《变量之间的关系》复习指导

1、PAGE7变量之间的关系复习指导变量之间的关系是研究函数的基础，复习时应明确课标要求，把握变量之间的关系的知识结构，知道这部分内容的重点和难点，理解两个变量的意义，掌握自变量和因变量之间关系的三种表示方法，能从实际应用中确定变量之间的关系式具体地说：一、注意明确课标要求1通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力2经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；能根据具体情景，用关系式表示某

2、些变量之间的关系；能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系3经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述4通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力丰富的现实情景利用变量之间的关系解决问题自变量和因变量分析用表格、表达式、图象所表示的变量之间的关系丰富的现实情景利用变量之间的关系解决问题自变量和因变量分析用表格、表达式、图象所表示的变量之间的关系变量之间的关系变

3、量之间的关系的探索与表示表格表达式图象三、注意把握重点和难点变量之间的关系这部分的知识的重点是从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系；结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；从图象中获取变量之间关系的信息；难点是对表格所表达的两个变量关系的理解关键是能根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系、从图象中获取变量之间关系的信息，通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系四、正确理解两个变量的意义所谓两个变量是指自变量和因变量即在某一变化过程中，可以最不同数值的量叫做变量；数值保持不变的量叫做常量；在某一变化过程有两

4、个变量、y，如果对于的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，y是因变量如关系式y32中，3和2是常量，、y都是变量，其中，是自变量，y是因变量，在关系式SR2中，是常量，S、R都是变量，其中，S是自变量，R是因变量五、注意掌握自变量和因变量之间关系的三种表示方法变量的三种表示方法是指：1列表法：因变量随自变量的变化情况可借助于表格来表示，这种方法叫做列表法；2关系式：表示自变量和因变量之间的关系的数学式子叫做关系式；3图象法：对于一个自变量与因变量的关系式，如果把自变量和因变量y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体组成的图形叫做

5、这个自变量与因变量的关系式的图象图象表示自变量与因变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴称为横轴上的点代表自变量，用竖直方向的数轴称为纵轴上的点表示因变量特别地，对于每一个确定的自变量的值，如当a时，因变量就有一个惟一的值与之对应，这个对应的值就叫做当自变量a时的因变量的值即已知自变量与因变量之间的关系式时，欲求因变量的值，实质上就是求代数式的值六、注意能从实际应用中确定变量之间的关系式实际应用中的关系式的求法假设自变量为，y是的因变量，在求关系式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于、y的二元一次方程，再用含的代数式表示y，即得关系式例1甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B

6、地，他们离出发地的距离s千米和行驶时间t小时之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：1他们都行驶了18千米；2甲在途中停留了小时；3乙比甲晚出发了小时；4相遇后，甲的速度小于乙的速度；5甲、乙两人同时到达目的地其中，符合图象描述的说法有CS（千米）18t（小时）甲乙O12S（千米）18t（小时）甲乙O12简析由图象我们可知：甲、乙两同学从A地出发都行驶了18千米；甲在途中停留了小时；乙比甲晚出发了小时而又提前小时到达18千米；相遇后，甲的速度小于乙的速度；所以第1、2、3、4种说法都是符合图象描述的，故应选C说明处理此类问题的关键是要能正确地读懂图象，理解变量与图象的意义

7、例2下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量变化表：质量/千克123456789卖钱额/元246810121416181在这个表中反映哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量2当橘子卖出5千克时，卖钱额是多少3如果用表示橘子的卖出质量，y表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子把y与之间的关系表示出来4当橘子卖出50千克时，卖钱额是多少简析从表中观察，我们可以发现：1卖钱额是随卖出数量的变化而变化的，所以橘子的卖出质量和卖钱额都是变量，而橘子卖出质量是自变量，卖钱额是因变量；2由表中数据显示，当橘子卖出5千克时，卖钱额是10元；3观察分析表中的每一对数据，我们可以知道y与之间的关系是：y2；4由y

8、2可以求出当50时，y250100，即卖钱额是100元说明求解此题一定要正确理解题意，分清变量之间的关系，另外，研究自变量和因变量之间的变化规律时，还应注意猜想与归纳例3长方形的长是20，宽是，周长是y，面积是S1写出和y之间的关系式；2写出和S之间的关系式；3当S200时，等于多少y等于多少4当增加1时，y增加多少S增加多少简析1由长方形的周长公式，得y220240；2由长方形的面积公式，得S20；3S200时，10，y60；4当增加1时，有S12022；所以，当增加1时，S增加20；y121402402，所以当增加1时，y增加2说明在依据题意写出两个变量之间的关系式时，会经常用到以前学到的

9、各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握，分析每一个公式的结构特征，做到运用自如，方可避免常见错误例4圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，1在这个变化过程中自变量是什么因变量是什么2设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么3当h每增加2，V如何变化简析1由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；2当圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是V100h；3由于V100h100h2100h200，所以当h每增加2时，V增加200cm3说明这里应借助于圆柱的体积公式，认真分析题意，分清已知什么，未知的又是什么，正确领会变量的含义，准确地判断题目中的自变量和因变量对于3小题，如果能使问题建立在2小题的基础上，问题就能容易获解练习题：1已知池中有600m3的水，每小时抽50m1写出剩余水的体积Qm3与时间t之间的关系式2写出自变量t的取值范围38h后，池中还有多少水4几小时后，池中还有100 m3千克P为整数的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克不足1千克按1千克计的关系式，并计算出托运5千克的托运费参考答案：11依据题意，得Q60050t；2