因数与倍数概念

1、因數與倍數概念報告者：陳麗玉9/16/20221在國小數學中，因數與倍數的討論以 正整數為範圍。 項 目 整 除意 義整數除以整數，商是整數，而餘數是零，即為整除。實 例2045.020能被4整除 or 4能整除209/16/20222因數與倍數的關係項目 因 數倍 數意 義A、B為整數，AB為整除時，B就是A的因數。某個整數的整數倍所得的數，即為這個整數的倍數。作 法1.從1起依次去除該數，凡能整除的各個除數，就是該數的因數。 2.因數分解法1.以乘法觀點來看，積是被乘數與乘數的倍數。2.以除法觀點來看，被除數是商與除數的倍數。實 例1、3、5、15、皆可以整除15，所以1、3、5、15都是

2、15的因數。351515是3和5的倍數。213721是3和7的倍數。9/16/20223項目 因 數倍 數特 性任何整數的因數，有一定的個數，而且一定有1和本身。1.每個數的最小倍數 是它本身，最大無 限大。2.倍數有無限多個。3. A是B的倍數時， B一定是A的因數因數與倍數的關係9/16/20224質數與合數的概念項目 質 數合 數意 義任何大於1的整數，只有1和它自己兩個因數，該整數就是質數任何大於1的整數，除了1和它自己以外，還有別的因數，該整數就是合數。實 例7的因數只有1和7， 7就是質數。2的因數只有1和2， 2就是質數。質數中，只有2是偶數，其餘都是奇數8的因數有1、2、4、8

3、， 8就是合數。1是質數嗎？0和1不列入質數和合數中9/16/20225因數分解與質因數分解因數分解質因數分解將一個整數表示成 因數的乘積。ex：1511535 15的因數有 1、3、5、15將15分解成因數35的乘積稱為因數分解將一個整數表示成質 因數的連乘積。ex： 2 20 10 20 2 10 2 5 20225 質因數分解可使用短除法，但式中的因數一定是質數。一個質數同時又是另一個整數的因數，則稱它為該整數的質因數。 9/16/20226公因數和最大公因數公因數幾個整數的共同因數，稱為公因數。最大公因數公因數中最大的因數叫做最大公因數。ex： 8的因數有1，2，4，8。 12的因數有

4、1，2，3，4，6，12。 1，2，4 就是8和12的公因數，而 就是最大公因數。4 由以上觀察發現 公因數有一定的個數。一組數的所有公因數，一定是最大公因數的所有因數。只要知道一組數的最大公因數，便能找出它們的所有 公因數。9/16/20227公因數和最大公因數互質幾個整數之間的公因數只有1，最大公因數就是1，這幾個數叫做互質。例如：3，7，11 ，此三數為互質。Q：3，10，11，此三數互質嗎？互質互質的整數並非一定為質數，只要各組數之間的公因數僅有1，且1就是此組數之間的最大公因數，則稱他們互質。9/16/20228如何尋找最大公因數？ 方 法舉 例撿數法先列出各數的因數，再找出公因數，

5、其中最大的公因數即最大公因數101，2，5，1015 1，3，5，15公因數為1，5，而其中最大的公因數是5，故5是最大公因數質因數分解法將各整數做質因數分解，再把共同的質因數相乘。10122515135共同的質因數相乘為155故5是最大公因數。直觀法二數中，若A為B的因數，則A為這二數之最大公因數。有二整數12和6，6為12的因數，則6為6和12的最大公因數。9/16/20229如何尋找最大公因數？ 方 法舉 例試除法先找出幾個數中最小數的所有因數，再從這些因數中，由大到小依次逐一去除其他較大的數，直到各個數皆可整除時，此因數即為最大公因數。8，16和2081，2，4，81682 208無法

6、整除842 2045 4是最大公因數短除法找出可同時整除這幾個數的公因數，這些公因數的連乘積就是最大公因數。(公因數用質數或合數均可) 2 16 20 8 2 8 10 4 4 5 2224 4是最大公因數9/16/202210如何尋找最大公因數？ 方 法舉 例輾轉相除法針對不容易找出公因數的題目。先用小數去除大數，再用餘數去除上一個除數，如此反覆轉除，直到除盡，最後一次用的除數就是最大公因數。1702和1886(1) 1 1702 1886 1702 9 184 1702 1656 4 46 184 184(2) 0 9 1702 1886 1 1656 1702 46 184 4 184

7、09/16/202211公倍數和最小公倍數公倍數幾個整數的共同倍數，稱為公倍數。最小公倍數公倍數中最小的一個倍數叫做最小公倍數。ex： 8的倍數有8，16，24，32，40，48，56。 12的倍數有12，24，36，48，60，72。 24，48，72，96 就是8和12的公倍數，而 就是最小公倍數。24 由以上觀察發現 公倍數有無限多個。幾個整數的公倍數，一定是最小公倍數的倍數。只要知道一組數的最小公倍數，便能找出它們所有的 公倍數。9/16/202212如何尋找最小公倍數？ 方 法舉 例撿數法先列出各數的倍數，再找出公倍數，其中最小的公倍數即最小公倍數1010，20，30，40，50，

8、60.1515，30，45，60，.公倍數為30，60，120.而其中最小的公倍數是30，故30是最小公倍數。質因數分解法將各整數做質因數分解，再把共同的質因數和所有獨立的因數相乘。10122515135故30是最小公倍數。1523309/16/202213如何尋找最小公倍數？ 方 法舉 例直觀法幾個整數中，若有一個數是其他各數的倍數，那麼這個數就是這組數的最小公倍數。4，6，12的最小公倍數？12為其他各數(4和6) 的倍數所以這組數的最小公倍數就是12。試除法先找出幾個整數中，最大數的倍數，再逐一去除以另外的數，直到最大數的 某一倍數能被整除時，這數就是這幾個數的最小公倍數。2，3，8的最小公倍數？8為最大的數，8的倍數8，16，24，32. 824 83不能整除1628 163不能整除24212 2438 24是最小公倍數。9/16/202214如何尋找最小公倍數？ 方 法舉 例短除法只要有任二個數能被整除，就必須繼續往下除。 無法整除的數不必除，直接往下移。 2 6 8 15 3 3 4 15 1 4 52345120 120是最小公倍數9/16/202215幾個簡單的倍數識別法 2的倍數：數字為偶數。 ex：2，36，108 3的倍數：一個整數的各位數字之和能被3整除時。 ex：