六章材料力学的拉伸与压缩lxy课件

1、第五章 轴向拉伸和压缩第五章 轴向拉伸和压缩教学目标：理解拉伸与压缩的概念，会作拉压杆件轴力图，会计算单向拉压杆横截面、斜截面上的应力；熟练掌握拉压时的变形计算；了解应力集中的概念，掌握低碳钢的拉伸时的力学特性；了解脆性材料拉伸时的力学性能；了解塑性材料和脆性材料在压缩时的力学性能；掌握拉压时的强度计算；掌握简单的超静定问题的计算。重点：拉压杆件轴力图；拉压时的变形计算；拉压时的强度计算；难点：拉压杆件轴力图教学目标：重点：拉压杆件轴力图；拉压时的变形计算；拉压时的强构件安全性指标强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力1、结构：建筑物中承受荷载而起

2、骨架作用的部分。荷载：结构受到的外力和重量构件：组成结构的单个部分一、 材料力学的任务绪论及基本概念构件安全性指标强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力1、结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。荷载：结构受到的外力和重量构件：组成结构的单个部分构件安全性指标1、结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。 材料力学(strength of materials)所涉及的内容分属于两个学科。第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stress analysis)。但是，材料力学

3、所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。 第二个学科是材料科学(materials science )中的材料的力学行为（behaviours of materials），即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能(mechanical properties)和失效（failure）行为。但是，材料力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 材料力学(strength of mater2、变形固体基本假设各向同性假设均匀性假设 连续性的假设2、变形

4、固体基本假设各向同性假设均匀性假设 连续性的假设(a)轴向拉伸(b)轴向压缩PPPP剪切变形PP3、 杆件变形的基本形式轴向拉(压)变形扭转变形MeMegj弯曲变形MeMe组合变形-同时发生两种或以上的基本变形绪论及基本概念(a)轴向拉伸(b)轴向压缩PPPP剪切变形PP3、 杆件变 形 前变形不协调变形不协调变形协调一致变 形 前变形不协调变形不协调变形协调一致 几点结论 关于静力学模型与材料力学 模型 关于弹性体受力与变形特点 关于静力学概念与原理在材料力 学中的可用性与限制性 几点结论 关于静力学模型与材料力学 关于弹性体 所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形很小时，变形

5、对物体运动效应的影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。从这一意义讲，刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型。 关于静力学模型与 材料力学模型 所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形 关于弹性体受力与变形特点 弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；力与变形之间的物性关系。这是材料力学与静力学的重要区别。 关于弹性体受力与变形特点 弹性体在载荷作用下， 关于静力学概念与原理在材料力 学中的可用性与限制性 注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系刚体模型适用的概念、原理、方法

6、，对弹性体可用性与限制性。诸如：力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法，等。 关于静力学概念与原理在材料力 注意弹性体模型与刚第五章 轴向拉伸和压缩第一节 轴向拉伸和压缩时的应力及强度条件第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第二节轴向拉伸和压缩时的变形及刚度条件第四节拉压超静定问题第五章 轴向拉伸和压缩第一节 轴向拉伸和压缩时的应力及强度条 1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆压杆FFFF第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩FF 1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点：主 一、

7、内力材料力学中的内力内力、截面法、轴力及轴力图轴向拉伸和压缩FF+F 一、内力材料力学中的内力内力、截面法、轴力及轴力图轴向拉伸内力(Internal Forces) 弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。F1F3F2Fn假想截面内力(Internal Forces) 弹性体受力后，由F1F3FnF2F1F3F2Fn假想截面F1F3FnF2F1F3F2Fn假想截面弹性体内力的特征: (1)连续分布力系 (2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系)F1F3FnF2弹性体内力的特征: (1)连续分布力系 (2)与外力组成F1FRF3M分布内力内力

8、主矢与主矩F1F3内力主矢与内力主矩(Resultant Force and Resultant Moment)F1FRF3M分布内力内力主矢与主矩F1F3内力主矢与内力主FRFNFQMMBMx 内力分量(Components of the Internal Forces)FN轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQ剪力：产生剪切变形；Mx扭矩：产生扭转变形；MB（ My或Mz) 弯矩:产生弯曲变形。FRFNFQMMBMx 内力分量(Compo二、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。 150kN100kN50kN（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出

9、轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN +-轴向拉伸和压缩例一 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN二、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴FF1122假设： 平面假设 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。轴向拉伸和压缩拉应力为正，压应力为负。 对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。危险截面上的正应力-最大工作应力FF三、拉压杆横

10、截面上的应力FF1122假设： 轴向拉伸和压 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始PAM平均应力：全应力（总应力）：2. 应力的表示： 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义全应力分解为：垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。 pM全应力分解为：垂直于截面的应力称为“正应力” (Norma50轴向拉伸和压缩例二 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f 30f 20f 3550kN60kN4

