复合判断及其推理逻辑学第七讲

1、第一节联 言 判 断及其推理1一、 什么是联言判断 联言判断就是断定几种事物情况同时存在的判断。如： 犯罪行为是具有社会危害性的和应受到刑罚处罚的。 联言判断的逻辑形式是： p并且q其中，p、q被称为联言肢，“并且”是联结词。在现代逻辑中，“并且”用符号“”（读作“合取”）来表示。这样，上述形式也可写作：pq2二、 联言判断真假的确定 问题重要 问题复杂 问题重要又复杂 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 3p qpq真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 4三、联言推理 根据联言推理的定义，它可分为两种形式：分解式与组合式。 1、分解式的一般逻辑形式是： p并且q所以，p

2、或： p并且q所以，q也可以用符号表示为：（pq）p 或（pq）q。 52组合式组合式的一般逻辑形式是： p ， q 所以，p并且q 也可以用符号表示为： （p，q）（pq）6桌子上有三张扑克牌排成一行，已知： (1) K右边的两张牌至少有一张是A。(2) A左边的两张牌中也有一张是A。(3) 方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。(4) 红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。这三张是什么牌？ 7第二节 选言判断及其推理一、什么是选言判断 选言判断就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断。例如： 犯故意杀人罪的，或者判死刑，或者判无期徒刑，或者判有期徒刑。 二、选言判断的种类 1相容选言判断相容

3、选言判断的逻辑形式是： P或者qpq8p qpq真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 92不相容选言判断 不相容选言判断就是断定几个选言肢中有并且只有一个为真的选言判断。或者说，不相容选言判断，就是包含不具有并存关系的选言肢的选言判断。不相容选言判断的逻辑特征，就在于其选言肢之间的关系相互排斥，彼此不相容，不可同真。 不相容选言判断的逻辑形式是： 要么p，要么q其中p、q称作选言肢，“要么要么”是联结词。pq （不相容） 10不相容选言判断的真假p qp q（不相容） 真 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假 11三、选言推理 1不相容选言推理不相容选言推理，就是前提中有一个是

4、不相容选言判断的选言推理。我们知道，不相容选言判断的特点，在于其支判断之间的关系不是并存的，而是相互排斥的，不可同真。由此，不相容选言推理就有两条规则： 规则一，否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； 规则二，肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢； 根据规则， 不相容选言推理有两种正确的形式。121) 否定肯定式否定肯定式的逻辑形式是： 要么p，要么q要么p，要么q，非p或 非q，所以，q 所以，p132) 肯定否定式要么p，要么qp所以，非q或： 要么p，要么qq所以，非p142相容选言推理相容选言推理就是前提中有一个是相容选言判断的选言推理。我们知道，相容选言判断的特点，在于选言肢

5、之间的关系是不相互排斥的，是可以同真的。由此，相容选言推理就有两条规则： 规则一，否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； 规则二，肯定一部分选言肢，不能必然否定另一部分选言肢。 15根据规则，相容选言推理只有一种正确式，即否定肯定式，它的逻辑形式是： p或q 非p 所以，q 或： p或q 非q所以，p16一、什么是假言判断 假言判断就是断定某一事物情况的存在（或不存在）是另一个事物情况存在（或不存在）的条件的判断。假言判断又叫条件判断。如： 只有年满四十五周岁的中华人民共和国公民，才能被选为国家主席。 如果今天下雨，我们就上室内课。 第三节假 言判 断及其推 理17二、假言判断的种类 由于

6、有三种条件关系，反映这些条件关系的假言判断也就有三种类型： 1 充分条件假言判断断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断就是充分条件假言判断。如： 如果是正当防卫，就不承担法律责任。 充分条件假言判断的逻辑形式是： 如果p，那么q p q “”（读作“蕴涵”） 18p qpq真 真 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 192必要条件假言判断断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断就是必要条件假言判断。如： 只有依法行政，才能建成真正的法治国家 必要条件假言判断的逻辑形式是： 只有p，才qpq20p qpq真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 213充分必要条件假言判断断定事物

