河南省平顶山市许昌市汝州2017-2018学年高二上学期第三次联考数学(文)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精高二数学（文科）第卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。12p:x0,xp是（）1。已知命题x，则12p:x0,x1Ap:x0,x2xBx12p:x0,x1Cp:x0,x2xDx2。已知函数yex的值域为会集A,不等式x2x60的解集为会集B，则AB（）Ax|2x0Bx|2x3Cx|x2Dx|x03.以下命题为特称命题的是（）A任意一个三角形的内角和为1800B棱锥仅有一个底面C偶函数的图象关于y轴垂直D存在大于1的实数x，使lgx124。若椭圆2x2y24的焦点坐标为(）A(2,0)

2、B(2,0)C(0,2)D(0,2)5。设等差数列an的首项为2，若a4a1224，则an的公差为（）A1B2C4D5x2y26.“m25”是“方程m21表示焦点在上的椭圆”的(）13A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件7。在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA:sinB1:3,c2cosC3，学必求其心得，业必贵于专精则ABC的周长为（）A333B23C323D33x2y2若以双曲线a241(a0)的实轴长比虚轴长多2，则该双曲线的离心率为（）5135A3B3C3D2xy2xy49。设变量x,y满足拘束条件4xy4524A2B2C13D100y

3、20，则x1的最大值是（)x2y2110。已知F1,F2分别是双曲线32的左右焦点，点M在此双曲线的右支上，且MF143，则的面积为(）A42B6C210D211x2y2已知某曲线的方程为m2n21，给出以下两个命题:命题p:若mn0,则该曲线为双曲线；命题q:若mn0，则该曲线为椭圆,则以下表达错误的选项是(）Ap是真命题Bp的抗命题是真命题Cq是真命题Dq的抗命题是真命题12.设双曲线C:x2y2a2b21(a0,b0)的左焦点F1，过F1的直线交双曲线C的左支于M,N(M在N的上方）两点，MN/y轴,B(0,b)，若BMN为钝角，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A(1,2)B(2,)C

4、(1,2)D(2,)学必求其心得，业必贵于专精第卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x2y213。双曲线9116的渐近线方程是14。在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosA1,a223，则bsinB15。已知m0,n0，若2m13272n，则mn的最小值为x2y21(a0,b0)的左右极点分别为A1,A2,M是16已知焦距为4的双曲线a2b2双曲线上异于A1,A2的任意两点,若kMA1,1,kMA2依次成等比数列，则双曲线的标准方程是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）fx9x14(x0)17.已知函

5、数x。（1)求fx的最小值,并指出此时x的值；fx1x25x1（2）求不等式x的解集.18。已知点A,B的坐标为(1,0),(1,0)，直线PA,BP订交于点P,且它们的斜1率之积是9，求动点的轨迹方程；19。设p:x2axa50“关于x的不等式4的剖析为R”，q:“函数fxx(1)xa2在区间(1,3)上有零点。学必求其心得，业必贵于专精（1)若q为真,求a的取值范围；(2）若pq为假，pq为真，求a的取值范围.20。已知椭圆M的与椭圆N:x2y2195有相同的焦点,且椭圆M过点(0,2).(1）求M的长轴长；（2）设直线yx2与M交于A,B两点（A在B的右侧）,O为原点，求OAOB。21.

6、已知数列anS4n14(nN)的前n项和n33.（1）求数列an的通项公式；bn12018log4a2n1log4a2n1，求数列bnTTn的最（2）若的前n项和n，并求出4037小自然数n.x2y2522.已知椭圆E:a2b21(ab0)的离心率为5，上极点M到直线3xy40的距离为3.(1）求椭圆E的方程；2)可否存在过点中点为R，使得F1R原由.一、选择题15：CCDDB二、填空题A(5,0)的直线l与椭圆交于不相同的两点C,D,线段CD的CD？若存在,求直线l的方程；若不存在，请说明试卷答案610：ACBAD11、D12：A学必求其心得，业必贵于专精13。y4x14.315。9616。

7、3x2y2212三、解答题fx9x10)4(x10,17.解:（1）因为x，所以fx2949x1x1当且仅当x，即3时等号成立，故fx的最小值为10，此时x13.fx1x25x124x50，又x0,（2）由x，得x所以0m5，故不等式的解集为(0,5。118。解:设动点P(x,y),因为直线AP,BP的斜率之积是9,yy11)所以x1x1(x9,整理得x29y21(x1),所以动点P的轨迹方程为x29y21(x1).f(1)0719.解：（1)函数fx是增函数，所以若q为真，则f(2)0a3，解得4.（2）若p为真，则a24(a5)00,解得1a5,4，即a24a5因为pq为假，pq为真,所以

8、p,q中一真一假，若p真q假，则3a5；7a1若p假q真,则4，7(,13,5)综上，a的取值范围是4。学必求其心得，业必贵于专精x2y21(ab0)20。解:(1）由题意得设椭圆M的标准方程为a2b2，则a2b2954,b2，所以a28，则的长轴长为2a42。yx2x2y2882(2）由8410,解得x10,x23,则A(0,2),B(,)，b2，得3x28x33OAOB4故3。21。解：（1）因为Sn4n14N)，当n2时，Sn14n4N)，33(n33(n两式相减得an4n(n2)，因为a14也满足，综上an4n(nN)。bn111(11)(2)log4a2n1log4a2n1(2n1)

9、(2n1)22n12n1，所以Tnb1b2b3bn1(1111111)1(11)23352n2n122n1,由Tn20181(11)20184037，即22n14037,所以n2018,最小的自然数n2018.b43,a2b2c2,ec522.解：（1）由题可得1，2a5，可得a5,b2,cx2y21故椭圆的方程为54。（2)假设存在满足条件的直线l,易知A(5,0)在椭圆的外面，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以直斜l率存在，设斜率为k，则直线l的方程为yk(x5)，yk(x5)x2y21，得(5k24)x250k2x125k2100，由方程组54学必求其心得，业必贵于专精依题意20(1680k2)05k555，55当5k时，设交点C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中点为R(x0,y0)，5则x1x250k24,x0