内蒙古大学光学课件01光的干涉

1、光 学 前言光学是研究光的辐射、光的传播、光和物质的相互作用，以及光的性质和应用等问题的科学。光是一种重要的自然现象，由于它与人类生活和社会生活密切联系，因此光学也和天文学、几何学、力学一样，是一门最早发展起来的学科。早在我国春秋战国时期，墨翟及其弟子所著墨经中，就记载着关于光的直线传播和光在镜面上的反射等现象，并提出了一系列的经验规律，把物和象的位置、大小与所用镜面的曲率联系起来。然而，在很长一个历史时期里，人类的光学知识仅限于一些现象和简单规律的描述。对光本性认识的探讨，应该说是从十七世纪开始的，当时有两个学说并立。一方面，以牛顿为代表的一些人提出了微粒理论（corpuscular the

2、ory），认为光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流。这一学说直接说明了光的直线传播定律，并能对光的反射（reflection）和折射（refraction）作一定的解释。但是，用微粒说研究光的折射定律时，得出了光在水中的速度比空气中快的错误结论。光的微粒理论差不多统治了十七、十八两世纪。 另一方面，和牛顿同时代的惠更斯（C. Huygens, 1962-1965）从声和光某些现象的相似性出发，认为光是在一种特殊弹性媒质中传播的机械波。这个理论也能解释光的反射和折射等现象。 但惠更斯没有把波动过程的特性给予足够的说明，也没有指出光现象的周期性，没有提到波长的概念，而且认为光是纵波。因而他的理论是很

3、不完善的。十九世纪初，托马斯杨（T. Young, 1773-1829）和菲涅耳（A. Z. Fresnel, 1788-1827）等人的实验和理论工作，把光的波动理论大大推向前进，解释了光的干涉（interference）和衍射（diffraction）现象，初步测定了光的波长，并根据光的偏振（polarization）现象，确认光是横波。十九世纪六十年代，麦克斯韦建立了他著名的电磁理论，预言了电磁波的存在，并指出了电磁波的速度与光速相同。因此麦克斯韦确信光是一种电磁波，即波长较短的电磁波。这个理论在1888年被赫兹的实验所证实。后来的实践又证明，红外线、此外线和X射线等也都是电磁波，它们的

4、区别只是波长不同而已。为了解释黑体辐射，1900年普朗克（M. Pland, 1858-1947）提出了光的量子假说，认为各种频率的电磁波，只能象粒子似的以一定最小份额的能量发生（称为能量子）。另一个显示光的微粒性的重要现象是光电效应。光究竟是微粒还是波动？这个古老的争论重新摆在了我们面前。近代科学实验表明，光是个十分复杂的客体。 对于光的本性问题，只能用它的表观性质和规律来回答：光的某些行为象经典的“波动”；另一些行为却象经典的“粒子”。但是任何的经典概念都不能完全概括光的本性。在光学研究中，以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传播问题的光学，称为几何光学。几何光学的主要内容有：光的

5、直线传播定律；光的独立传播定律；光的反射和折射定律。以光的波动性质为基础，研究光的传播及其规律问题的光学称为波动光学。波动光学的内容，主要包括光的干涉、衍射和偏振。以光和物质相互作用时显示的粒子性为基础来研究光学，称为量子光学。1960年，在光学发展史上发生了不寻常的事件，一种具有极高亮度和极好单色性的新型光源激光器诞生了。激光器的发明开创了一个光学新时代，使得研究非线性光学、信息光学、全息术、光纤通讯和集成光学等问题的现代光学得到了异常迅速的发展，它对当代生产和科学技术的发展正在起着越来越大的作用。 第一章 光的干涉11 光的电磁理论十九世纪七十年代，麦克斯韦发展了电磁理论，从而导致电磁波的

