高等数学概率二项分布

1、高等数学概率二项分布第1页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四一、常见的离散型随机变量的概率分布 （一）01分布 1、概率函数 2、数学期望和方差 第2页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四3、概率背景 设随机试验 E 只有两种可能结果：A和 ，且P(A)=p (0p1)， 。用 表示一次试验中A发生的次数，则 服从参数为 p 的01分布。例如：掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 新生儿：“是男孩”，“是女孩” 抽验产品：“是正品”，“是次品” 第3页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四（二）二项分布 1、概率函数 2、概率背景 若

2、随机变量 的概率函数为其中0p1，则称 服从参数为n，p的二项分布，记为 。 用 表示 n 重伯努利试验中事件A发生的次数，且P(A)=p (0p1)，则 服从参数为n，p 的二项分布，即 。第4页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四例1、 设生男孩的概率为 p ，生女孩的概率为 q =1-p，令 表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数. B (4，p)解：概率函数为第5页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四解： 例2、将一枚均匀骰子抛掷3次， 令 表示3次中出现“4”点的次数。 B (3，1/6)概率函数为第6页，共26页，2022年，5月20日，

3、21点29分，星期四例3、 某类灯泡使用时数在2000小时以上视为正品.已知有一大批这类的灯泡,其次品率是0.2。随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20只灯泡中至多有3只是次品的概率.解: 设 为20只灯泡中次品的个数 ,则. B (20, 0.2) 所以第7页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四 特别地，当二项分布B (n, p)的参数n=1时，B (1, p)就是参数为p的01分布。 说明 设试验E只有两个结果：A和 . 记P(A)=p,则P( )= 1- p , 0p0 是常数,则称 服从参数为 的 泊松分布，记作 P( ).第19页，共26页，2022年，5月20日

4、，21点29分，星期四2、概率背景 泊松分布常见于所谓稠密性的问题中。 例如：一段时间内，车站来候车的旅客数；原子放射粒子数； 用户对电话交换台的呼叫次数；织布机上断头的次数。零件铸造表面上砂眼的个数；又例如：一定面积内耕地上杂草的数目等。第20页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四3、泊松分布的期望和方差 同理求得所以第21页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四解: 例8、某一无线寻呼台,每分钟收到寻呼的次 数 服从参数=3的泊松分布. 求:(1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率. (2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率. (1) P =3 =(33/3!

5、)e-30.2240 (2) P2 5 =P =2+P =3+P =4+P =5 =(32/2!)+(33/3!)+(34/4!)+(35/5!)e-3 0.7169第22页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四解: 例8、某一城市每天发生火灾的次数 服从参数泊松分布,且平均每天发生火灾0.8次. 求:该城市一天内发生3次以上火灾的概率. P 3=1- P 100 , p0.1）时,则对任意固定的非负整数k,有近似公式 即二项分布B(n, p)可由泊松分布P(np)近似.第24页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四 由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布. 我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等 第25页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期四解: 例9、某出租汽车公司共有出租车400辆,设每天每辆出租车出现故障的概率为0.02, 求:一天内没有出租车出现故障的概率.设 表示一天内出现故障的出租车数,则: B (400, 0.02). 令=np=4000.02=8,