“基于项目驱动大班上课小班讨论教学”论文报告

1、 欢迎阅读本文档，希望本文能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文能对您有所帮助！ 感谢阅读本文档，希望本文能对您有所帮助！ 感谢阅读本文档，希望本文能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文能对您有所帮助！ 感谢阅读本文档，希望本文能对您有所帮助！“基于项目驱动大班上课小班讨论教学”论文报告“基于项目驱动大班上课小班讨论教学”论文报告2021-2022学年第1学期数学建模2022年11月27日11月28日题目 高校综合实力评价模型专业班级20工一20工一20工一姓名刘飞扬薛松王宇航学号200140012120014001192001400109成绩高校综合实力评价模型一、问题的提出背景：近

2、日，由中国管理科学研究院中国大学评价课题组组长武书连著，中国统计出版社出版的挑大学选专业-2021高考志愿填报指南已经出版发行。武书连对中国772所高校进行了综合实力排名，清华排名第一，浙江大学排名第三，中国计量大学排在第202位。要求自行收集相关数据，查阅相关资料，拟定评价准则，建立基于层次分析法的数学模型，对位于下沙高教园的主要本科高校综合实力进行评价排名。（中量大，杭电，理工，工商，杭师，财经，水利水电，传媒）二、问题的分析本文将对浙江省的八所高校（中量大，杭电，理工，工商，杭师，财经，水利水电，传媒）的综合实力用层次分析法进行分析。通过查阅资料了解高校综合评价及排名的依据及指标繁多，且

3、标准不一，经过小组讨论最后决定从导师数量，生源质量，就业率，项目数知名平台论文发表数量，论文质量，科研经费，留学生比例，社会声誉及考研率这十个指标作为评价标准来建立层次分析模型并利用Matlab给出评价结果 。同时为了使模型简化，以便更好地说明问题，本文将作以下假设。三、模型的假设1假设高校综合实力仅由上述所提到的十个标准决定 2假设所使用的数据都是准确可靠的 3不考虑负面评价对高校的影响 四、符号说明n成对比较矩阵的阶数相应成对比较矩阵的最大特征值CI随机一致性指标RI一致性指标CR一致性比率S 观众对水平视角为的满意程度S观众对仰角为的满意程度C对水平视角所取的权重C对仰角所取的权重S平均

4、满意程度五、模型的建立与求解1问题一(1)模型的建立以第一排观众的眼睛为原点，建立平面直角坐标系,如图1所示：图1其中，AB为屏幕，MF为地板线，OE为所有的观众的眼睛所在的直线。设OE上任意一点P的坐标为(cos,sin)，其中=OP为过点P作AC的垂线，垂足为G，根据题意可知，其中APB=，APG=，FMN=EOQ=，A(4.5,3.9)，B(4.5,2.1),C(4.5,1.1)。则有：tan=|AG|PG|=3.9sin4.5+cos (1)tan()=|BG|PG|=2.1sin4.5+cos (2)由公式tan()=tantan1+tantan转化可得到：tan=tantan()1

5、+tantan() (3)分别将（1）式和（2）式代入（3）式，可得到： tan=1.8(4.5+cos)(4.5+cos)2+(3.9sin)(2.1sin) (4)根据题意，在假设条件下，对于第i排座位，本文建立观众对视角、仰角的满意度函数如下： Si=tanitanmintanmaxtanmin， Si=1tanitanmintanmaxtanmin，其中，min,max,min,max分别表示在给定的情况下，,能取得的最小值，最大值(在不影响结果或对结果影响不大的情况下，min,min值可取为0)，i,i分别表示第i排座位所对应的视角和仰角。视角、仰角在综合满意度Si中的权重分别为C,

6、C，建立第i排座位综合满意度函数如下：Si=CSi+CSiC+C (5)(2)模型的求解根据已知地板线倾角=10，通过计算可以得出，1.7540814.7237，本文主观给定C=3,C=2，为了简化计算取min=min=0，根据模型的建立，可以得出：Si=CSi+CSiC+C=3Si+2Si3+2= 3(15845tani.)+2(11513tani)5(6)又tan=1.8(tan+tan)4.5tan+3.9+2.1tan21.8tantan+4.5tan2tan(7)要求Si的最大值，将(7)式代入到(6)式中，通过Mathematica4数学软件求解得：MaxSi=,此时tan=0.5