6、发现。电磁波在不同介质的界面上发生反射和折射现象，在传播中出现干涉、衍射和偏振现象，而根据当时已有的知识，光波也具有完全相似的干涉、衍射和偏振等现象，它们之间有什么联系呢？电磁波在真空中的速度 在实验误差范围以内，这个常数c与已测得的光速相等。于是麦克斯韦得出这样的理论：光是某一波段的电磁波，c就是光在真空中的传播速度。介质中电磁波的速度为折射率则 和 都垂直 ，电磁波是横波。维纳实验证明，对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度 ，所以光波中的振动矢量是指电场强度 。电磁波中能为人眼所感受的波长在39007600之间，对应的频率范围7.510144.11014Hz。人眼的视网膜或物理仪器所检测

7、到的光的强弱都是由能流密度的大小来决定的（单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量）。任何波动所传递的能流密度与振幅的平方成正比，所以，光的强度或光照度（即平均能流密度）为 （A为电场强度） 在波动光学中，主要是讨论光波所到之处的相对光照度。因而通常只需计算光波在各处的振幅的平方值，而不需要计算各处的光照度的绝对值。12 波动的独立性、叠加性 简谐波的表达式一、机械波的独立性和叠加性在机械振动和机械波中我们已注意到从几个振源发出的波相遇于同一区域时，只要振动不十分强烈，就可以保持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），按照自己原来的传播方向继续前进，彼此不受影响。这就是波动独立性的表现。

8、在相遇区域内，介质中一点的合位移是各波单独传播时在该点所引起的位移的矢量和，因此，可以简单的，没有任何畸变地把各波的分位移按照矢量加法叠加起来，这就是波动的叠加性。这种叠加性是以独立性为条件的，是最简单的叠加。通常情况下，波动方程是线性微分方程，简谐波的表达式就是它的一个解。如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程，那么这两个函数的和也必然是这个微分方程的解。这就是两个具有独立性的波的叠加的数学意义。 二、光波的描述（1）光波的几荷描述：波动是振动在空间的传播，波动所存在的空间称为波场，波场中每点的物理状态随时间作周期性变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性，

9、通常把某一时刻振动相位相同各点的轨迹称为波面，把能量传播的路径称为波线。在各向同性的介质中，波线与波面处处正交。（2）光波的描述 任一理想的单色光场可用下述的波动表达式描述 给出了光场中的振幅分布， 是各点相位比原点落后的值，它确定了光场中相位的相对分布。只要给定光场的振幅分布和相位分布，则该频率的单色光场就完全确定了。上式的复数表达式可写为 其实部就是单色光场的波动表达式对于单色发散球面波光强的复振幅表示为三、光波的相干与不相干叠加设有两列光波分别从点光源s1和s2发出，经过 和 传播到空间任一点P 三、光波的相干与不相干叠加设有两列光波分别从点光源s1和s2发出，经过 和 传播到空间任一点

10、P 光源处： 到达P点： 图1-1 光波的叠加如果 和 同向，则t 时刻P点的光矢量为如果 同 相同 实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，在某一时间间隔 内，合振动的平均相对强度为如 同时间无关 最大 最小这种现象称为干涉现象， 称为干涉项。 从上面的讨论看出，干涉条件为 称为相干条件。满足相干条件的两束光称为相干光。若 随时间而变，则这就是通常两灯同时照射的情况。13 由单色光波叠加所形成的干涉花样 一、位相差和光程差 称为光程， 称为光程差。若 则： 亮 暗 二、双缝干涉花样 图1-2 双缝干涉 j=0,1,2, 处光强极大 光强极小相邻两条纹之间的距离为 干涉花样的特点如下：（1）各

11、级这条纹的光强相等，条纹是等间距的。（2） 一定时， 同 成正比，同 成反比。（3） 一定时， 同 成正比。（4）用白光作为光源时，除j=0中央条纹外，其余各级亮条纹都带有各种颜色。（5）干涉花样实质上体现了光波间位相差的空间分布，花样的强度记录了位相差的信息。 14 分波面双光束干涉 一、通常的独立光源是不相干的光的辐射起源于物质的原子（或分子）。在两个通常独立的光源中，甚至在同一发光体的不同部分，一般说来原子的辐射可认为是互不相关的，在一批发出辐射的原子里，由于能量的损失或由于周围原子的作用，辐射过程常常中段，延续时间很短（约10-8s）。此后，另一批原子发光，但已具有新的初位相了，因此不

