点群及分子的对称性概要课件

1、点群及分子的对称性概要点群及分子的对称性概要 第一章 分子的对称性 分子的对称性是指分子的几何构型或构象的对称性。它是电子运动状态和分子结构特点的内在反映。9/9/20222 第一章 分子的对称性 分子的对称性是指分 第一章 分子的对称性 1-1 对称操作和对称元素 对称操作 不改变图形中任意两点间的距离而使图形复原或完全复原的操作。 H1H2O对称操作: 旋转9/9/20223 第一章 分子的对称性 1-1 对 第一章 分子的对称性 对称元素 对称操作所依据的几何要素。线点对称中心对称轴对称面反轴或象转轴面组合9/9/20224 第一章 分子的对称性 对称元素 对称操作所 第一章 分子的对称

2、性 对称操作和对称元素是两个相互联系的不同概念，对称操作是借助于对称元素来实现，而一个对称元素可以对应着一个或多个对称操作。 注意9/9/20225 第一章 分子的对称性 第一章 分子的对称性 一、旋转操作( )和旋转轴( )1. 旋转操作( )将图形绕某一直线旋转一定角度的操作。 2. 旋转轴( ) 旋转操作所依据的几何元素是一条直线，称为旋转对称轴。9/9/20226 第一章 分子的对称性 一、旋转操作( 第一章 分子的对称性 3. 基转角( ) 能够使分子复原所需要旋转的最小角度。 n指图形完全复原旋转基转角的次数，称为轴次。旋转轴就是依据轴次命名的。旋转操作是实动作，可以真实操作实现。

3、9/9/20227 第一章 分子的对称性 3. 基转角( 第一章 分子的对称性 4. 分子中常见的旋转轴 以H2O为例H1H2OH1H2OH2H1O C2轴的独立动作共有2个 。 9/9/20228 第一章 分子的对称性 4. 分子中常 第一 章 分子的对称性 以BF3为例3 3= 3233= C3独立动作共有3个9/9/20229 第一 章 分子的对称性 以BF3 第一章 分子的对称性 结论 轴共有n个独立动作， 偶次轴必包含二次轴。 n=偶数（n2），C2 轴正好位于动作一半时 。 主轴和副轴:一个分子中可能有几个旋转轴， 其中轴次最高的（最大）称为主轴，其余为副 轴，一般将主轴放在z方向

4、。9/9/202210 第一章 分子的对称性 结论 轴共有n 第一章 分子的对称性 对称操作的矩阵表示： 各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)变为(x, y, z) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:图形是几何形式矩阵是代数形式9/9/202211 第一章 分子的对称性 对称操作的矩阵 第一章 分子的对称性 若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:9/9/202212 第一章 分子的对称性 若将 z 轴选为旋转轴，旋转 第一章 分子的对称性 二、反演操作( )和对称中心( )1. 反演操作( ) 将图形各点移到与中心点连线的反向延长线等距离处。xyi(x, y)(x,

5、y)9/9/202213 第一章 分子的对称性 二、反演操作( )和对称 第一章 分子的对称性 2. 对称中心( )反演操作依据的是一个几何点称为对称中心。3. 反演操作的独立动作i 共有两个独立动作 。反演操作是一种虚动作 9/9/202214 第一章 分子的对称性 2. 对称中心( ) 第一章 分子的对称性 三、反映操作( )和镜面( )1. 反映操作( )将图形各点垂直移到某一平面的另一侧等距点上。xy(x, y)(x, y)9/9/202215 第一章 分子的对称性 三、反映操作( )和镜 第一章 分子的对称性 2. 镜面( )进行反映操作所依据的平面，称为镜面。 3. 反映操作的独立

6、动作 共有两个独立动作。 反映操作是一种虚动作。 9/9/202216 第一章 分子的对称性 2. 镜面( )进行 第一章 分子的对称性 4. 镜面的分类设主轴位于z轴 ，记为 （horizontal水平的）； ，记为 （Vertical 垂直的 ）； 且平分两个相邻 轴夹角，记为 (diagonal 对角线的）； 9/9/202217 第一章 分子的对称性 4. 镜面的分类设主轴位于z 第一章 分子的对称性 一 、旋转反演操作( )和反轴( )1. 旋转反演操作( ) 这是一个联合操作，先依据某一直线旋转 ，然后按照轴上的中心点进行反演， 。2. 反轴( ) 旋转反演操作依据的轴和对称中心称

