高考数学圆锥曲线小题解题技巧

1、高考数学圆锥曲线小题解题技巧高考数学圆锥曲线小题解题技巧15/15高考数学圆锥曲线小题解题技巧圆锥曲线高考小题分析一、考点分析点、直线、斜率和倾斜角之间的关系；直线与圆的地点关系判断，以及圆内弦长的求法；掌握椭圆、双曲线、抛物线基础内容，特别是参数之间的计算关系以及特有的性质；掌握圆锥曲线内弦长的计算方法（弦长公式和直线参数方程法）；经过研究第二定义，焦点弦问题，中点弦问题加深对图形的理解能力；动直线过定点问题和动点过定直线问题；定值问题；最值问题。二、真题分析直线与圆地点关系以及圆内弦长问题1.【2018全国1文15】直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点，则|AB|=_分析：x2y2

2、2y30 x2(y1)24，圆心坐标为(0,1)，半径圆心到直线yx1的距离d2，由勾股定理得|AB|2r2d2222.【2018k(k全国2理0)的直线19文20】设抛物线C:y24x的焦点为l与C交于A,B两点，|AB|8F，过F且斜率为1）求l的方程；2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。分析：（1）直线过焦点，所以属于焦点弦长问题，能够利用焦点弦长公式来求依据焦点弦长公式可知|AB|2p8，则sin2，tan1sin22则l的直线方程为yx12）由（1）知AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直均分线方程为y2(x3)，即yx5设所求圆的圆心坐标为(x0,y0)，则y0 x05

3、(x02(y0 x01)21)216x03x011解得2或-6y0y0所以所求圆的方程为(x3)2(y2)21或(x11)2(y+6)21经过这个题目注意一个在抛物线中不常用的结论：在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切，证明过程以下：在上图中过焦点的直线与抛物线交于A,B两点，取AB的中点M，三点分别向准线作垂线，垂足分别为C,D,N，由于MN1(ACBD)，ACAF,BDBF，2所以MN1(AFBF)1AB，所以AB为直径的圆与准线相切。223.【2018北京理10】在极坐标中，直线cossina(a0)与圆2cos相切，则a=_.分析：cossina(a0)xya2cos(x1)2y21

4、直线与圆相切时d|1a|r1，解得a122x12t4.【2018天津理12】已知圆x2y22x0的圆心为C，直线2（t为2ty32参数）与该圆订交于A,B两点，则ABC的面积为_.分析：x2y22x0(x1)2y21x12t2xy22ty32圆心(1,0)到直线xy20的距离为d2，所以|AB|2r2d222所以SABC11|AB|d225.【2018天津文12】在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1)(2,0)的圆的方程为_.分析：(0,0),(1,1)两点的中垂线方程为xy10，(0,0),(2,0)两点的中垂线方程为x1，联立xy10(1,0)，半径r1x解得圆心坐标为1所以圆

5、的方程为(x1)2y216.【2018江苏选修C】在极坐标中，直线l的方程为sin()2，曲线C的方程6为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长。分析：sin()2x3y4064cos(x2)2y24，设直线与圆订交于A,B两点圆心(2,0)到直线x3y40的距离d212|AB|2r2d223椭圆，双曲线，抛物线中基础性的计算问题227.【2018全国1文4】已知椭圆C:x2y1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为_.a4分析：c2,b2所以a2b2c28，ec22a2228.【2018全国2理5文6】双曲线x2y21的离心率为3，则其渐近线方程为_.a2b2分析：2c23，则令221则b22

6、，所以渐近线方程为ea2c3,aybx2xa9.【2018全国3文10】已知双曲线C:x2y21的离心率为2，则点(4,0)到C的a2b2渐近线的距离为_.分析：ec2，渐近线bxay0a所以点(4,0)到渐近线的距离为d4b4ba2b2c令c2,a1，则bc2a21,d4b4b22a2b2c由于求的是比值，所以没必需求出b,c详细的数字，由于不论b,c是多少，其比值都是同样的。10.【2018北京文10】已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.分析：l:x1，代入到y24ax得y2a，所以4a4，a1（a只好为正数）11.【201

7、8北京文12】若双曲线x2y21(a0)的离心率为5，则a=_.a242分析：b2,e2c2a2b2a245，解得a4a2a2a2412.【2018天津理7】已知双曲线x2y21的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的a2b2直线与双曲线交于A,B两点，设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1,d2，且d1d26，则双曲线的方程为_.分析：如上图，d1d2为右焦点F到渐近线ybx的距离的2倍，故bcca2d1d26，又由于e2，解得a23,b29a2b2ax2y2所以双曲线的方程为13913.【2018江苏8】在平面直角坐标系xoy中，若双曲线x2y21(a0,b0)的右a2b2焦点F(c,

8、0)到一条渐近线的距离为3c，则其离心率的值是_.2分析：双曲线的渐近线为bxay0，dbcb2b3ca22所以ec2c22a2c2b214.【2018浙江2】双曲线x2y21的焦点坐标是_.3分析：a23,b21,c2a2b24，且焦点在x轴上，所以焦点坐标为(2,0),(2,0)15.【2018上海1】设P为椭圆x2y21上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距53离之和为_.分析：a25,a5，P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a2516.【2018上海6】双曲线x2y21的渐近线方程为_.4bx1x分析：a24,b21，所以渐近线方程为ya22的17.【2018全国1理8】设抛物线C:y2