12、同原子所发出的辐射之间的位相差，将在每一次新的辐射开始时发生改变，也就是说每经过一个极短的时间隔，位相差就会改变，所以这样的光源是不相干的。六十年代激光的问世，使光源的相干性大大地提高。二、获得稳定干涉花样的条件，典型的干涉实验。必须创造特殊的条件才能观察到稳定的光的干涉现象，这个条件就是：在任何瞬时到达观察点的，应该是从同一批原子发射出来但经过不同光程的两列光波，各原子的发光尽管迅速地改变，但任何位相改变总是同时发生在这两列波中，因而到达同一观察点时总是保持着不变的位相差，只有经过这样特殊装置的两束光才是相干的。 干涉器件一般分为两种：a.分波面干涉：波面的各个不同部分作为发射次波的波源，然

13、后这些次波交叠在一起发生干涉。b.分振幅干涉：次波本身分成两部分，走过不同的光程，重新叠加并发生干涉。下面介绍几种分波面干涉装置。1杨氏实验 （1801年） 图1-3 杨氏双缝实验 2菲涅耳双面镜： 图1-4菲涅耳双面镜实验3洛埃镜： 图1-5洛埃镜实验说明入射角在接近90o时，产生了半波损失。 4维纳驻波实验入射波和反射波相遇在一起时，也会发生相开性叠加而形成驻波。 图1-6维纳驻波实验值得注意的地方是乳胶片和反射平面MM接触的地方没有感光。表示这里不是波腹，而是波节。也就是说，入射光和反射光在介质表面上叠加时，振动方向总是相反的，或者说光在介质表面上垂直反射时，也产生了半波损失。例1-1

14、在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm，当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔s2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。解： 15 干涉条纹的可见度，光波的时间相干性和空间相干性一、干涉条纹的可见度 为了描述干涉花样的强弱对比，需要引入可见度的概念，其定义为当 时 V=1 条纹反差最大 时 V0 条纹模糊不清影响干涉条纹可见度大小的因素很多，对于理想的相干点源发出的光来讲，主要因素是振幅比。当令 则：二、光源的非单色性对干涉条纹的影响 在实验中使用的单色光源包含着一定的波长范围 ，这将会影响干涉条纹的可见度，由于波长范围 内的每一波长的光均形成各自

15、的一组干涉条纹，而且各条纹除零级以外，互相间均有一定的位移，所以各组条纹非相干叠加的结果使条纹的可见度下降。 下面以杨氏实验为例说明光源的非单色性的干涉条纹的影响。设光源的波长为 ，其波光范围为 对 j 级亮纹的位置为 对 + j 级亮纹的位置为 由第j 级明条纹的宽度为由上式可知，随着干涉级的提高，同一级干涉条纹的宽度增大，条纹的可见度相应地降低。当波长为（ + ）的等j 级与 的第j +1级条纹重合时，纺的可见度降为零，无法观察到条纹。与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差，即该式表明，光源的单色性决定产生干涉条纹的最大光程差，通常将称为相干长度。三、时间相干性：普通光源的发射过程以

16、自发辐射为主，这是一种随机过程，每个原子或分子先后发射的不同波列，以及不同原子或分子发射的各个波列，彼此之间在振动方向和相位上没有关联。因此，普通光源所发出的光由许多持续时间很短的波列组成，这些波列的振动方向和相位都是无规的。各波列之间没有相位关系。严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体，每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波列所持续的时间 也不会超过10-8秒。 图1-7 光波的时间相干性相干光必须来自同一个原子或分子的同一次发

17、射的波列，而这种波列的长度 是有限的。对于持续时间为 的波列对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长度 至少应等于最大光 程差 ，才有可能观察到 级以下的干涉条纹，由此可得 即波列的长度 与光源的谱线宽度 成反比。光源的单色性好，光源的谱线宽度 就小，波列的长度就长。 称为相干时间。四、光源的线度对干涉条纹的影响 在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源，但实际上光源总是具有一定的宽度的，我们可以把它看成由很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样，这些干涉花样具有一定的位移，位移量的大小与线光源到s的距离有关，这些干涉花样的非相干叠加，使总的干涉花样模糊不清，甚至会使干涉条纹的可见