7、为反轴，In的n决定于转轴的轴次。 9/9/202218 第一章 分子的对称性 一 、旋转反演操作( 第一章 分子的对称性 若分子中有 ，且有 ，则一定有 ；反过来，若分子中没有 和 也可能有 。转9009/9/202219 第一章 分子的对称性 若分子中有 第一章 分子的对称性 分子中的反轴有：I1I2 I3 I3包括6个对称动作。 9/9/202220 第一章 分子的对称性 分子中的反轴有：I1I2 第一章 分子的对称性 其余动作为二者的联合。 I4 I4包括4个对称动作，可以独立存在。 9/9/202221 第一章 分子的对称性 其余动作为二者的联合。 I4 第一章 分子的对称性 I6

8、I6包括6个对称动作。 9/9/202222 第一章 分子的对称性 I6 I6包括6个对称动作 第一章 分子的对称性 结论In 包含的独立动作 当 为奇数时， 包含 个对称动作，可由 组成； 当 为偶数时， (1) 不是4的倍数时， 可由 组成，包 含 个对称动作。 (2) 是4的倍数，为独立的对称元素(n个动作)。 9/9/202223 第一章 分子的对称性 结论In 包含的独立动作 第一章 分子的对称性 五、旋转反映操作( )和象转轴( )1. 旋转反映操作( ) 联合操作，先依据某一直线旋转 ，然后再依据与此直线垂直的平面进行反映， 。2. 象转轴( ) 旋转反映操作依据的轴和镜面称为象

9、转轴。9/9/202224 第一章 分子的对称性 五、旋转反映操作( ) 第一章 分子的对称性 与 互相联系、互相包含。 9/9/202225 第一章 分子的对称性 与 第一章 分子的对称性 1-2 对称操作群及对称元素的组合 群的定义群是一些元素的集合，即 G =gin。群必须同时满足下列条件： 封闭性若 ； 则结合律群中三个元素相乘有 9/9/202226 第一章 分子的对称性 1-2 对称操作群及对称 第一章 分子的对称性 逆元素 恒等元素（单位元素） 群中必有一个恒等元素，它与群中任意元素相乘，使该元素保持不变。即 ，则 ；且 9/9/202227 第一章 分子的对称性 逆元素 恒等元

10、 第一章 分子的对称性 群的例子 全体整数对加法构成群，称为整数加法群： 封闭性： 所有整数（包括零）相加仍为整数 结合律： A(BC)=(AB)C; 2+(3+4)=(2+3)+4 单位元素： 0; 0+3=3+0=3 逆元素： A-1=-A ; 3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=09/9/202228 第一章 分子的对称性 群的例子 全体整数对加法构成 第一 分子的对称性 群的乘法表C2v 群的乘法表 H2O(位于xz平面上) 9/9/202229 第一 分子的对称性 群的乘法表C2v 群 第一章 分子的对称性 对称元素组合定理 轴轴组合定理：若有一个 轴与主轴 垂直，则必有n个

11、轴与主轴垂直，且相邻两个 轴夹角为主轴基转角的一半。 轴面组合定理：若有一个镜面通过主轴 ，则必有n个镜面通过主轴 ，且相邻两个镜面夹角为主轴基转角的一半。 轴、面、心组合定理：偶次轴(n=偶数)， 和 三者共存。9/9/202230 第一章 分子的对称性 对 轴轴组合定理：若有一个 第一章 分子的对称性 1-3 分子点群 每个分子所具有的全部对称元素构成一个完整的对称元素系，与对称元素系对应的全部对称操作的集合构成一个对称操作群。无轴群单轴群双面群多面体群9/9/202231 第一章 分子的对称性 1-3 分子点群 第一章 分子的对称性 一、单轴或无轴群 群 对称元素：9/9/202232

12、第一章 分子的对称性 一、单轴或无轴群 第一章 分子的对称性 群 对称元素：分子中常见的 Cn点群有：C1, C2, C3 。C1群 9/9/202233 第一章 分子的对称性 群 第一章 分子的对称性 C2群 C3群 9/9/202234 第一章 分子的对称性 C2群 C3群 9/5/20 第一章 分子的对称性 群分子中常见的 Cnv点群有： Cs, C2v, C3v , C4v, Cv 。CS群 平面型不对称分子 9/9/202235 第一章 分子的对称性 群分 第一章 分子的对称性 C2V群 9/9/202236 第一章 分子的对称性 C2V群 9/5/20223 第一章 分子的对称性

13、C3V群 三角锥结构C3v NH3 (operations: E, C31, C32, 3v 9/9/202237 第一章 分子的对称性 C3V群 三角锥结构C3v 第一章 分子的对称性 BrF5CV群 C4V群 BrF5直线型非对称分子9/9/202238 第一章 分子的对称性 BrF5CV群 C4V群 第一章 分子的对称性 群C2h群 9/9/202239 第一章 分子的对称性 群C 第一章 分子的对称性 C3h群 9/9/202240 第一章 分子的对称性 C3h群 9/5/20224 第一章 分子的对称性 群 分子中只包含一个映轴Sn(或反轴In)的点群。当n为奇数时:当n为偶数时:不

14、是4的倍数，是4的倍数， 可以独立存在。 故：Sn点群中真正独立存在的只有S4点群 。9/9/202241 第一章 分子的对称性 群 第一章 分子的对称性 S4群 9/9/202242 第一章 分子的对称性 S4群 9/5/202244Improper RotationThe improper S4 rotation of a tetrahedron. 9/9/202243Improper RotationThe improper EthaneThis is a nice example ofsomething much easier to see with molecular models.