7、情况之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要条件假言判断。如： 一个人生理死亡当且仅当呼吸和心跳均告停止。 充分必要条件假言判断的逻辑形式是： p当且仅当qpq22Pp qPq 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 真 23三、 假 言 推 理1、充分条件假言推理 充分条件假言推理是在前提中，有一个是充分条件假言判断的假言推理。 我们知道，充分条件假言判断前后件的关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件，即有p必有q，无q必无p；无p可以有q，也可以无q；有q可以有p，也可以无p。由此，充分条件假言推理有两条规则：规则一：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 规则二：否定

8、前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 241肯定前件式如果p，那么qp 所以，q 也可以用符号表示为： （pq）p q2否定后件式如果p，那么q非q, 所以，非p。 252、必要条件假言推理 必要条件假言推理是在前提中，有一个是必要条件假言判断的假言推理。 我们知道，必要条件假言判断前后件的关系是：p是q的必要条件，q是p的充分条件，即无p必无q，有q必有p；有p可以有q,也可以无q；无q可以有p，也可以无p。由此，必要条件假言推理有两条规则：规则一：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。 规则二：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。 26根据规则一，必要条件假言推理有两种正

9、确的形式： 1否定前件式在前提中否定必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件。其公式是： 只有p，才q 非p所以，非q2肯定后件式在前提中肯定必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件。其公式是： 只有p，才qq 所以，p 273、充分必要条件假言推理 28假言推理的作用第一，在探求新知方面： 许多科学家的发明、创造，常常是运用假言推理。例如，完成了第一次环绕地球航行，第一次证实了地球是球体的伟大航海家麦哲伦，就是根据假言推理的设想，进行了伟大的航海实践，证实了人类对地球的正确设想，从而获得了新知。 其推理形式是： 如果地球不是球形的，那么，从地球上任何一点出发，向同一方向前进，是绝对不能回到原

10、出发点的（而是越前进距离原出发点越远）； 麦哲伦及其水手们完成了从西班牙出发，绕行地球一周，又回到西班牙的航行； 所以，证明了地球是球形的。 29第二，在判断真伪方面： 当事物之间存在条件与结果的联系时，人们常常运用假言推理来判断真伪。 例如，三国时，孙权的小儿子孙亮，很小的时候，就曾运用假言推理判断了事情的真相。有一次，孙亮到后宫西苑去游玩，见梅子熟了想要吃生梅，便派宫里的太监到宫内的仓库取来蜂蜜。在准备用蜂蜜浸梅时，发现蜜中有鼠屎，于是便责问管理仓库的官吏：“太监跟你要过蜂蜜吗？”官吏回答说：“从前要过，实在不敢给他。”这说明可能是太监为了报复所为。可是，太监却不服罪。在这真假难辨的时候，

11、孙亮叫人将鼠屎剥开，见鼠屎里燥。于是孙亮借助假言推理，判明了事情的真相。 30孙亮是这样推论的： “若矢（同屎）先在蜜里，中外当俱湿，今外湿里燥，必是黄门（指宫里太监）所为。” 其推理形式是： 如果是官吏失误使鼠屎先在蜜里，那么，鼠屎里外应该全是湿的； 现在鼠屎外湿里燥； 所以，说明鼠屎不是先在蜜里，当不是官吏的责任。 31第三，在证明方面： 有一种间接证明的方法叫“反证法”，它是用假言推理的形式来论证思想的。例如，毛泽东同志在将革命进行到底一文中，论述我们必须将革命进行到底这一论题时，就运用了假言推理。 毛泽东同志说：“现在摆在中国人民、各民主党派、各人民团体面前的问题是将革命进行到底呢，还

12、是使革命半途而废呢？如果要使革命半途而废，那就是违背人民的意志，接受外国侵略者和中国反动派的意志，使国民党赢得养好创伤的机会，然后在一个早上猛扑过去，将革命扼死，使全国回到黑暗世界。” 其推理形式是： 32如果要使革命半途而废，那么，就是违背人民的意志，接受外国侵略者和中国反动派的意志，使国民党赢得养好创伤的机会，然后在一个早上猛扑过来，将革命扼死，使全国回到黑暗世界； 中国人民绝不允许违背人民的意志使全国回到黑暗世界； 所以，决不能使革命半途而废。 33第四，在反驳方面： 有一种间接反驳的方法，叫“归谬法”，运用的是假言推理的否定后件式，如：“有人主张办一切事情都要看本本上怎样写的，这是思想