18、度降为零。 首先讨论两个线光源的情况。 图1-7若 的干涉花样的最大值同s的干涉花样的最小值重合时，干涉条纹的可见度降为零，设这时s和 之间的距离为 ，同双缝干涉的计算方式一样， 到 和 的光程差为： （略去了二阶小量）如果则条纹的可见度为零若杨氏实验中用的是扩展光源，它的宽度为 ，且 花样的可见了度为零，光源的宽度 称为临界宽度。五、空间的相干性 对于临界宽度为 的光源，由 可求得所对应的双缝之间 最大距离若双缝之间的距离等于或大于 时，则观察不到干涉条纹，即光场中狭缝 和 处的光矢量在同一时刻无确定的位相关系，由于 和 发出的光波来自同一光源，故与宽度为 的光源对应的光场空间相干性差。若使

19、双缝 与 之间的距离小于 ，则屏幕上能观察到条纹，说明 和 的光场这时是相干的，或者说这时光场具有空间相干性。综上所述，光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称横向相干性。显然，光的空间相干性与光源的线度有关。 16 菲涅耳公式 一、菲涅耳公式 电磁波通过不同的介质的分界时会发生反射和折射。入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向之间的关系，可由菲涅耳公式表达出来。上节提到的在反过程中发生的半波损失问题，就可以用这个公式来解释。以后的许多光学现象，用这公式都能圆满地加以说明。图1-8二、半波损失的解释 洛埃镜实验 图1-9 图1-10

20、由于令：由菲涅耳公式入射波和反射波的传播方向基本一致。且 在同一点光矢量的方向发生了突然的变化，相当于经过了半个波长，所以称为半波损失。维纳驻波实验 几乎等于零，设 即： 也发生了半波损失 磁矢量方向不变，不产生半波损失。因此介质表面对驻波中的电矢量来说是波节，但对磁矢量来说是波腹、说明电矢量是主要的。这一结果是容易解释的，因为电磁波的磁矢量作用在电子上的 此电矢量的作用力qE小得多，其比值为17 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉 前面讨论了分波面获得干涉条纹的装置，现在研究分振幅获得的干涉现象。一、单色点光源引起的干涉现象 现在来讨论置于透镜焦平面的点光源发出的光照射到介质薄膜时的一般干涉现象

21、图1-11光在上下表面反射时，S、P两分量的方向正好相反。相差 的额外程差。 相长 相消反射光的强度取决于反射率当入射角很小时，折射定律可写作此时对空气和玻璃 a2b2经过两次折射和一次反射，其相对强度为 ， 而a3b3经过两次折射和三次反射，其相对强度仅为 对于任意大小的入射角，数量级也相仿，可见只有a1b1和a2b2两光束的强度 相差无几。 二、单色发光平面所引起的等倾干涉条纹 图1-12结论：光源的大小对等倾干涉条纹的可见度没有影响。而且条纹的强度会因此大大加强，使干涉花样更加明显，所以在观察等倾干涉条纹时，采用扩展光源是有利无害的。 明条纹满足的条件 j+1级亮纹薄膜的厚度越大，则亮条

22、纹之间的间距越小，越不易辩认。 增大h条纹向外移动，减小向内移动。对中心处 所以h角增减 ，j 就是跟着增减一次，一个条纹在中心处消失，和实验相符。18 分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹以上讨论的是平行表面的介质薄膜。现在研究介质薄膜由两个稍有倾斜的表平面构成尖劈时的情况。 为C点的像， 点处发生干涉。（L2也可认为是眼睛） 从c到 的任何光线之间没有附加的程差。两光线之间的光程差为：若薄膜很薄，且两个平面表面的夹角很小，则光程差的可表示为： 所以 点处发生干涉相长或相消取决于下列条件。 相长 相消实际中采用最多的是正入射方式，此时 。对于薄膜表面不同的入射点而言

