数学九年级上华东师大版22.1 二次根式(B卷)

1、22.1 二次根式(B卷)（100分,80分钟）一、学科内综合题（每题10分，共40分） 1x取何值时，下列各式有意义：（1）；（2）；（3）-；（4）+（x-6）0 2在实数范围内分解因式：（1）x4-9； （2）4x2-32； （3）x2-2+2； （4）x2-6x+7 3若x、y都是实数，且满足y+1，试化简代数式：x-1-4设等式-=-在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相等的三个实数，求代数式的值二、实际应用题（每题9分，共27分）5小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是36cm26市政府决定在新建成的世纪广场修建一个容积是565.2立方

2、米的圆形喷水池，池深为0.8米，求水池的底面半径是多少米？（取3.14）7绿苑小区有一块长方形绿地，经测量绿地长为40米，宽为20米，现准备从对角引两条通道，求通道的长三、创新题（8题8分，9题12分，共20分）8有趣的七巧板：如图所示是七巧板的组合图，O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F、H、M、G分别为BC、OB、CD、OD、OC的中点，沿图中各实线段剪开，可以得到五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形，利用这些图形可以拼出十分生动有趣的图案，同学们不妨试着去拼几个看看；若经过测量小正方形的边长为2cm，求各个图形中各边的长度9通过本节课的学习，我们已经知道=a（a0

3、），对于二次根式，当a0时，会是一种怎样的情况呢？ （1）首先，当a0旮，二次根式是否有意义？ 我们知道：无论a取何值，a2都是一个_数，所以，当a0时，二次根式_意义（填“有”或“无”） （2）请计算：=_； =_； =_； =_（3）观察（2）中的计算结果与被开方数的底数之间的关系：我们可以得出=_（a0） （4）请直接填空：=_（a0）=_（5）结合课本中的公式=a（a0），我们可以把二次根式化简为：=|a|=（6）化简：+-（2x3）.四、经典中考题（13分）10如果等式（x+1）0=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（ ） Ax-1 Bx3 Bx3 Cx-3 Dx-313若a-

4、2+=0，则a2-2b=_参考答案一、1解：（1）由 得2x-10，即x （2）由 解得x4且x5，即x4且x-5 （3）由解得1x2 （4）由 得x5且x6 点拨：题目综合了二次根式、分式、零指数幂几种形式，集中体现了几种简单代数式的应用，最终都归入了一元一次不等式的解法特别应注意的是第（2）小题中，由x4已经把x=5排除了，不必再写x52解：（1）x4-9=（x2）2-32=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）x2-（）2=（x2+3）（x+）（x-） （2）4x2-32=4（x2-8）=4x2-（2）2=4（x+2）（x-2） （3）x2-2+2=x2-2x+（）2=（x-）2 （4）

5、x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-（）2=（x-3+）（x-3-） 点拨：利用二次根式的性质（）=a（a0），我们可以把一个非负数写成一个式子平方的形式，在分解因式时，恰当利用这一结论，可以把分解因式的范围由有理数推广到实数3解：由 得x，即x=，所以y1 原式=x-1-x-1-=-=-1 点拨：先由二次根式的定义，可知x=，此题的关键在于对的化简，因为式中的a可取全体实数，所以化简的结果必须根据a的取值进行讨论，由已知条件可知y1，故=y-1=y-1 分类讨论的思想是数学的基本思想之一，我们在解题时，要注意题中字母的取值范围4解：由二次根式的定义可知： 可得m=0，代入等式化

6、简得，x=-y 所以原式= 点拨：由二次根式的定义容易得出四个不等式，但由此往后的分析是难点可按如下思路进行：在m，x，y互不相等的情况下，由、得，m0；由、得，m0，故m=0，原等式可化为：0=-，即x=-y，于是代入可求出代数式的值二、5解：设矩形玻璃的两相邻边长分别为3xcm，4xcm 依题意，列方程，得3x4x=36，x2=3，x= x=-不合题意，故舍去 答：矩形玻璃的长为4cm，宽为3 点拨：根据题意，矩形的边长之比为3：4，故设每份为xcm，这样，可减少所设未知数的个数，简化解题过程6解：设水池的底面半径是x米，则x20.8=565.2， x2=225，x=15因为水池的半径不能

7、为负值，所以x=15 答：水池的底面半径应是15米 点拨：关键是弄准圆柱体体积的计算公式，即底面积乘以高，把题目中的圆形水池看成圆柱体，即可列出方程，我们在解方程时，要从二次根式的性质=a（a0）出发7解：通道的长为=20（米） 答：通道的长为20米 点拨：此题实际上是求矩形的对角线问题，利用勾股定理可迅速求解三、8解：依题意：OF=EF=EG=OG=2cm， 所以BF=GH=OM=DM=2cm， OA=OB=OD=EH=2OF=4cm， BE=EC=CH=HD=MG=2cm AB=BC=CD=DA=2BE=4c 点拨：本题从儿童喜欢的玩具七巧板入手命题，综合了正方形、等腰直角三角形、平行四边

8、形等知识，运用勾股定理进行解答即可9解：（1）非负，有；（2）4，2；0.01，0.1；，；，2；（3）-a （4）4-，3- （5）a0；a0 （6）原式=x+x-2-x-3，因为2x0，x-20，x-30，所以,原式=x+x-2-（3-x）=x+x-2-3+x=3x-5 点拨：题目从课堂知识出发，由=a（a0）产生联想，通过分析探究得出了全面的结论，补充了课堂知识的不足，提高了同学们分析问题解决问题的能力，增强了创新意识，培养了探究能力，经历了知识的产生、应用过程，是新课标题的魅力之所在 拓展：我们在化简这类二次根式时，一定要注意底数a的取值，先把二次根式的底数放进绝对值中，然后再分析a的正负，若题目中没有明确说明，则需分类进行讨论四、（一）10D 点拨：由二次根式的性质及零次幂的性质可知：3x-20且x+10，即x且x-111D 点拨：由二次根式的性质和平方的性质可知，0，且（y-2）20，故x-1=0，y-2=0，