福州大学大学物理(上)第节光的干涉

1、第七章 波动光学7.1 光的干涉7.1.1 相干光的获得1.光是电磁波光在人眼视觉范围内的波段为400nm 700nm。 光是横波，它具有相互垂直的电场强度矢量和磁场强度矢量。我们在研究光时只研究电场强度而不提及磁场强度。 电场强度E称为光振动(或光矢量)。光振动的物理意义：空间某一点的光振动是指该点的电场强度的大小和方向随时间变化，不是指介质中的质点在振动。2.相干的条件两束光相干条件：1.频率相同；2.振动方向一致；3.有恒定的相位差；要得到清晰的干涉条纹还要求: 3.相干光的产生(1) 普通光的发光机制4.光强差不太大; 5.光程差不太大。高能级E2低能级E1光子能级跃迁辐射：P21普通

2、光源发光特点： 原子发光是断续的，每次发光形成一个短短的波列, 各原子各次发光相互独立，各波列互不相干。结论：普通光源不是相干光源。分振幅法:一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。分波面法:在同一波面上两固定点光源发出的光产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。(2) 产生相干光的方法。 原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以产生干涉。7.1.2 杨氏双缝干涉1.杨氏双缝干涉I干涉条纹光强分布单缝(1).杨氏双缝干涉实验装置双缝屏I 两个子波源在P点引起的光振动的位相差为：当 时

3、 当 时干涉相长干涉相消由几何关系得：波程差：，即即(2).干涉相长、相消条件当 时：当 时 当 时干涉相长干涉相消即当：干涉相长该处出现明条纹干涉相消该处出现暗条纹暗纹k=1时：一级暗纹有两条，对称分布在屏幕中央两侧。 其它各级暗纹都有两条，且对称分布。IO012341234明纹123443122.暗纹位置(3).干涉条纹讨论k=0时：零级明纹位于屏幕中央，只有一条。1.明纹位置k=1时：3.条纹间距a.相邻明纹间距：b.相邻暗纹间距：可以看出相邻明纹与相邻暗纹的间距都相同，所以条纹明暗相间平行等距。当k=1 时相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。4.复色光源的干涉条纹干涉级次越高重叠越

4、容易发生。5.杨氏干涉的应用可用于测量波长。方法一：方法二：中央明纹复色光实验装置：虚光源 、平行于明条纹中心的位置屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对O点的偏离 x为：暗条纹中心的位置光栏(1).菲涅耳双面镜实验2.分波阵面干涉的其它一些实验光栏当屏幕W移至B处，从 S 和 S 到B点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。(2).洛埃镜实验例1：设两个同频率单色光传播到屏幕上某一点的光矢量 和 分别是如果两光矢量是同方向，且属于（1）非相干光；（2）相干光，试由合成光矢量分别讨论该点的光强情况。解：光矢量 和 迭加后光矢量为 ，合成后 的量值为

5、：式中：在所观察的时间内，平均光强I正比于 ，即：（1）对非相干光，由于原子或分子发光的间歇性和独立性，使达到P点的二光波位相差是杂乱变化的，也就是说，其取值可以是0到 之间的一切数值，这样因此，即，结论：二非相干光重合后光强I是各光强的总和。例2： 波长为 632.8 nm 的激光，垂直照射在间距为 1.2 mm 的双缝上，双缝到屏幕的距离为 500 mm，求两条第4级明纹的距离。解：44Io由明纹公式：两条 4 级明纹的距离为：（2）对于相干光，达到P点的二光波位相差是恒定的，这样因此，当 时：即合成光强随 变化。例3：.白色平行光垂直入射到间距为 d=0.25mm 的双缝上，距缝 50c

6、m 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从400.0nm 到 760.0nm）。 解：由公式可知波长范围为 时，明纹彩色宽度为当 k =1 时，第一级明纹彩色带宽度为k=5 第五级明纹彩色带宽度为7.1.3 光程 光程差 光在传播过程中频率保持不变。在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：而同一频率的光在不同介质中波长不相同。1.光程设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，则有光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于光在介质中在相同的时间内所

