3.1.1一元一次方程（课件）-2022-2023学年七年级数学上册（人教版）

1、第3.1.1 一元一次方程 人教版数学七年级上册学习目标 1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题. 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( ) 复习引入互动新授 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1 h经过B

2、地.A,B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？互动新授匀速运动中，时间= .根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早1 h经过B地，所以互动新授思考 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？解：设客车行驶的时间为yh,则卡车行驶的时间为(y+1)h.客车行驶的路程为70y km,卡车行驶的路程为60(y+1) km.客车行驶的路程=卡车行驶的路程即：70y=60(y+

3、1) 思考 式子 与70y=60(y+1) 有什么共同点？互动新授1.都含有未知数(字母).2.等号的两边都是整式.那可以把它叫做什么呢？方程：含有未知数的等式叫做方程 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？典例精析解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程4x=24正方形的边长4=24 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里

4、这台计算机使用了150 x h.根据题意可列方程1700150 x=2450典例精析已使用时间预计再使用时间=2450典例精析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 根据题意可列方程 0.52x-(1-0.52)x=80女生人数-男生人数=80思考 上面问题中三个方程有什么共同的特征呢？1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

5、互动新授4x=241700150 x=24500.52x-(1-0.52)x=80那可以把它叫做什么方程呢？一元一次方程：总结归纳 思考 结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？1.设未知数2.找等量关系3.列出方程互动新授 当x=6时，4x的值是24，方程4x=24等号左右两边相等. x=6叫做方程 4x=24的解. 当x=5时，1700150 x的值是2450，方程1700150 x=2450等号左右两边相等. x=5叫做方程 1700150 x=2450的解. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 思考 x=1000和x=2000中哪一个

6、是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？ 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等解：当x=1000时， 0.52x-(1-0.52)x=40 ，当x=2000时，0.52x-(1-0.52)x=80 ，所以，x=1000不是方程的解.所以，x=2000是方程的解.互动新授.判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打“” (1)1+2=3 ( ) (2)x+21 ( ) (3)1+2x=4 ( ) (4)x+y=2 ( ) (5)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( ) 小试牛刀2.判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1

7、）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a9解：(1)(4)是一元一次方程.小试牛刀1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ） (A)3x+9=0 (B)x=10-4x (C)x(x-2)=3 (D)2x-7=122.方程2x=-6的解是 （ ） (A)-3 (B)6 (C)-6 (D)3 CA课堂检测3.下列式子： 8-7=10；x-y=x2；a-b；6xyz=0； x2； =3；x=5；x-21，其中是方程的有() A3个 B4个 C5个 D6个B课堂检测 (1).甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱

8、买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? (2).一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底. (3).小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6（20-x）=9.解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)2=40.解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.4.根据题意，列出方程.课堂检测 1.已知方程(a3)x |a|-22=a-3是关于x的一元一次方程，求a的值 分析：根据一元一次方程的定义，可知|a|-2=1， 且a30. 解： 由题意可知：|

9、a|-2=1， |a|=3，则a=3. a30， a-3， a=3.拓展训练 2.某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元.两种方式不足1分钟均按1分钟计算.(1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？解：(1)甲种方式应付话费0.15x元， 乙种方式应付话费(180.10 x)元. (2)0.15x=180.10 x，是一元一次方程.拓展训练课堂小结方程：含有未知数的等式叫做方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程： 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解C课后作业2.