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文档简介

1、PAGE10导数及其应用知识梳理与能力提升考点1导数的计算与几何意义真题12022天津，10，5分，已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_真题22022课标全国丨，14，5分，曲线在点处的切线方程为_考点2利用导数研究函数的单调性真题32022山东，15，5分，若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，真题42022课标全国I（文），21，12分，已知函数1讨论的单调性；2若，求的取值范围考点3利用导数研究函数的极值与最值真题52022课标全国II（理），21,12分，已知函数，且1求2证明：存在唯一的极大值点，且真题62022北京，19，13分，已知函数1求曲线在点处的切

2、线方程；2求函数在区间上的最大值和最小值考点4导数与方程、不等式真题72022课标全国I（理）,21,12分，已知函数1讨论的单调性；2若有两个零点，求的取值范围真题82022课标全国II（文），21，12分，）设函数1讨论的单调性；2当时，求的取值范围参考答案真题1答案：见解析解析:由题意可知,所以，因为，所以切点坐标为，所以切线的方程为,即令,得,即直线在轴上的截距为1真题2答案：见解析解析：，所求切线方程为，即真题3答案：见解析解析：对于，的定义域为函数在上单调递增，符合题意对于，的定义域为，函数在上单调递减，不符合题意对于，的定义域为,令，则,当时，,函数单调递减，故不符合题意对于，的

3、定义域为，令,则，函数在上单调递增，符合题意符合题意的为真题4答案：见解析解析：1函数的定义域为，若,则，函数在上单调递增若，则由得当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增若,则由得当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增2若,则，满足题意若，则由1得，当时，取得最小值，最小值为,当且仅当，即时，若，则由1得，当时，取得最小值,最小值为从而当且仅当，即时，综上，的取值范围是真题5答案：见解析解析：1的定义域为,设，则等价于因为，故，而,得若,则当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，故综上，2证明:由1知,则设，则当；当所以在上单调递减，在上单调递增又,所以在上有唯一零点，在上有唯

4、一零点1，且当时，；当时，；当时，因为，所以是的唯一极大值点由得，故由得因为是在内的最大值点，由得,所以真题6答案：见解析解析：1因为,所以,则又因为，所以曲线在点处的切线方程为2由（1知，,设,则当时，所以在区间上单调递减，所以对任意有,即,所以函数在区间上单调递减因此在区间上的最大值为，最小值为真题7答案：见解析解析：1的定义域为i若，则，所以在上单调递减ii若，则由得当时，；当时，所以在上单调递减，上单调递增2i若，由1知，至多有一个零点ii若，由1知，当时，取得最小值，最小值为当时，由于，故只有一个零点；当时，由于,即，故没有零点；当时，即又,故在内有一个零点设正整数满足，则由于，因此在内有一个零点综上，的取值范围为真题8答案：见解析解析：l令，得或当时，；当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增2当时

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