7、20468，进而求得=27.5，=13.3。此时，=3.94.5tantancos+sin=m,P点的坐标为：(,)，即所求最佳座位离屏幕的水平距离为4.5+2.235=6.735米。2.问题二(1)模型的建立建立如图1所示的直角坐标系，则可知：tan=3.9sin4.5+cos在地板线上的座位可视为是离散的点，设两排座位在地板线上的前后间距为L，则可知第i排座位所对应的仰角的正切值：tani=3.9(i1)Lsin4.5+(i1)Lcos(8)其中i=1,2,n。从问题一的模型建立中可知：tan=1.8(4.5+cos)(4.5+cos)2+(3.9sin)(2.1sin)则可推出第i排座位

8、所对应的水平视角的正切值：tani=1.84.5+(i1)Lcos4.5+(i1)Lcos2+3.9(i1)Lsin2.1(i1)Lsin(9)可算出地板线上的座位的总排数为：n=14.5Lcos+1.为了能更好的解决问题，本文先给出如下定义：定义1：同问题一可建立如下满意度函数：Si=CS1+CSiC+C其中：Si=tanitanmintanmaxtanmin，Si=1tanitanmintanmaxtanmin。Si表示观众对水平视角为i的满意程度；Si表示观众对水平视角为i的满意程度。定义：观众平均满意程度函数为：S=i=1nSin要使所有观众的平均满意程度达到最大，即需求的最大值。(2

9、)模型的求解通过查阅资料，L一般取m，为最后一排离第一排的水平距离, 则n=14.50.8cos+1又因为015.0543，则可确定n=19由模型的建立中可以得出： Si=3(15845tani)+2(11513tani)5 (10)将(8)式和(9)式分别代入到(10)中,然后利用Mathematica4数学软件计算可得到S关于sin的图像，如图2所示：图2从上图可以看出S随着的增加而单调递增，则可算出：当=15.0543时，Smax=0.641121.3问题三模型的建立与求解：假设每排座位所在的点构成一条折线，任意相邻两排座位水平间距为L，第i排座位地板线倾角为i，第i排座位与第i1排座位

10、地板线倾角变化为。从而可得：i=0+(i1)，故：tani=3.9Li=1i(i1)tani4.5+(i1)L=3.9Li=1itan(i1)4.5+(i1)L，同理：tani=1.84.5+(i1)L4.5+(i1)L2+3.9Li=1itan(i1)2.1Li=1itan(i1)根据问题二模型的建立，确定观众平均满意程度函数同定义2。可算出地板线上的座位的总排数为：n=14.5L+1，则可计算得当=2.5时，Smax=0.689218。但此时=(191)2.5=45，根据一般习惯，要求地板线倾角20，但此时求得最后一排座位的地板线倾角为=45，这大大超过观众的心理范围，因此文中将对此进一步

11、的修改。当(i1)20时，令(i1)=20。当=20时，即将问题转化为问题二中所建立的模型。由于=2.5，则地板线倾角增加到第8排到达20，然后保持不变。对于这两种情况，分别代入不同的函数，利用Mathematica4数学软件求得：满意度函数的最大值Smax=0.6443110.641121。可以通过利用Mathematica4数学软件来描点，如图3所示：图3从上图可以看出,报告厅座位的前8排呈折线状,以=2.5递增,当倾角增加到=20时保持不变。六、模型的检验在模型的建立中，我们对满意度进行量化，建立了线性型满意度函数。可结合实际，通过数理统计来确定大多数人喜欢坐的位置，并可通过查询资料来找

12、到一般报告厅的地板线倾角的度数和大多数报告厅的地板设计情况。七、模型的评价优点：1.我们所建立的模型成功地解决了报告厅座位设计问题，使观众对座位的平均满意程度达到最大。2.我们所建立的模型贯穿全文，可用来解了这样的三个问题。3.依据所建立的模型，我们给出了一种地板线的设计方案，使观众得的平均满意度进一步提高。不足之处：1为了方便计算而对数据进行了粗略计算，虽然结果在误差范围之内，但这仍对结果造成了影响,这是有待改进的地方。2在模型的建立过程中，为了达到观众对水平视角的满意度和对仰角的满意度，而忽略了地板线倾角带来的影响。3在模型的建立过程中，本文是主观给视角和仰角的权值,应该找一种客观取权值的方法.八、模型的推广我们所建立的模型成功地解决了报告厅座位设计问题，使观众对