13、僵化的表现。 如果一切从本本出发，那么本本上没有写的，我们就什么事情也不能办了，那样社会就不能前进，科学就不能发展。 ” 俄国著名文学批评家赫尔岑年轻时，在一次宴会上被轻佻的音乐弄得非常厌烦，主人解释：“对不起，可演奏的都是流行乐曲。”“流行的乐曲就一定高尚吗？”主人听了很吃惊：“不高尚的东西怎么流行？”赫尔岑笑了：“那么流行感冒也是高尚的了？”说罢拂袖而去。这是利用假言推理的否定后件式所作的归谬反驳。 34晏子使楚。楚人以晏子短，为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：“使狗国者从狗门入 ，今臣使楚，不当从此门入。”傧者更道，从大门入。 见楚王。王曰： “齐无人邪？使子为使。”晏子对曰：“齐

14、之临淄三百闾，张袂成阴、挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人！”楚王曰：“然则何为使子？”晏子对曰：“齐命使，各有所主。其贤者使使贤王，不肖者使使不肖王。婴最不肖，故宜使楚矣。”晏子前面使用了必要条件假言推理的否定前件式和肯定后件式，论证了“我不当从狗门入”，否则“我是使狗国”。因为“只有使狗国才从狗门入，我不是使狗国，所以，我不当从狗门入。” 晏子最后利用充分条件假言推理的肯定前件式“如果不肖者使使不肖王，婴最不肖，故宜使楚矣。”回击了楚王“不肖”晏子的表现。35另外，假言推理在司法工作中应用广泛。就刑事案件的侦查来说，一个案件发生了，侦查人员通常只能在犯罪嫌疑人已经逃离或隐匿的情况下来展开侦破

15、工作。此种情况下，要寻找犯罪嫌疑人，关键是把握其必须具备的条件。这就只能根据现场勘查和调查了解到的情况，借助于已掌握的客观事物情况间的条件制约关系，通过假言推理来获得。 36例如：某单位财会室被盗走现金7万元。侦查人员通过现场勘验和调查了解获得以下情况：现金是发案前两天才放入保险柜的；与被盗保险柜同放在一室的还有6个保险柜，其中里面有的放有少量现金，有的没有存放现金。经查，被盗的这个保险柜，位于其余6个保险柜的中间，其它6个均未开启。同时现场勘查得知，被盗保险柜原是锁好的，但钱被盗之后，保险柜的门、锁均无任何撬压痕迹。根据以上感知到的现场情况，侦查员得出了本案犯罪嫌疑人必然具备的作案条件：一是

16、熟悉现金存放情况，因为只有熟悉现金存放情况的人，才能这么准确地摸到目标，而犯罪嫌疑人作案目标非常准确；二是有掌握保险柜钥匙或接触保险柜钥匙的条件，因为：如果没有掌握保险柜钥匙或接触保险柜钥匙的条件，那么盗钱时会撬压保险柜，而事实上钱被盗走后，保险柜的门、锁均没有任何撬压痕迹。这样就可以把所有不具备这些条件的人排除出去，寻找犯罪嫌疑人也就有了方向和范围。可见，假言推理在刑事侦查工作中有着特别重要的作用，当然在审判工作中也有重要作用，这里不一一举例。 37负判断一、什么是负判断 负判断就是否定某个判断的判断。负判断是一种复合判断，它与在简单判断中讲到的性质判断的否定判断是不同的。如： 并非一切犯罪

17、行为都能受到刑罚处罚。 并不是所有的人都是守法的。 任何人都不总是正确的。 例和例分别否定了“一切犯罪行为都能受到刑罚处罚”和“所有的人都是守法的”，它们都是对判断的否定，因此，都是负判断。例不是对判断的否定，所以它不是一个负判断，而是一个否定判断。 38负判断的逻辑形式是： 并非p其中，p是支判断，“并非”是联结词。 在现代逻辑中，“并非”用符号“”（读作“非”）表示。这样，上述形式也可写作： 负判断的支判断既可以是简单判断，也可以是复合判断，还可以是更复杂的复合判断。例如：“并非（p并且q）”，“并非（p并且q）或者（并非p并且并非q）”，等等。 39一个负判断的真假，是由其支判断的真假来

