13-2导数计算和应用板块23.题库学生版

1、好学者智，善思者康 400-810-2680PAGE |初一数学基础-提高-精英学生版| 第1讲 第页13-2 导数的计算和应用.题库 page PAGE 13 of NUMPAGES 13设函数，若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；证明：当时，没有极值若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于（2007福建）设函数求的最小值；若对恒成立，求实数的取值范围（2005全国）已知函数，求的单调区间和值域；设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围设函数，其图象在点，处的切线的斜率分别为，求证：；若函数的递增区间为，求|的取值范围若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值（2

2、008浙江文21）已知是实数，函数若，求的值及曲线在点处的切线方程；求的极值求在区间上的最大值（2009山东文）已知函数，其中当，满足什么条件时，取得极值?已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围（2009湖南文）已知函数的导函数的图象关于直线对称 求的值； （2009安徽文）已知函数， 讨论的单调性； 设，求在区间上的值域，其中是自然对数的底数（2006安徽卷）已知函数在上有定义，对任何实数和任何实数，都有证明；证明，其中和均为常数；当中的时，设，讨论在内的单调性并求极值（2007全国）设函数证明：的导数；若对所有都有，求的取值范围已知函数，若函数在区间上恒为单调函数，求实数的取值范围

3、；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（2008天津文21）设函数，其中，当时，讨论函数的单调性；若函数仅在处有极值，求的取值范围若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围已知为实数，求导数；若，求在上的最大值和最小值；若在和上都是递增的，求的取值范围已知函数 求证：在上是增函数； 若在上恒成立，求的取值范围； 若在上的值域是，求的取值范围（2008安徽文20）设函数，其中为实数已知函数在处取得极值，求的值；已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间；若当时，恒成立，求正整数的最大值已知函数，且有极值求实数的取值范围；求函数的值域；函数，证明：，使得成立（2004广东）

4、设函数，其中常数为整数当为何值时，；定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使（注：此定理在新课标的必修一中已经给出了）试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根（2006福建卷）已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是求的解析式；是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由（2009福建卷文）已知函数，且 试用含的代数式表示； 求的单调区间； 令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于的公共点（2006福建理）已知函数求在区间上的最大值；是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，

5、求出的取值范围；若不存在，说明理由（2005全国）设为实数，函数，求的单调区间与极值；当在什么范围内取值时，方程仅有一个根，其中若，求的单调区间；在的条件下，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围；设，问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由已知函数， 若在上是减函数，求的最大值； 若的单调递减区间是，求函数图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积（2007安徽18）设，令，讨论在内的单调性并求极值；求证：当时，恒有（2008丰台一模）设函数 求的单调区间； 若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； 已知函数是上的奇函数，当

6、时取得极值，求的单调区间和极大值；证明对任意，不等式恒成立（2004浙江）设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形的面积为，求切线的方程；求的最大值（2008海淀二模）已知函数（、，），函数的图象在点处的切线与轴平行 用关于的代数式表示； 求函数的单调递增区间； 若，记函数的图象在点的切线为，设与轴的交点为，证明：已知函数，求函数的单调增区间；若函数在上的最小值为，求实数的值若函数在上恒成立，求实数的取值范围（2008朝阳二模）已知函数， 若在区间上的最大值为1，最小值为，求、的值； 在的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程； 设函数的导函数为，函数，试判断函数的极值点个数，并求出相应实数

7、的范围已知是函数的一个极值点 求； 求函数的单调区间； 若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围在实数集上定义运算，若，若求的解析式；若在上是减函数，求实数的取值范围；若，的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；求的值；是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点，若存在，求出实数的值；若不存在，试说明理由（2009湖南理）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为万元；距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩

8、等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素记余下工程的费用为万元 试写出关于的函数关系式； 当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？（2009山东卷理）两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为 ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为 将表示成的函数； 讨论中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城 的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由（2008新课标江苏17）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，已知，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、设排污管道的总长度为设，将表示为的函数；请根据中的函数关系，确定污水处