11、0kN30kN1133222060+50轴向拉伸和压缩例二 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。FFF总应力：正应力：剪应力：1） =00时， max2）450时， max=/2 轴向拉伸和压缩三、拉压杆斜截面上的应力横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；FFF总应力：正杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。其中：拉应变为正，压应变为负。 轴向(纵向)应变：拉（压）杆的变形 胡克定律横向应变： 轴向拉伸和压缩FF1122l1ldd1杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形

12、胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例常数E，有：-胡克定律其中：E-弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式： 实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为横向变形系数（泊松比）轴向拉伸和压缩胡克定律 引入比例常数E，有：-胡克定律例三 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩P3P-D点的位移为：例三 图示等直杆的横

13、截面积为A、弹性模量为E，试计算D点例四 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。1.8m2.4mCABFF轴向拉伸和压缩解：1、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形3、计算B点的位移（以切代弧）B4B3例四 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2N1、怎样画小变形放大图？：变形图严格画法，图中弧线；：求各杆的变形量Li ，如图；：变形图近似画法，图中弧之切线2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系小变形放大图与位移的求法。1、怎样画小变形放大图？：变形图严格画法，图中弧线；：求材料力学性质：材料在

14、外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。材料在拉伸和压缩时的力学性能 轴向拉伸和压缩I、 低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能Oepsb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段应力-应变（-）图p-比例极限e-弹性极限s-屈服极限b-强度极限工作段长度l试件L=5dL=10d材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20)；静载（极2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。六章材料力学的拉伸与

15、压缩lxy课件六章材料力学的拉伸与压缩lxy课件六章材料力学的拉伸与压缩lxy课件六章材料力学的拉伸与压缩lxy课件123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、锰钢 特点：d 较大，为塑性材料。 、其它金属材料拉伸时的力学性能无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2 轴向拉伸和压缩2、硬铝 4、低碳钢3、退火球墨铸铁 123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)010、测定灰铸铁拉伸机械性能 s bOPD L强度极限：Pb sb拉伸强度极限，脆性材料唯一拉

16、伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。轴向拉伸和压缩、测定灰铸铁拉伸机械性能 s bOPD L强度极限：PbseOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩seOsbL灰铸铁的sby灰铸铁的sbysbL，铸铁抗压性两类材料的力学性能比较1 变形2 强度3 抗冲击4 对应力集中的敏感性两类材料的力学性能比较 强度失效与失效控制 拉伸和压缩杆件的设计准则 为了保证零件或构件的正常工作能力，而不发生强度失效，需要对零件或构件横截面上的最大应力

17、加以限制。考虑到保证零件或构件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原则对最大应力加以限制： 对于屈服 对于脆性断裂 上述二式中，ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全裕度，通常称为安全因数（safety factor）. 强度失效与失效控制 拉伸和压缩杆件的设计准则 强度条件(强度设计 (Strength Design)准则)：5- 拉压时的强度计算 保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的强度条件为： 其中：-许用应力， max-最大工作应力，n 安全系数极限应力:构件丧失工作能力时的应力强度条件(强度设计 (Strength Design)准则)设计截面尺寸：校核强度：求许可载

18、荷： 依强度条件可进行三种强度计算：设计截面尺寸：校核强度：求许可载荷： 依强度条件可进行例 已知一圆杆受拉力P =25 K N，直径 d =14mm，许用应 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25KN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例 已知一圆杆受拉力P =25 K N，直径 d =1例 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力=12M Pa， AC为钢杆，许用应力=160M Pa ，求结构的最大荷载P。L20 x4PBCAd=80PA(a)解：取节点A为受力体，受力图如图(a)木杆设计:钢杆设计:例 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用

19、应力=1258 拉压超静定问题1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、 内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法 2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。58 拉压超静定问题1、超静定问题：单凭静力平衡方程不例 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。例 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L、几何方程变形协调方程：、物理方程弹性定律：、补充方程：由几何方程和物理方程得。解：、平衡

20、方程:、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:、几何方程变形协调方程：、物理方程弹性定律：、 超静定问题的解题方法步骤：、平衡方程；、几何方程变形协调方程、物理方程胡克定律： 、补充方程：由几何方程和物理方程得； 、解由平衡方程和补充方程组成的方程组： 超静定问题的解题方法步骤：、平例 木制短柱的四角用四个40*40*4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1 =160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷 P。、几何方程、物理方程及补充方程：解：、平衡方程:例 木制短柱的四角用四个40*40*4的等边角钢加固，角钢和 、解平衡方程和补充方程，得:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086 c 、求结构的许可载荷：方法1: 、解平衡方程和补充方程，得:角钢面积由型钢表查得:A1=例：图示结构中AB为刚体，1、2杆的EA相同，试求1、2杆的轴力。解：取横梁AB为研究对象，画受力图。 变形协调方程： 例：图示结构中AB为刚体，1、2杆的EA相同，试求1、2杆的联立，解得：kNkN联立，解得