7、通过的路程。在一条波线上，波在介质中前进L，相位改变为：（同一波线上两点间的相位差）定义：光程就是光在介质中通过的几何路程按相位差相等折合到真空中的路程.1 .光程差：两束光的光程之差。如果光线穿过多种介质时，其光程为：r1n1r2n2rinirnnn 设一束光经历光程1，另一束光经历光程2，则这两束光的光程差为：2.光程差2.光程差与相位差的关系（设两光同位相）则相位差为：问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？例1.已知：S2 缝上覆盖的介质厚度为 h ，折射率为 n ，设入射光的波为 解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差当光程差为零时，对应零

8、条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移原来 k 级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，它必须同时满足：例2.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。解：覆盖玻璃前覆盖玻璃后则有例3.如图所示,用波长为 l 的单色光照射双缝干涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和

9、S2 在中垂线上.问要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的光线的光程差满足下式:(1)(2) (1)得：由图可求出：由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为或(2)(3)(4)设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光程差满足下式F 通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总的来讲，各条光线的

10、光程都是相同的。F 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入薄透镜不会引起附加的光程差。波阵面波阵面(1).薄透镜不引起附加光程差3. 透镜近轴光线的等光程性产生条件：当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。折射光都无半波损失。半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象。(2).半波损失7.1.4 薄膜干涉 单色光以入射角 i 从折射率为 n1介质 进入折射率为n2 的介质，diri 在薄膜的上下两表面产生的反射

11、光 光、 光，满足相干光的 5 个条件，能产生干涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生等倾干涉条纹。从焦点 P 到 CD 波面，两条光的光程差为 0，则在未考虑半波损失时 光、 光的光程差为：diirri由折射定律考虑半波损失：i光程差不附加光程差附加未考虑半波损失时光程差干涉的加强减弱条件:加强减弱1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚度的干涉，称为等厚干涉。2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚一

12、点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。用同样的办法可以推导透射光的光程差。讨论： 光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。1.增透膜 增反膜 在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。(1) 增透膜 光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀增反膜。使两束反射光满足干涉加强条件：(2).增反膜由于反射光最

13、小，透射光便最强。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。例1：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。解：不考虑半波损失。k=1,膜最薄 用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。 由于单色光在劈尖上下两个表面后形成 、 两束反射光。满足干涉5个条件，由薄膜干涉公式： 干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹。2.劈尖干涉加强减弱1.劈棱处dk=0,光程差为劈棱处为暗纹2.第 k 级暗

14、纹处劈尖厚度由3.相邻暗纹劈尖厚度差4.相邻条纹间距这个结论对明纹也成立。这个结论对明纹、暗纹均成立。 劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相间的等间隔直线条纹。2）.检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。待测平面光学平板玻璃1）.测量微小物体的厚度 将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。由有5.劈尖干涉的应用例2.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的 AB 段）。现用波长为 600.0nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 A

15、B 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（ Si 折射率为 3.42， SiO2 折射率为 1.50 ）。SiO2膜解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为 eB处暗纹B 处第 8 条暗纹对应上式 将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起。牛顿环 该干涉条纹是中心为一暗点，明暗相间逐渐变密的一系列同心圆。 用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。3. 牛顿环设、 两束反射光的光程差附加加强减弱项。中心 dk=0,为暗斑。1.与间的关系其它位置加强减弱2.牛顿环半径明环由暗环由3.牛顿环

16、应用测量未知单色平行光的波长用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环半径 rk、rm由此可知：条纹不是等距分布。牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。验规例3.如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0，现用波长为 l 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有再根据

17、干涉减弱条件有(1)(2)式中 k 为大于零的整数.把式(1)代入式(2)可得(k为整数,且例4.在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第 10 个暗环的直径由 1.40cm 变为 1.27cm，求该液体的折射率。解：由暗环公式空气中：介质中：（1）（2）由（1）、（2）式得：可求得：例5.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心 O 点处刚好接触，则第 k 个暗环的半径rk与凹球面半径 R2，凸面半径 R1（R1 0，反之0

18、。明纹每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量 Ai 的大小，它随衍射角而变化。而多缝干涉主极大的光强决定于 NAi，受 Ai 大小的制约。只考虑每个单缝衍射的效果。屏上的光强为零。即整个光栅衍射时的光强分布如图所示。单缝衍射(2).光栅单缝衍射的情况(3).考虑多光束干涉和单缝衍射的总效果多缝衍射当时 当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为 0 ，这样就使本来应出现干涉亮线的位置，却变成了强度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。缺级现象。缺级条件:光栅衍射加强条件：单缝衍射减弱条件:两式相比缺级条件:谱线中的第 8、 4、4、8级条纹缺级。当 时缺级级数为：考虑缺级：(1).a