23、， 都是相同的，但h不同，故薄膜表面各点经过透镜L2所成的像明暗不同，是一些平行于尖劈棱的直线条纹，这种条纹叫等原干涉条纹。 图1-13二、薄膜色 如果改用有一定波长范围的复色光，则对于一指定的 入射角 其叠加结果，某些波长的光强最大，某些波长的光强最小，尚有其它某些波长的光强则介乎其间，即这时会发生不同波长不同强度的条纹的重叠。对于很薄的薄膜，干涉级不大，用白光照射时也能看到条纹。在此情况下，干涉条纹是彩色的。这种彩色是由于不同干涉级（对于相同的i）的某些波长发生干涉相消，某些波开发生干涉相长，互相重叠在一处则形成的。故这种采色仍然是混合色，不是单色，这种彩色通常称为薄膜色。19 迈克耳孙干

24、涉仪一、基本原理 图1-14 迈克耳孙（18521931）根据上述原理制成一种精密干涉仪，有着广泛用途。由于n1=n2=1，不发生折射，故 = ，且没有额外程差，所以干涉条件为： 相长 = 相消若 ，条纹是同心圆形的薄膜干涉条纹。（参看书后照相图3）如M2不是垂直于M1，因而出现近似直线形的等厚干涉条纹。若用白光光源，则只有在h=0时中央条纹的是白色的，两边的条纹都有彩色，可以利用这一点，来调节M1的位置。如果在某一位置发现有白色条纹出现，就可确认此时从G1的半透明表面到M1和到M2的光程必然严格相等。二、迈克耳孙干涉仪的应用 由于迈克耳孙干涉仪将两相干光束完全分开，它们之间的光程差可以根据要

25、求作各种改变，测量结果可以精确到与滤长相比拟，所以应用很广。 迈克耳孙用他的干涉仪最先以光的波长测定了国际标准米尺的长度，因为光的波长是物质基本特性之一，是永久不变的，这样就能把长度的标准另建立于一个别永久不变的基础上。用镉的蒸汽在放电管中所发出的红色谱线来量度米尺的长度，在15 760mmHg高的干燥空气中，测得1m=1.553，163.5倍红光波长。 110 法布里珀罗干涉仪多光束干涉迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪，波幅分解后成为一个双光束系统，如果两束光的强度相同即振幅都等有A1，则光强为 图1-15 它介乎最大值 和最小值0之间，随位相差 连续改变，用实验方法不易测定最大值或最

26、小值的精确位置。对实际应用来说，干涉花样最好是十分狭窄，边缘清晰，并且十分明亮的条纹，此外还要求亮条纹能被比较宽阔而相对黑暗的区域隔开。要是我们采用位相差相同的多光束干涉系统。这些要求便可实现，在最理想的情况下，仅在对应于某一指定值的 处才出现十分锐利的最大值，而其它各处都是最小值。法布里珀罗干涉仪就是这种重要实验装置。 图1-16 G、G相向平面上镀有薄银膜或其它反射率较高的薄膜，要求镀膜 的平面与标准样板之间的偏差不超过 波长，若两平行的镀 银平面的间隔固定不变（通常采用石英或铟钢作间隔），则该仪器称 为法布里珀罗标准具，若间隔可以改变，则仪器称为法布里珀罗 干涉仪。面光源S放在透镜L1的焦平面上，使许多方向不同的平行光 束入射到干涉仪上，在G G间作来回多次的反射，最后透射出来的平行光束在第二透镜L2的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。（见照相图表）。对一入射角为 的光束的多次反射和透射。设镀银面的反射击率 为 ，A0:入射光第一次射到前表面G 时的振幅，A为反射 光的振幅，则透射光的振幅为 ，第一次在后表面反射的光的 振幅为 ，透射的振幅为 ，从后表面G相继透 射出来的各光束的振幅依次为 、 、 、 、。 图1-17 这些透射光束都是相互平行的，如果一起通过透镜L2，则在焦平面上形成薄膜干涉条纹，每相邻两光束在到达透镜