全等三角形复习课教学课件

1、第12章 全等三角形（复习）1第12章 全等三角形（复习）1注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作ABC DEF?应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。2注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位如图： ABCDEF全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）3如图： ABCDEF全等三角形的性质： 1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角2、图中 ABD CDB,则AB= ；AD=

2、 ；BD= ； ABD=_ ； ADB=_ ； A=_ ； CDCBBDCDBCBDCAB与CD、AD与CB、BD与DBABD与CDB、ADB与CBD、A与C41.请指出图中全等三角形的对应边和对应角2、图中 ABD 知识回顾-SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.-SSS2、数学语言表达：BACDEF在ABC与DEF中AB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。CABDE练习：5知识回顾-SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.-牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。CABDE证明：B

3、D=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)6牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE知识回顾-SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等-SAS2、数学语言表达：ACBACB在ABC与A B C 中AB=A B A=AAC=A CABCABC（SAS）如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD练习：7知识回顾-SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形牛刀小试如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明: 在AB

4、C与BAD中AC=BDCAB=DBAAB=BAABCDEF（SAS）8牛刀小试如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=知识回顾-ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等-ASA2、数学语言表达：A=D （已知 ） AB=DE（已知 ）B=E（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA）AB CDEF如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，B = C.求证：BD = CE练习：ABCDEO9知识回顾-ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，B =

5、C.求证：BD = CEABCDEO证明 ：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）ADCAEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知） AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）10牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相A知识回顾-AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等-AAS2、数学语言表达： A=D （已知） B=E（已知 ） BC=EF（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（AAS）AB CDEF已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD 练习：1211知识回顾-AAS1、两个角和其中

6、一个角的对边对应相等的两牛刀小试已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD 12证明：在ABD和ABC中1=2 （已知）D=C（已知） AB=AB（公共边）ABDABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）12牛刀小试已知，如图，1=2，C=D12证明：在AB知识总结：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.包括直角三角形解题中常用的4种方法13知识总结：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.S3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法

7、），请写出证明过程。（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）请写出证明过程。143、如图，ABBE于C，DEBE于E，则ABC与DE3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）请写出证明过程。（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）请写出证明过程。153、如图，ABBE于C，DEBE于E，（3）若AB=DE练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDC

8、B吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= ,BE= .说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由. ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！16练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，4、如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；

9、ABCDAB=ACBDA=CDAB=C二.添条件判全等17ABCDAB=ACBDA=CDAB=C二.添条件判全方法总结-证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边 找第三边(SSS)找夹角（SAS)2、已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)3、已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)18方法总结-证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边 找三、熟练转化“间接条件” 判全等5如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么

10、？ADBCFE7.“三月三，放风筝”如图，是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。6.如图CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD19三、熟练转化“间接条件” 判全等5如图，AE=CF，6.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中， ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)206.如图（5）

11、CAE=BAD，B=D，AC=AE， 5.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF即AF=CE在AFD和CEB中， AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)21 5.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解: 连接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已

12、知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)227.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根8、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗？证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD238、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）

13、：已知两边 找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)24方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边 找8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。15ABODC实际应用258 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，9.如图, ABC与DEF是否全等?为什么?269.如图, ABC与DEF是否全等?为什么?