15、Ethane in the staggered configuration has an S6.9/9/202244EthaneThis is a nice example o 第一章 分子的对称性 二、双面群 群9/9/202245 第一章 分子的对称性 二、双面群 第一章 分子的对称性 D2群 C2C2D3群 9/9/202246 第一章 分子的对称性 D2群 C2C2D3群 9/a). Dn groupsCn + nC2 ()A Cn principal rotational axis is accompanied by a set of nC2 axes perpendicular t

16、o it C2C2C2C3D3 group(operations: E, 2C3, 3C2)9/9/202247a). Dn groupsCn + nC2 ()A Cn 第一章 分子的对称性 群D2h群 平面矩形分子9/9/202248 第一章 分子的对称性 群D 第一章 分子的对称性 D3h群 乙烷重叠型 平面正三角或三角双锥分子 9/9/202249 第一章 分子的对称性 D3h群 乙烷重叠型 平面 第一章 分子的对称性 D4h群：XeF4D6h群：苯9/9/202250 第一章 分子的对称性 D4h群：XeF4D6h群：XeF4E, C4, 4C2(), sh, 4sv, S4, iSy

17、mmetry elements:Point group: D4h9/9/202251XeF4E, C4, 4C2(), sh, 4sv, S4 第一章 分子的对称性 群D2d群 9/9/202252 第一章 分子的对称性 群D 第一 章 分子的对称性 D3d群 D5d群 交错式乙烷构象交错式二茂铁9/9/202253 第一 章 分子的对称性 D3d群 D5d群 交错式 第一章 分子的对称性 三、正凸多面体群特点是含有两个以上高次轴（n3)。 正凸多面体：面为彼此相等的正多边形。正一 面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 9/9/202254 第一章 分子的对称性 三、正凸多面体群特

18、点是含有两 第一章 分子的对称性 1. Td群(一 面体群) 对称元素有：4个C3轴，3个C2轴，6个d ，3个S4 （与3个C2重合)。9/9/202255 第一章 分子的对称性 1. Td群(一 面体群) 第一章 分子的对称性 正四面体构型分子都属于此点群。 如：CH4，PO43-，SO42- CH4P4 (白磷)9/9/202256 第一章 分子的对称性 正四面体构型分子都属于此点群 第一章 分子的对称性 2. Oh群 (正八面体群)对称元素有：SF6立方烷9/9/202257 第一章 分子的对称性 2. Oh群 (正八面体群)Summary:Some typical shapes of

19、 point groups9/9/202258Summary:Some typical shapes o9/9/2022599/5/202261Now that we have a good idea of what the symmetry elements are, we now start classifying molecules into their point groups: objects that have the same symmetry elements.Usually, this is done by means of a flow chart. 第一章 分子的对称性

20、一 、分子点群的确定方法9/9/202260Now that we have a good idea oPoint Group Flow Chart9/9/202261Point Group Flow Chart9/5/2022 第一章 分子的对称性 9/9/202262 第一章 分子的对称性 9/5/2022641首先确定该分子是否属于某一特殊点群。 2不属于特殊点群，则应寻找旋转轴，如果没有旋转轴，则寻找反映面或对称中心i。如果有一个反映面，该分子便属于Cs点群；如果有i，那么该分子属于Ci点群；如果除了E以外再也没有其他的对称元素，该分子则属于C1点群。 3如果该分子有旋转轴，要看它是否

21、还有映轴S ，如果有，则属于S 点群。 9/9/2022631首先确定该分子是否属于某一特殊点群。 9/5/20224如果该分子没有S2n，再看是否有n个垂直于主轴Cn的C2轴，如果存在nC2Cn，则可能属于Dn，Dnh或Dnd点群；如果该分子有，便属于Dnh点群，如果没有h，但有n个d，则属于Dnd点群，如果它既无h，也无d，该分子必属于Dn点群。 5. 如果该分子不存在nC2Cn，该分子可能属于Cn，Cnh或Cnv点群：如果分子存在h，便属于Cnh点群，如果不存在h，但有一组v，该分子便属于Cnv点群；如果既没有h，又无v，此分子必属于 Cn点群。 9/9/2022649/5/2022661 HCN和CS2都是