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第四节 向量的数量积和方向余弦一 两向量的数量积二 数量积的坐标表示式三 向量的方向余弦启示实例两向量作这样的运算, 结果是一个数量。1. 定义数量积也称为“点积”、“内积”。一、两向量的数量积2. 关于数量积的说明证：证：这个数叫做向量在向量结论：两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量方向上的投影的乘积。上的投影,记作 P，即PPp3. 基本向量的数量积公式对于所以的坐标向量 在z轴上的投影。是二、数量积的坐标表示式和运算规律设1. 数量积的坐标表达式2. 数量积的运算规律（1）交换律：（2）分配律：若 为数：若 、 为数：（3）结合律：由此可知两向量垂直的充要条件为三、两向量夹角余弦及向量方向 余弦的坐标表示式1. 两向量夹角余弦的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦2. 向量的方向余弦向量与三坐标轴的夹角称为向量的方向角。当 时，3. 向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为解:（1）例1 已知三点A(1,0,0)、B(3,1,1)、C(2,0,1)求（1）BC与CA的夹角； （2）BC 的方向余弦、方向角； （3）BC 的单位向量；

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