小学数学五年级上册数学好玩尝试与猜测教案

1、尝试与猜测（第一课时）成师附小慧源校区王沙教学目标结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。二、教材分析鸡兔同笼是北师大版五年级上册数学好玩“尝试与猜测”中的内容,是我国古代趣题之一。作为一类有趣又重要的数学问题的代表,过去是少数精英学生学习的竞赛内容,如今是全体学生学习的一般内容。教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,旨在对学生进行数学文化熏陶的同时,让学生掌握解决问题的一般方法列表尝试。这节课以“鸡兔同笼”问题为载体,教学最原始而又最能广泛迁移的尝

2、试法,让学生通过自主探索,合作交流,经历列表、尝试和不断调整的过程,初步形成解决问题的一般性策略,使学生感受到教学思考的价值。教学之前,我一直关注如何让全体学生学得了,学得好,学得乐。基于这样的思考,我把本课教学目标定位在,让学生感悟重要的数学思想方法,运用数学的思维方式进行思考;提高学习数学的信心,培养良好的学习习惯,具有初步的创新意识;在参与观察,猜测、尝试、推理等数学活动中,发展合情推理能力,感悟演泽推理思想,学会独立思考。三、教学重难点教学重点:以鸡兔同笼问题为载体,学生能多角度思考数学问题的思维方式,让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,体会列表是解决问题的一般策略。教学难点:构建解

3、决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。四、教学过程1 讲授鸡兔同笼的文化史，游戏激趣，历史引题【设计意图：了解鸡兔同笼有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染,激趣导入,吸引学生注意力。】T:同学们，我们祖国有五千年的文明史，数学文化也不列其外，伟大的数学家们在历史长河中给我们留下了许多璀璨的瑰宝，如这本孙子算经已经有1500年的历史，现在被收藏在上海图书馆，感兴趣的同学可以去看一看。这本书中记录了一个特别有趣特别著名的数学问题，你知道是什么数学问题吗？（展示鸡兔同笼的图片）S：鸡兔同笼。T：对的，鸡兔同笼问题就是出自这本著作。我们来看一看孙子算经中是怎么描述这个

4、问题的。T：谁来翻译一下？S：把鸡和兔关进同一个笼子里，头一共有35个，腿一共有94条，请问鸡和兔各有几只？T：孩子们的语文素养真好，我们一起来读一读翻译。看完这个问题，你觉得有哪些方法可以解决？S：方程，假设法，画图法，砍足法，列表法T：孩子们的方法真是丰富多样，今天我们主要利用列表法来解决这个问题。(板书:列表法)环节2 探究问题一：体会借助列表进行尝试与猜测的解题策略。1、分析信息，思维引导T:为了便于研究,可以从简单鸡兔同笼问题入手,这也是鸡兔同笼的问题，默读题目，你获得了哪些数学信息？S：9个头，26条腿。T：9个头表示什么意思？26条腿表示什么意思？T：还有没有隐藏信息？S：一只鸡

5、有2条腿，1只兔有4条腿。T：真是个细心的孩子，信息分析清楚了，我们用列表法来解决问题，现在这里有一个表格，你觉得表头应该填入哪些信息？S：鸡和兔的只数，以及总共的腿数。T：我们继续完成表格，现在鸡和兔一共有9只，你觉得有哪种可能呢？S：鸡有1只，兔有8只。T：可不可能全是鸡或者全是兔？为什么？S：不可能，因为鸡和兔同笼肯定有鸡和兔。（S:因为如果都是鸡的话,就有18条腿,和题中腿的数量不符;如果都是兔子,腿的数量就是36条,和题中腿的数量也不对。）T：真会思考，假如1只鸡8只兔，那我怎么判断猜对没有呢？S：去计算他们的总腿数看是否是26。（追问：怎么计算？）比如第一种情况算式为12+84=3

6、4条，所以不合适，就去猜测其他的可能性。T：好的，请同学们像这样尝试猜测一下看一看鸡兔各有几只，并观察你的表格，有什么发现？2、自主尝试猜测，体验列表过程。老师巡视,对学习困难的学生给予帮助，提醒同学们为了不重复,不遗漏,要有序地进行假设。3、学生汇报展示学生分享表一表一:鸡有几只兔有几只腿有多少条18342732363045285426S：我是从鸡是1只，兔是8只开始列的，这时腿数是34条，然后依次增加鸡的只数，减少腿的只数，当列到鸡是5只，兔是4只时，腿数就是26条。T：除了按照这种顺序来列，还有没有其他的列法？S：还可以按1只兔,8只鸡的顺序开始猜。(2)学生分享表二表二:兔有几只鸡有几

7、只有腿有多少条18202722362445264、引导探索，发现规律T：仔细观察表格里的数据，你有没有发现什么秘密呢？S：鸡增加1只，兔减少1只，腿数就会减少2条。T：为什么鸡的只数增加1只兔就要减少1只呢？S：因为鸡和兔总只数不变。T：为什么鸡增加1只兔减少1只时，总腿数就要减少2条？S：因为鸡有2条腿，兔有4条腿，鸡增加1只腿增加2条，兔减少1只腿就减少4条，最后抵消一下总腿数就会减少2条。T：带着你的理解我们再把这个规律读一读。T：现在考你是否真的理解这个规律了，前提条件都是总只数不变，如果鸡增加2只，兔会怎么变？总腿数又会怎么变？S：兔会减少2只，总腿数会减少4条。T：每减少一只兔就会