18、确定的。一个真的负判断，其支判断所断定的情况应不存在。从真假条件考虑，一个真的负判断，其支判断应为假；或者说，只有在支判断所断定的情况存在时，负判断才是假的。 例如“并非所有的蛇都是卵生的”这个负判断要为真，则“所有的蛇都是卵生的”这个支判断应假。如果“所有的蛇都是卵生的”为真，那么“并非所有的蛇都是卵生的”就是假的。 我们可以把“所有的蛇都是卵生的”这个支判断的真假情况与“并非所有的蛇都是卵生的”这个负判断的真假情况之间的制约关系列于下表中。 40所有的蛇都是卵生的 并非所有的蛇都是卵生的 真 假 假 真 41推而广之，任何负判断真假情况见表 42二、 简单判断的负判断 否定一个简单判断就构

19、成该简单判断的负判断。前面已经学过六种性质判断，它们的负判断分别是： (1) 并非所有S是P。(2) 并非所有S不是P。(3) 并非有些S是P。(4) 并非有些S不是P。(5) 并非某个S是P。(6)并非某个S不是P。43上述负判断都有与其具有等值关系的判断。现分述如下： (1)“并非所有S是P”等值于“有些S不是P”。例如：“并非所有的鸟都是会飞的”等值于“有些鸟不是会飞的” (2)“并非所有S不是P”等值于 “有些S是P”。例如，“并非所有的法律不是成文的”等值于“有的法律是成文的”。 (3) “并非有些S是P”等值于“所有S不是P”。例如：“并非有些鹿是马”等值于“所有的鹿都不是马”。

20、(4) “并非有些S不是P”等值于“所有S是P”。例如：“并非有的牛不是反刍动物”等值于“所有的牛都是反刍动物”。44(5) “并非某个S是P”等值于“某个S不是P”。在单称肯定判断与单称否定判断之间，存在着矛盾关系，因此，否定一个单称肯定判断就得到一个单称否定判断。例如，“并非勃朗峰是世界最高峰”等值于“勃朗峰不是世界最高峰”。(6) “并非某个S不是P”等值于“某个S是P”。根据单称判断之间的关系，否定一个单称否定判断，就得到一个单称肯定判断。例如，“并非珠穆朗玛峰不是世界最高峰”等值于“珠穆朗玛峰是世界最高峰” 45三、 复合判断的负判断 否定一个复合判断就构成该复合判断的负判断。前面已

21、经学过七种复合判断，它们的负判断分别是： (1)并非（p并且q）(2)并非（p或者q）(3) 并非（要么p，要么q）(4)并非（如果p，那么q）(5)并非（只有p，才q）(6)并非（p当且仅当q）(7) 并非（并非p）46上述负判断，也都有与其等值关系的判断，它们分别是： (1) “并非（p并且q）”等值于“（非p或者非q）”。否定一个联言判断，就是说这个联言判断的联言肢中至少有一个被否定，结果得到一个相容选言判断，这个相容选言判断的选言肢是对原联言肢的否定。例如：“并非问题重要而复杂”等值于“问题不重要或者不复杂”。 (2) “并非（p或者q）”等值于“（非p并且非q）”。否定一个相容选言判断，就是说这个相容选言判断的选言肢都被否定，结果得到一个联言判断，该联言判断的联言肢是对原选言肢的否定。例如，“并非她是导演或演员”等值于“她不是导演并且不是演员”。 47(3) “并非（要么p，要么q）”等值于“（p并且q）或（非p并且非q）”。否定一个不相容选言判断，就是说该选言判断的选言肢或者都被肯定，或者都被否定，结果得到一个相容选言判断，这个相容选言判断的选言肢，一个是原不相容选言肢的合取，另一个是原不相容选言肢否定的合取。例如，“并非（要么她是导演，要么是演员）”等值于“（她是导演并且是演员）或者（她不是导演并且不