几何概型课件-(公开课)

1、几 何 概 型几 何 概 型回 顾 复 习 回顾古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.其概率计算公式:P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数回 顾 复 习 回顾古典概型，它是这样定义的：P(A)=某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？问此人在7：50-8：00到达单位的概率？设“某人在7:00-7:10到达单位”为事件A不是古典概 型！问题1某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：0 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径

2、为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?设“射中黄心”为事件A不是为古典概 型？问题2 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10c500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？设“在2ml水样中发现草履虫”为事件A不是古典概型！问题3500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微 类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？2比赛靶面半径为10cm,靶心半径为1cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率3 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放

3、在显微镜下观察，发现草履虫的概率1某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率探究 类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？2比赛 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典概型

4、 P = 1/2（2）x的取值是区间1,4中的实数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。123几何概型 P = 2/34总长度3问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值问题(3)：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件转化为线段？问题(3)：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳

5、子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长讲解例题 例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.法一：（利用50,60时间段所占的面积）：解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概率为讲解例题 例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想讲解例题 例3.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.法二：（利用50,60时间段所占的

6、弧长）：解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概率为讲解例题 例3.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想讲解例题 例3. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.法三：（利用50,60时间段所占的圆心角）：解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概率为讲解例题 例3. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,(3) 在1000mL的水中含有一个细菌，现从中任取出2mL水样放到

7、显微镜下观察，发现细菌的概率. 0.002(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .0.004与面积成比例应用巩固：(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a， 则这个实数a7的概率为 .0.3与长度成比例与体积成比例(3) 在1000mL的水中含有一个细菌，现从中任取出2mL古典概型几何概型相同区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性课堂小结 几何概型的概率公式. 列举法几何测度法古典概型几何概型相同区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件 用几何概型解决实际

8、问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算课堂小结 用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化 练一练（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型-1作直线 x - y=1P=3/8 练一练（1）x和y取值都是区练一练（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y几何概型-1作直线 x - y=1P=2/9ABCDEF练一练（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，1 练一练3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用练一练3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区