材料力学教学中数理应用能力的培养

1、材料力学教学中数理应用能力的培养摘 要：目前，工科大学生普遍缺少高等数学思想和意识，缺少用数理方法解决问题的能力，无法适应工程教育认证体系下工程 类专业学生培养目标的要求针对这种问题，文章在材料力学原有教学内容以及教学方法和手段的基础上，通过典型知识点实例分析， 加强高等数学知识与所学力学知识的联系和运用，提高利用数理知识解决实际工程问题的能力关键词:工程教育认证；材料力学;数理应用能力；培养Abstract: At present, high -level mathematics thoughts and consciousness, lack the ability to solve pr

2、oblems by mathematical methods are generally lacked in engineering college students, and the requirements of engineering students training objectives cannot be met under the engineering education certificationsystem. Inview of this problem,basedon theoriginalteaching content andteaching methods and

3、methods of material mechanics,through theanalysis of typical knowledgepoints,the connection andapplicationof higher mathematics knowledge and the mechanics knowledge are strengthened in thispaper,and theabilityto improvethe use ofmathematical knowledge to solve practical engineeringproblems isalso m

4、entioned in thisarticle.Keywords： engineering education certification; material mechanics; mathematical application ability; training、概述美国工程与技术委员会(ABET)基于成果导向(Outcome-based Engineering Education)的工程教育认证理念， 提出工程教育专业学生需具备应用数理与工程知识的能 力;设计和操作实验，以及分析和处理数据的能力；识别、 分析和解决工程问题的能力，以及具有人文社会科学素养 和社会责任感等综合能力和素质。可

5、见，应用数理知识解 决实际工程问题的能力是工程教育认证体系下工程类专 业学生的一项基本要求。材料力学课程是许多工科专业重要的技术基础课,它 不仅为工程结构设计提供必要的理论基础，同时也为后续 课程的学习提供基础性平台作用，而学生所具有的高等数图1工程问题分析流程 学知识又是保证力学教学效果重要的基础=7。图1为工程 的力学问题分析流程图，从中可以看出数理工具的重要 性。目前，高等数学教师在教学过程中过于强调对计算能 力、逻辑分析能力等内容的讲解，导致学生对高等数学知 识内容体系的掌握变得片面化，弱化了学生的数学应用能 力，以至于在学习材料力学时感到生疏、不知所措。为满足 现代工程教育理念要求，

6、我们在材料力学授课过程中不能 仅仅满足于力学概念的讲解和实例计算，在可能的情况 下，应从更高的层次引导学生利用数理工具帮助他们对力 学概念和理论加以深化理解，培养学生的科学思维能力， 提高学生的数理应用能力9我们在前期研究中已经在材料力学教学过程中加强 高等数学知识的应用进行了有益探索=(，根据近几年的积 累和总结，并逐渐进行了系统化。为此，我们把材料力学中 对数理应用能力的培养分以下几个模块展开:基本变形下 )截面应力推导、任意形状截面几何性质计算(静矩、形 心、惯性矩、极惯性矩)、弯曲内力与荷载之间微分关系、连 续外荷载作用下杆件变形量计算、弯扭组合变形危险截 面、弯曲梁截面最佳高宽比、复

7、杂应力状态的应力极值等 基本知识点模块。本文以弯曲内力与荷载之间微分关系和 弯扭组合变形危险截面判断两个知识点模块为例，讨论数 理知识在材料力学教学中的应用，培养和提高学生的数理 应用能力9二、典型案例讨论例1弯曲内力与荷载c间微分关系面法的思想,把积分关系式进一步扩展(如下形式:11)目前我国大部分材料力学教材中都给出了梁弯曲时 外力(荷载集度q(x)和梁任意截面内力(剪力Fs(x)、弯矩 M(x)的之间的微分关系，即dF/x)J) dM(x) (x) d!M(x) -dFx)&)dxdxdx dx利用上述微分关系可判断每段截面上内力函数的分 布形式，只需确定控制截面上的内力，就可快速画出弯

8、曲 梁的内力图9在上述微分关系物理意义明确的基础上，我 们可以从微积分的角度讲解如何求梁任意截面上的内力， 借以锻炼学生的数理应用能力9对上述微分关系进行积分 可得F(x)-Jq(x)dx+CiM(x) -J!q(x)dxdx+Cix+C2当荷载集度q(x)为常数时,上述两式可得Fs(x) -qox+CiM(x)-1qox2+Cix+C2其中G、C2为积分常数，可通过控制截面上的已知内 力来获得9为说明上述方法,我们以受力部分均布荷载的 悬臂梁为例，如图2所示其荷载集度为0 for 0 xa TOC o 1-5 h z q(x)-，qo for axl由于外荷载不连续，需分成两个区域进行积分I

9、： qi-5$ : q$-_qoFi(x)-CiFsn(x)-qox+C3(4)M(x)-Cix+C2M$(x)- qox2+Cxmin= 2 ,dxk(2+k*2不考虑本例题给出的具体数值，如果XmO.2,即驻值 点在B截面左侧，考虑到函数开口，组合弯矩在BC段是增 函数，最大弯曲在C截面；如果Xmi0.6,即驻值点在C截 面右侧，则组合弯矩在BC段是减函数，最大弯矩在B截 面;如果0.2Xmi0.6，即驻值点在BC截面之间,则弯矩 函数在0.2xXmi截面内是减函数，在Xmid # 48mm334、4020N334NT= 354N m三、结束语应用数理知识解决实际工程问题的能力是工程教育 认证体系下工程类专业学生的一项基本要求。为满足现代 工