9、4x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为uuuuruuur3直线与C交于M,N两点，则FMFN=_.分析：F(1,0)，过点(2的直线方程为2x42,0)且斜率为y，设333M(x1,y1),N(x2,y2)，联立y24xx2y245x40 x1x25,x1x24x33uuuuruuur(x1x2)14x1x2所以FMFNx1x28【2018江苏12】在平面直角坐标系xoy中，A为直线内的点，B(5,0)以AB为直径的圆C与直线l交于另一点点A的横坐标为_.l:y2x上在第一象限uuuruuurD。若ABCD0，则分析：由于ADBD，所以|BD|为点B到直线y2x的距离，所以1025，由于ABD

10、为等腰直角三角形，所以AB2BD210BD5设A(m,2m)，所以(m5)2(2m)2210，且m0解得m3圆锥曲线的离心率问题19.【2018全国2理12】已知F1,F2x2y2是椭圆C:2b21的左右焦点，A是C的a左极点，点P在过点A且斜率为3的直线上，PF1F2为等腰三角形，6F1F2P120，则C的离心率为_.分析：如上图，PF2F1F22c,PF2Q60F2Qc,PQ3c所以P(2c,3c)，由于A(a,0)3c31所以KAP6e2ca4【2018全国2文11】已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率是_.分析：由于|F1F2

11、|2c,PF1PF2且PF2F160，则|PF2|c,|PF1|3c所以|PF1|PF2|(13)c2a，解得ec31ax2y2的左右焦点，O是坐标原点，21.【2018全国3理11】设F1,F2是双曲线C:2b21a过F1作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|6|OP|，则双曲线的离心率为_.分析：由题意知：PF2:ya(xc)bya(xc)a2bx，即P(a2,ab)联立，解得cybabccxyac|PF1|6|OP|(a2c)2(ab)26(a2)2(ab)2cccc解得e3222222.【2018北京理14】已知椭圆M:x2y21(ab0)，双曲线N:x2y21.abmn若双曲

12、线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的极点，则椭圆M的离心率为_;双曲线的N的离心率为_.分析：如上图，点P在椭圆上，也在以F1F2为直径的圆上，所以F1PF290,PF2F130，PF1c,PF23c所以PF1PF2(13)c2a，解得e31在上图中，QOF260，所以b3e2a最值和范围问题23.【2018全国3理6文8】直线xy20分别于x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是_.分析：A(2,0),B(0,2),P(22cos,2sin)，uuuruuur2cos,2sin)AB(2,2),AP(4此处用到了三角函数

13、方法和向量法求三角形面积的公式24.【2018北京理7】在平面直角坐标系中，记d为点P(cos,sin)到直线xmy20的距离，当,m变化时，d的最大值为_.分析：题目中假如是依据常规的点到直线距离来算，则要同时面对两个变量，点P在单位圆上，则d最大时等于圆心(0,0)到直线的距离加半径，这样就能够不用考虑的变化对最值的影响。P(cos,sin)是圆x2y21上的点，所以d123m21浙江17】点P(0,1)，椭圆x2y2uuuruuur25.【2018m(m1)上两点A,B知足AP2PB，4则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大。分析：若设B点横坐标为x0，则题目转变为当m为什么值时，x0最大

14、所以可将x0和m放在同一个等式中且将x0独自分别到一边，含有m的式子放到另一边，此时含有x0的部分近似于对于m函数的值域，因本题目的重点是找到一个包括m和x0的等式，A,B两点的坐标经过共线产生关系，且A,B均在椭圆上，所以将A,B两点坐标代入椭圆方程，消去y即可获得对于m和x0的等式。uuuruuur分析：设B(x0,y0)，由于AP2PB，则A(2x0,32y0)x02y02m联立42-(32y0)23m4x02消去x04y0(32y0)2m4解得y03m4所以x02(3m)2m，化简得x02(m5)216444所以当m5时，x0获得最大值。【2018浙江21】如图，已知点P是y轴左边（不

15、含y轴）一点，抛物线C:y24x上存在不同样的两点A,B知足PA,PB的中点均在C上。（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2y21(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围。4分析：（1）设P(x0,y0),A(1y12,y1),B(1y22,y2)44AP中点知足：(y0y1)2x02y124(24)2BP中点知足：BP:(y0y2)2x02y224(4)22所以y1,y2是方程(y0y)2x02y24(24)即y22y0y8x0y020的两2个根，所以y1y2y0，故PM垂直于y轴。2（2）由（1）可知y1y22y0,y1y28x0y02所以|PM|1(y12y22)x03y023x0,|y1y2|22(y024x0)84132(y023所以，SPAB|PM|y1y2|4x0)224由于x02y021(x00)，所以y024x04x024x044,54所以，PAB面积的取值范围是62,151045.距离型问题27.【2018全国1理11】已知双曲线C:x2y21，O为坐标原点，F为C的右焦3点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N，若OM