理论力学-08-第六章简单运动new1课件

1、第六章 刚体的简单运动第六章 刚体的简单运动一、刚体的平行移动二、绕定轴的转动三、定轴转动刚体上点的速度加速度四、定轴轮系的传动比五、角运动量的矢量表示平移运动实例6-1 平移：平行移动1, 定义：刚体运动时，刚体上任一直线始终保持与其初始位置平行的运动。特点：在同一瞬时，刚体上各点的轨迹相同、速度相同、加速度相同。分类：按轨迹分 - 直线平移和曲线平移两类。3.速度和加速度分布刚体平移点的运动 (如：质心运动)2.运动方程因为所以定轴转动实例角速度角加速度匀速转动匀变速转动6-3 转动刚体内各点的速度和加速度2.速度3.加速度1.点的运动方程4.速度与加速度分布图6-轮系的传动比定轴轮系的传

2、动比.带轮传动规定：外啮合取负（反向转动）内啮合取正（同向转动）公式也适用于皮带轮传动v1v2a2ta1t定轴轮系的传动比M1O1O2M21212r2r16-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用线 沿轴线 滑动矢量指向 右手螺旋定则2.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度加速度M点切向加速度M点法向加速度速度大小方向 右手定则加速度速度已知：刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为 。 求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及 加速度矢。例6-1解：求： 一矢量绕z轴以角速度转动，若 =常量将矢量的

3、端点A看成是绕z轴作定轴转动刚体上的一点从而例6-3解：解： OA杆作定轴转动：AB杆作平移:vM当 t =1s时：vA已知 OA=OB =r =10 cm，OA转角 = sin t/4，求t =1s时，AB杆中点M 的速度和加速度。附加 例 1：平行四边形机构OABMO例 2：减速运动的飞轮飞轮转速 n=240r/min，断电后作匀减速运动，经 4min10s 停止，求飞轮的角加速度和停止前所转过的转角。解:例 3：胶带轮绞车机构r1r2r3ADCBPIIIn1胶带轮绞车机构如图，已知r1=0.3m，r2=0.75m，r3=0.4m，轮I 作匀速转动，转速n1=100rpm，胶带与带轮之间无

4、滑动，求重物 P 的上升速度和胶带各段的加速度。解: 轮I的转速（rad/s）轮II的转速：（rad/s）重物 P 上升的速度：（m/s）例 3：胶带轮绞车机构r1r2r3ADCBPIIIn1胶带AB、CD段上各点作直线运动，各点的加速度与两轮轮缘的切向加速度相同，因此胶带AD、BC段上各点作圆周运动，各点加速度与两轮轮缘的法向加速度相同，因此（m/s2）（m/s2）摇杆机构的滑杆AB 以匀速 u向上运动，初瞬时 =0，求 = /4时摇杆OC 的角速度和角加速度。例 4：摇杆机构OBACuyxLb解：求导：再求导：当 = /4时，t =L/u，所以：负号说明此刻角加速度的方向与转角的方向相反！例 5：平动物块与转动杆物块B 以匀速v0 沿水平直线运动，杆OA与物块棱边（C点）保持接触，物块高度为 h，求杆OA 转动的方程、角速度和角加速度。解: 取坐标如图，取 =0为计算的起点，按题意有 x = v0t ，则所以杆OA的转动方程为：杆OA的角速度为：杆OA的角加速度为：v0CxyOBhxA例 6：纸（磁带）盘的转动规律纸盘由厚度为 a 的纸条卷成，若以不变的速度 v 拉出纸条，求纸盘的角加速度 与其半径 r 的函数关系。解: 设纸盘初始半径为r0，面积为 r02，纸盘面积减小的速度为av，经过时间 t