2023届高三数学小题专练-平面向量数量积2（含解析）

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页一、单选题1已知向量，则与的夹角为（）ABCD2已知非零向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3已知向量，则AB2C5D504设为实数，已知向量=(-1，2)，=(1，).若，则向量+2与之间的夹角为（）ABCD5已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（）A2B1CD6已知向量，若，则实数的值为（）ABCD7已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D38向量，满足，

2、则在方向上的投影为（）A-1BCD19在矩形ABCD中，则（）ABCD10已知向量满足，则与的夹角为（）ABCD11已知，则在上的投影向量为（）ABCD12已知向量（1，），向量在方向上的投影为6，若（+），则实数的值为（）ABCD313在菱形中，、分别是、的中点，若，则（）A0BC4D14若且在方向上的投影为2，则实数（）ABCD15若，点C在AOB外，且，设实数m，n满足，则等于（）A2B2CD16已知向量，若，则（）ABCD17已知向量，若，则（）ABC5D618已知非零平面向量，下列结论中正确的是（）（1）若，则；（2）若，则（3）若，则（4）若，则或A（1）（2）B（2）（3）C（3

3、）（4）D（2）（3）（4）19已知向量 ，满足， ，则（ ）ABCD20已知，且，则（）A2BC4D二、填空题21在菱形中，则_.22已知点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则当为钝角时，点P的横坐标可以为_23设向量，若，则_.24设向量，的夹角的余弦值为，且，则_25已知，设为单位向量，且，则_.26已知，则_.27若单位向量满足，且，则实数k的值为_.28若向量满足，则_.29已如，则实数的值为_30在中，D是AC的中点，则与的夹角为_答案第 = page 13 13页，共 = sectionpages 14 14页答案第 = page 14 14页，共 = sectionpages

4、 14 14页参考答案：1A【分析】先计算向量的模，再根据向量数量积的定义，将展开，即可求得答案.【详解】因为，所以，又因为，设 与的夹角为 ， ，所以 ，即 ，解得 ，故 ，故选：A.2B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，所以成立，此时，不是的充分条件，当时，,成立，是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.3A【分析】本题先计算，再根据模的概念求出【详解】由已知，所以，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在

5、计算模的过程中出错4A【解析】根据向量垂直的坐标运算解得，再运用向量夹角的坐标运算公式可得选项.【详解】因为向量，若，则，解得，所以，所以，设向量+2与之间的夹角 ，则， ，所以向量+2与之间的夹角为.故选：A.5D【分析】选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.【详解】记，因为，所以.故选：D6A【解析】由题意，求得，根据，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，因为，所以，解得.故选：A.7C【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大8B【解析】根据题条件，先求出，再由

6、向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解】因为向量，满足，所以，即，则，所以在方向上的投影为.故选：B.9C【解析】由平面向量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算法则计算即可得解.【详解】由题意作出图形，如下图， 所以.故选：C.10C【分析】先对平方，代入已知条件整理得，再利用数量积公式可求得.【详解】，又，设与的夹角为，从而，所以与的夹角.故选：C11B【分析】根据题意得，进而根据投影向量的概念求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以在上的投影向量为故选：B12A【分析】设（x，y），由向量（1，），向量在方向上的投影为6，（+），列方程组，能求出的值【详解】解：设（x，y），向量（

7、1，），向量在方向上的投影为6，（+），解得故选：A13B【分析】以为基底表示有关向量，然后利用数量积的运算和定义求解.【详解】设,则.，故选：B.14D【解析】由向量投影定义及投影值，即可确定的值.【详解】根据定义可知向量在向量方向上的投影为，解得.故选:D.【点睛】本题考查了平面向量投影定义及简单应用，属于基础题.15C【分析】由，两边平方得，由，结合两边同时平方得，从而可求.【详解】，且，两边同时平方得，联立得：.故选：C【点睛】关键点点睛：根据已知条件构造关于m、n的齐次方程，进而求得两参数的比值.16B【分析】先根据已知条件计算，再根据向量数量积的坐标运算求解即可得答案.【详解】解：

8、根据题意得：，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查向量的减法坐标运算，数量积的坐标运算，考查运算能力，是基础题.17C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,即,解得,故选：C18B【解析】根据向量的数量积运算，以及向量模的计算公式，逐项判断，即可得出结果.【详解】已知非零平面向量，（1）若，则，所以或，即（1）错；（2）若，则与同向，所以，即（2）正确；（3）若，则，所以，则；即（3）正确；（4）若，则，所以，不能得出向量共线，故（4）错；故选：B.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，考查向量有关的判定，属于基础题型.19D【分析】计算出、的值，利

9、用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.20C【分析】由向量垂直的坐标表示求，再由向量的模的坐标公式求.【详解】，.故选：C.21【分析】利用向量加减法的几何意义可得、，再应用向量数量积的运算律及已知条件求即可.【详解】由题意，.故答案为：221（答案不唯一）【分析】设，由可求得的范围，在其中任取一数即可【详解】设，由题意可知，即因为点P在椭圆上，所以，所以，解得，可以取1（只要在内即可）故答案为：1（答案不唯一）235【分析】根据向量垂直，结合题中所给的

10、向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.24【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，所以，所以故答案为：25或【分析】设，由为单位向量，则，又 ，由向量垂直的坐标运算可得，联立即可得解.【详解】解：设，则，又 ，所以， 联立得：或，故或，故答案为：或.【点睛】本题考查了单位向量的求法及向量垂直的坐标运算，属基础题.264【分析】利用向量的坐标运算及向量数量积的坐标运算直接求解.【详解】由已知得，故答案为：4.276【分析】根据两向量垂直，可得到=0，展开化简即可求出值.【详解】因为，所以，因为，所以，即，又是单位向量，所以，即.故答案为：28【