19、的值给出。(2).题目明确要求。光栅中狭缝条数对衍射条纹的影响( )例1.用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长 R 在0.630.76m 范围内，蓝谱线波长 B 在0.430.49 m 范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46 角度处，红蓝两谱线同时出现。问： (1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2)在什么角度下只有红谱线出现？解：对于红光，红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合.重合处的衍射角 (2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现.红光最大级次取对于蓝光，例.波长为 50

20、0nm 的单色光，以 30入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？原中央明纹处令 =p /2，得 7.4 光的偏振光波是横波，E、H、v三者都是垂直的。播传方向振动面面向播动振方传 在光波里，可引起人的视觉的只有 E 矢量（光矢量）。研究光的振动方向的特性即光的偏振性。7.4.1 自然光和偏振光1.自然光和偏振光 普通光源发出的光，E矢量在各方向的振动都存在。E每个光矢量可分解为两相互垂直的振动。E 可以把普遍光源发出的光看成是在所有振动方向上振幅都相等的光。自然光可以用相互垂

21、直的光振动描写自然光。自然光可分解为两个方向任意互相垂直、振幅相等，没有任意相位关系的光。并且这两个方向的光振动的光强为自然光强度的一半。强调：对自然光，各光矢量间没有固定的位相关系，任意两个取向不同的光矢量不能合成一个光矢量；表示自然光的两个互相垂直的光振动间也无固定的位相关系，因而也不能合成一个电矢量。自然光的图示： 如果光在传播过程中，只存在某一确定方向的振动，这种光称为线偏振光或完全偏振光，简称偏振光。 如果光既不是自然光，也不是完全偏振光，而是某一方向的振动较另一正交方向的振动占优势，这种光称为部分偏振光。 在光学中，某些物质能有选择的吸收某一个方向的光振动，而只允许某个特定方向的光

22、振动通过，物质的这种性质称为二向色性。自然光通过这种介质，就能去掉自然光中某一方向的光振动而形成偏振光。起偏：将自然光转变成偏振光的过程。 二向色性的有机晶体，如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高温下拉伸、烘干，然后粘在两个玻璃片之间就形成了偏振片。它有一个特定的方向，只让平行与该方向的振动通过。 偏振片有一个特定的方向，只让平行与该方向的振动通过。我们把允许特定光振动通过的方向称为偏振化方向7.4.2 起偏 检偏 马吕斯定律1.起偏和检偏检偏：检测偏振光的过程。当 P1 / P2 时，透射光最强。当 P1 P2 时，透射光为0。实验发现：偏振光：偏振片P2旋转一周时，光强

23、度经历两次最明、两次最暗的变化。自然光：偏振片P1旋转一周时，光强度并不发生变化。自然光通过偏振片后所获得的线偏振光的光强是自然光光强的一半。2.马吕斯定律 马吕斯定律是描述偏振光穿过偏振片后光强的变化情况 。两偏振片偏振化方向夹角为 。 将通过 P1 的光矢量振幅 A1 ，分解为平行于P2 的分量 A2 和垂直于P2的分量 A 。垂直分量 A 不能通过P2 ，平行分量 A2 可通过 P2 。由于光强与光振幅平方成正比，马吕斯定律式中， 为入射的偏振光的强度； 为透射的偏振光的强度。讨论：1. 当时(图(a)，光强最强2. 当时(图(c)，光强最小例1.有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的

24、偏振片化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定的角速度 w 绕光传播的方向旋转，设入射自然光的光强为 I0。证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强为：反射光就变为振动方向垂直于入射面的完全偏振光。而折射光仍为部分偏振光。称为布儒斯特角布儒斯特定律由折射定律和布儒斯特定律光从折射率为 n1 的介质射向折射率为 n2 的介质时，当入射角满足光的反射和折射与偏振有关。7.4.3 反射和折射时的偏振 利用玻璃片堆可产生较强的反射偏振光。 理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。可以证明：当入射角等于ib时，反射光和折射光相互垂直。即：应用：照相时用偏振镜消除表面强反射光未用偏振镜使用偏振镜 这种一束自然光穿过各向异性的晶体（如方解石晶体）时分成两束偏振光的现象称为双折射现象。 双折射现象不仅产生在某些各向异性的晶体中，而且也产生在其它种的光学各向异性的介