量子力学用算符表达与表象变换_第1页
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文档简介

1、量子力学用算符表达与表象变换第1页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三4.1 算符的运算规则1. 算符定义： 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号。 2. 线性算符算符 若成立，则是线性算符。 单位算符I，I， 对是任意函数成立。 算符相等：对任意函数，若 成立，则 .可观测的力学量算符都是线性算符。是态迭加原理反映 。第2页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三算符和、差满足交换律与结合律。3.算符和、差定义： 如哈密顿算符H4.算符之积定义 例如，算符之积满足结合律，但不满足交换律1) 坐标与动量算符的一般对易关系：2) 引入泊松括号： 坐标动量对

2、易式第3页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三称算符A、B对易。称算符A、B不对易。泊松括号有如下几个恒等式： c为常数。 称雅可比(Jacobi)恒等式。 练习1。 第4页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三3) 角动量算符基本对易式 其他对易关系通过x,y,z轮换得到。 可统一写成： 或写成：（1）规定：偶置换为1，奇置换为1，任两个相同为0。称为Levi-Civita 符号。注：（1）式右边、L下标相同的意味求和。第5页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三其他重要的对易关系式：定义 :，i=x, y, z 定义：练习 2第6页，

3、共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三球坐标下的角动量算符形式：(推导见周世勋量子力学教程p62)第7页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三2、P90，练习3；作业10第8页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三5. 逆算符若成立，称是的逆算符。有公式：6. 算符函数，（问）第9页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三补充知识：标识（或称内积）第10页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三8. 转置算符：9. 厄米共轭算符7. 复共轭算符：是复共轭算符：例，有公式： 若算符满足：，其中、是任意函数，则称是

4、的厄米共轭算符，记为：。（与书上定义（41）式是一致）定义式为：第11页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三厄米共轭算符是互逆的。厄米共轭算符反映二个算符的一种对应关系。 厄米共轭算符的几个关系式： V(r)+=V(r) 第12页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三10. 厄米算符其中、是任意函数， 厄米算符反映某一类算符的特性。 定理：体系的任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数。可测量的物理量算符一定为厄米算符。 逆定理也成立(证明见P93）。坐标、动量、角动量、哈密顿算符等都是厄米算符。 第13页，共14页，2022年，5月20日，21点36分，星期三1、P131，习题41；2、 P132，习题47；3、P133, 习

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