数学理科23讲义和习题专题排列课后练习

1、 PAGE 第 4 - 页高中化学必修一同步提高课程课后练习 排 列主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(1)甲不站排头，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；(4)甲、乙都不与丙相邻从2,3，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且abc，则不同的数组有( )A35组 B42组 C105组 D210组从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18 D205名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3

2、名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(以数字作答)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()A252个 B300个C324个 D228个用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为()A120 B72C48 D36将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、

3、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为( )A 24 B18 C有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片的数字之和为5，则不同的排法共有_种从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组

4、，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有( )A10种 B12种 C15种 D16种2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安

5、排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有()A1 440种 B1 360种C1 282种 D1 128种排 列课后练习参考答案(1) 504(种) (2) 288(种) (3) 144(种) (4) 288(种)详解：(1)分两类：甲站排尾，有Aeq oal(5,5)种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有Aeq oal(1,4)Aeq oal(1,4)Aeq oal(4,4)种由分类计数原理，共有Aeq oal(5,5)Aeq oal(1,4)Aeq oal(1,4)Aeq oal(4,4)504(种)(2)分两步：首先将甲、乙站在中

6、间四个位置中的两个，有Aeq oal(2,4)种；再站其余4人，有Aeq oal(4,4)种由分步计数原理，共有Aeq oal(2,4)Aeq oal(4,4)288(种)(3)分两步：先站其余3人，有Aeq oal(3,3)种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有Aeq oal(3,4)种由分步计数原理，共有Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,4)144(种)(4)分三类：丙站首位，有Aeq oal(2,4)Aeq oal(3,3)种；丙站末位，有Aeq oal(2,4)Aeq oal(3,3)种；丙站中间四个位置中的一个，有Aeq oal(1,4)Aeq oal(2,3)Aeq

7、oal(3,3)种由分类计数原理，共有Aeq oal(2,4)Aeq oal(3,3)+ Aeq oal(2,4)Aeq oal(3,3)+ Aeq oal(1,4)Aeq oal(2,3)Aeq oal(3,3)288(种)A详解： 不同的数组有Ceq oal(3,7)35组C.详解： lg alg blg eq f(a,b)，lg eq f(a,b)有多少个不同的值，即为eq f(a,b)不同值的个数共有Aeq oal(2,5)220218个不同值48详解：解析 只有1名老队员的排法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,3)Aeq oal(3,3)36种有2名老队员的排法有Ceq

8、oal(2,2)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)12种；所以共48种B.详解：能够组成三位数的个数是91010900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900648252.B.详解：(1)若仅仅含有数字0，则选法是Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,4)，可以组成四位数Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,4)Aeq oal(3,3)12672个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)，可以组成四位数Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)A

9、eq oal(3,3)186108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,4)，排法是若0在个位，有Aeq oal(3,3)6种，若5在个位，有2Aeq oal(2,2)4种，故可以组成四位数Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,4)(64)120个根据加法原理，共有72108120300个D.详解： 符合题意的五位数有Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,2)332236.D.详解：完成这件事情分成两步即可：第一步，从5,6,7,8四个数字中选两排在第一，二行的末尾并且小数排在第一行，大数排在第二行，共有Ceq

10、 oal(2,4)6种；第二步，从5,6,7,8四个数字中余下两个数字选两排在第一，二列的末尾并且小数排在第一列，大数排在第二列，共有Ceq oal(2,2)种，于是这种排列的方法共有6种，故选D.1248.详解：中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不可同时出现这两组数字用间接法，先写出中间行为(1,4)或(2,3)，Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(4,6)；去掉两行同时出现1，4或2,3，(Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,2)2Aeq oal(2,4)，所以Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(4,6)(Aeq oal

11、(2,2)Ceq oal(1,2)2Aeq oal(2,4)1 4401921 248. (1) 100 800个. (2) 14 400个(3) 5 760个详解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有Ceq oal(3,4)种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有Ceq oal(4,5)种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有Aeq oal(7,7)种情况所以符合题意的七位数有Ceq oal(3,4)Ceq oal(4,5)Aeq oal(7,7)100 800个(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有Ceq oal(3,4)Ceq oal(4,5)Aeq oal(5,5)A

12、eq oal(3,3)14 400个(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有Ceq oal(3,4)Ceq oal(4,5)Aeq oal(3,3)Aeq oal(4,4)Aeq oal(2,2)5 760个(1) 60. (2) 360. (3) 15. (4) 90. (5) 45. (6) 180.详解：(1)即Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)Ceq oal(3,3)60.(2)即Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)Ceq oal(3,3)Aeq oal(3,3)606360.(3)即eq f(Coal(2,6)Coal(2,4)Coal(

13、2,2),Aoal(3,3)15.(4)即Ceq oal(2,6)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,2)90.(5)即eq f(Coal(1,6)Coal(1,5),Aoal(2,2)eq f(Coal(2,4)Coal(2,2),Aoal(2,2)45.(6)Ceq oal(1,6)Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,2)180. 480.详解：按C的位置分类计算当C在第一或第六位时，有2Aeq oal(5,5)240(种)排法；当C在第二或第五位时，有2Aeq oal(2,4)Aeq oal(3,3)144(种)排法；当C在第三或第四位时，有2 (Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,3)Aeq oal(3,3)96(种)排法所以共有480种 C.详解：依题意，可将所有的投放方案分成三类：(1)使用甲原料，有Ceq oal(1,3)13种投放方案；(2)使用乙原料，有6种投放方案；(3)甲、乙原料都不使用，有Aeq oal(2,3)6种投放方案，所以共有36615种投放方案，故选C. D.详解