《点、直线、平面之间的位置关系》5年冲刺强化

1、PAGE11点、直线、平面之间的位置关系5年真题强化12022广东卷理,7,5分若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（）ABC与既不垂直也不平行D与的位置关系不确定22022全国II卷文,9，5分在正方体,中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）ABCD32022全国卷I文,6,5分如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点,为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）42022全国卷I文,16,5分已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径若，三棱锥体积为9，则球的表面积为_52022山东卷文,18,I2分由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图

2、所示四边形为正方形，为与的交点，为的中点,（1）证明:；（2）设是的中点，证明：62022浙江卷,19，15分如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，,为的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值72022全国卷=2*ROMANII文,19，12分如图，菱形的对角线与交于点，点,分别在,上，,交于点将沿折到的位置（1）证明：；（2）若，求五棱锥的体积82022全国=3*ROMANIII卷文,19,12分如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于,的点（1）证明:；（2）在线段上是否存在点，使得说明理由92022北京卷文,18,14分如图，在四棱锥中，底面为矩形，,，分别为

3、，的中点（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：参考答案1答案：D解析：由可知与可能垂直,可能平行,2答案：C解析：如图，连接，因为，所以异面直线与所成的角等于相交直线与所成的角，即不妨设正方体的棱长为2,则，,由勾股定理，得又由，可得,【答题模板】求异面直线所成的角，需要将异面直线所成的角等价转化为相交直线所成的角，然后利用解三角形的知识加以求解3答案：A解析：通解：对于选项B，如图所示，连接,因为，分别是所在棱的中点,所以,所以，又,【优解】对于选项A,设正方体的底面对角线的交点为（如图所示），连接,则，因为与平面有交点，所以与平面有交点，即与平面不平行，故选A4答案：解析：设球的半径为,

4、为球的直径，点为的中点，连接，所以，即，解得,球的表面积为【一通百通】求解此类问题的关键是做好双关：一是“方程关”，能借用图形，利用已知三棱锥的体积公式，得外接球的半径所满足的方程，解方程，求出的值；二是“公式关”，即应用球的表面积公式,求其表面积5答案：见解析解析：（1）如图所示，取的中点,连接，由于是四棱柱,所以,因此四边形,为平行四边形,所以又，所以（2）因为,分别为和的中点，所以又,所以因为所以，又,所以又，所以6答案：见解析解析：（1）如图，设中点为连接,因为,分别为,的中点,所以且又,，所以且,即四边形为平行四边形，所以,因此（2）如图，分别取，的中点为，连接交于点，连接因为分别是

5、的中点，所以为中点在平行四边形中，由为等腰直角三角形，得由，是的中点，得所以由得，那么过点作的垂线,垂足为,连接是在平面上的射影，所以是直线与平面所成的角设在中，由，得，在中，由，得，在中，所以，所以直线与平面所成角的正弦值是7答案：见解析解析（1）由已知得，又由得，故由此得,所以（2）由，得由，得,所以于是,故由（1）知,又，所以，于是又，所以又得五边形的面积，所以五棱锥的体积8答案：见解析解析：（1）由题设知，,交线为因为，所以,故因为为上异于的点,且为直径,所以又,所以而,故（2）当为的中点时，证明如下:如图，连接交于因为为矩形，所以为的中点连接，因为为的中点，所以，所以9答案：见解析解析：（1）因为，为的中点，所以因为底面为矩形，所以,所以（2）因为底面为矩形，所以又,所以所以又,所以所以（3）取中点，连接因为分别为的中点，所以因为为矩形，且为的中点，所以所以所以四边形为平行四边形所以又,所以【触类旁通】（1）证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形