阶段方法技巧训练二专训2分式求值

1、 专训2分式求值的方法名师点金：分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果常见的分式求值方法有：直接代入法求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值、设参数求值等 直接代入法求值1先化简，再求值：eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,a1)f(a2,a21)eq f(a,a1)，其中a5. 活用公式求值2已知实数x满足x25x10，求x4eq f(1,x4)的值3已知xy12，xy9，求eq f(x23xyy2,x2yxy2)的值 整体代入法求值4已知eq f(x,yz)eq f(y,zx)eq f(

2、z,xy)1，且xyz0，求eq f(x2,yz)eq f(y2,zx)eq f(z2,xy)的值 巧变形法求值5已知实数x满足4x24x10，求2xeq f(1,2x)的值 设参数求值6已知eq f(x,2)eq f(y,3)eq f(z,4)0，求eq f(x2y22z2,xyyzxz)的值答案1解：原式eq f(2,a1)eq f(a2,（a1）（a1）)eq f(a1,a)eq f(2（a1）（a2）,（a1）（a1）)eq f(a1,a)eq f(3,a1).当a5时，eq f(3,a1)eq f(3,51)eq f(1,2).2解：由x25x10得x0，xeq f(1,x)5.eq

3、 blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(2)25.x2eq f(1,x2)23.x4eq f(1,x4)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)eq sup12(2)22322527.点拨：在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题时，可考虑运用完全平方公式进行解答3解：eq f(x23xyy2,x2yxy2)eq f(x22xyy2xy,xy（xy）)eq f(（xy）2xy,xy（xy）).因为xy12，xy9，所以eq f(（xy）2xy,xy（xy）)eq f(1229,912)eq f(17,12).4解：因为xyz0，所以等式的两边

4、同时乘xyz，得eq f(x（xyz）,yz)eq f(y（xyz）,zx)eq f(z（xyz）,xy)xyz，所以eq f(x2,yz)eq f(x（yz）,yz)eq f(y2,zx)eq f(y（zx）,zx)eq f(z2,xy)eq f(z（xy）,xy)xyz.所以eq f(x2,yz)eq f(y2,zx)eq f(z2,xy)xyzxyz.所以eq f(x2,yz)eq f(y2,zx)eq f(z2,xy)0.点拨：条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能收到事半功倍的效果条件分式的求值问题体现了数学中的整体思想和转化思想5解：4x24x10，(2x1)20.2x1.2xeq f(1,2x)1eq f(1,1)2.6解：设eq f(x,2)eq f(y,3)eq f(z,4)k0，则x2k，y3k，z4k.所以eq f(x2y22z2,x