8、减少两条腿。T：反过来，如果总腿数减少10条，请问怎么调整兔子和鸡的数量？S：兔会减少5只，鸡会增加5只。T：如果总只数不变，鸡减少1只，兔会怎么变？总腿数又会怎么变？S：兔会增加1只，总腿数会增加2条。T：所以增加1只兔，总腿数会增加2条。T：反过来，如果总腿数增加10条，请问怎么调整兔子和鸡的数量？S：兔会增加5只，鸡就减少5只。T：所以一会儿你们就可以运用这个规律来调整你们的猜测，优化你们的表格，我们一起来挑战一下孙子算经中的原题。环节3 探究问题二：探究解决“鸡兔同笼”问题的其他列表方法1、独立自主尝试猜测，培养能力。T：现在鸡兔共35只，腿有94条，我们一起来读一读学习要求，同学们敢

9、挑战吗？试一试。（老师巡视,对学习困难的学生给予帮助）2、交流讨论，合作学习，分享方法。T：同组的同学分享你是怎么猜的？讲解你的思路，做好交流汇报的准备。3、小组汇报展示方法一：鸡有几只兔有几只腿有多少条134138233136231294学生汇报:S:我用逐一列的，先算一只鸡,34只兔,腿有138条,再算2只鸡,33只兔,腿有136条,一直算到23只鸡,12只兔,腿有94条,一共尝试了23次,才得出了结论。方法二：鸡有几只兔有几只腿有多少条13413810251202015100221396231294S:我是先算1只鸡,34只兔,腿有138条;这时发现腿的数量多很多,就跳到10只鸡,25只

10、兔,腿有120条;腿的数量还是多了,就跳到20只鸡,15只免,腿有100条;这时发现腿的数量比较接近了,就把鸡的数量增加到22只,兔就有13只,得出腿的数量是96条;现在腿的数量和实际就相差2条,这是就只要增加一只鸡,鸡就变成23只,减少一只兔,兔就有12只，得出腿的数量有94条。T：你喜不喜欢他的方法？为什么？S：他的方法算起来很简便。T：为什么简便了？S：没有一个一个挨着试了。T：他是怎么试的？S：跳着试的。T：为什么要跳着试？S：因为腿数比多太多了，所以就要跳着列表。T：能随意乱跳吗？怎么跳？S：当腿数差的远时就大跳，大量减少兔子的数量，当腿数很接近时就小跳，挨着1只1只地减少兔子的数量

11、，直到找到正确结果。T：再来看一种方法。方法三：鸡有几只兔有几只腿有多少条17181062015100221396231294S:我们这一组还有不同的方法。先假设鸡17只,兔18只,再借助列表,尝试解决。我们只调整了3次,就得出了结论。T：这种方法和刚才的方法又有什么不同？S：他们是从中间开始猜的。T：为什么要从中间开始猜呢？S：从中间猜算出来的值与目标值更接近，缩小了调整幅度，更快捷地找到正确结果。T：刚才通过大家的共同努力,对列表法提出了两种改进方案,简化了过程,提高了效率。（回顾PPT上的三种方法）T：观察这三种列表法，它们有什么区别？S：第一个表是从开始挨着猜，第二个表是从开始跳着猜，

12、第三个表是从中间跳着猜。T：那你能不能给它们三个取个名字？S：第一个叫逐一列表法，第二个叫跳跃列表法，第三个叫取中列表法。T：这三种列表方法有没有相同点呢？S：都用了列表法。T：所以我们都是在借助表格不断地尝试与猜测（揭题），只是猜的方式不同，从开始挨着猜，从开始跳着猜，从中间跳着猜，但一次猜对了吗？再次调整，重新进行猜测与验证。T：所以希望同学们在使用列表法时,根据自己的实际选择自己喜欢的方法。环节4 探究问题三：巩固练习，利用列表法解决同类型问题 T：不仅中国人研究鸡兔同笼问题,外国人也在研究。鸡兔同笼问题流传到日本后，演变成“龟鹤同池”问题(课件出示)，俄罗斯人对这个问题也有研究(课件出

13、示民谣) ，他们的民谣里面也有这种问题，而这些问题都可以借助列表法不断地尝试与猜测来解决，下面请大家来解决学习单上的第三题。拓展练习小明的储蓄罐里有1角和5角的人民币共计27张,价值元,1元和5元人民币各有多少钱?（自主探索，尝试解决，学生讲解分享方法）环节5 全课总结，拓展延伸T：今天在尝试与猜测时借助什么方法解决？你还在哪些地方遇到过用列表法解决的问题？看了这些后有什么感受？S：列表法是最基本最万能的方法。T：你还有哪些收获？S:我们学会了用列表法解决鸡兔同笼问题,我们发现当腿的数时少时可以用逐一列表法;当腿的数量多时就可以选择用我们改进的方法(跳跃列表法和取中列表法),既可以节省时间,又提高了效率。T：我相信同学们只要敢于借助表格猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新,任何问题都能迎刃而解。爱迪生