广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

1、清远市2021-2022学年高一下学期期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章第6节至必修第二册.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A.了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查B.

2、了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查C.了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查D.了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D.4.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（ ）A与B是互斥但不对立事件B与C是对立

3、事件A与C是互斥但不对立事件A. B. C. D.5.甲乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为（ ）A. B. C. D.16.在平行四边形中，是的中点，交于，则（ ）A. B.C. D.7.函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.8.已知的顶点都在球的表面上，若，球的表面积为，则点到平面的距离为（ ）A.1 B. C. D.2二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（ ）A. B.C. D.复数的虚部为10.

4、已知向量，且是与同向的单位向量，则（ ）A. B.C. D.11.如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱，的中点，则在该正方体中（ ）A. B.与是异面直线C.相交于一点 D.12.设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ）A.的取值范围是B.的图象与直线在上的交点恰有2个C.的图象与直线在上的交点恰有2个D.在上单调递减三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为_.14.若一个平面图形的斜二测

5、直观图是一个等腰直角三角形，则原图的面积为_.15.已知是关于的方程的根，则_.16.易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是易经中记载的几何图形八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图.已知正八边形的边长为是正八边形所在平面内的一点，则的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的解析式.18.（12分）为了解中学生的身高情况，某部

6、门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有一个人身高不低于的概率.19.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点.（1）证明：平面平面.（2）求异面直线与所成角的余弦值.20.（12分）在；两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.在中，角的对边分别为，_.（1）若，求；（2）已知，求的面积.21.（12分）如图，在四棱锥中，平面

7、平面.（1）证明：平面.（2）若是棱的中点，且平面，求点到平面的距离.22.（12分）甲乙丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空.经抽签，甲乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.（1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；（2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.清远市2021-2022学年高一下学期期末考试数学参考答案1.D 根据抽样调查和普查的特点即可判断D正确.2.A ，其对应的点位于第一象限.3.B 由题可知该圆锥的底面半径，设圆锥的母线长为，则，即.因此该圆锥的体积.4.C

8、 事件为摸出的小球编号之和为偶数，即摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故选C.5.A 设“甲独立地破解谜题”为事件，“乙独立地破解迷题”为事件，则.6.D 因为，所以，所以.7.B 由题可得，令，即，所以的单调递增区间为.8.C 如图，设是外接圆的圆心，所以.因为球的表面积为，所以球的半径，从而点到平面的距离为.9.AC 由题可知，因为为纯虚数，所以，.从而，复数的虚部为.故选AC.10.ACD 因为，所以，解得，即，所以.因为单位向量与同向，所以.故选ACD.11.ABC 将正方体的平面展开图还原，得到如图所示的正方体，因为分别是棱的中点，所以与是异面直线，.设相交于点，所以平面平面，所以，

9、即相交于一点.连接.因为与不垂直，所以与不垂直.故选ABC.12.AB 当时，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得，且的图象与直线在上的交点恰有2个，的图象与直线在上的交点可能是1个或2个.当时，因为，所以的值不一定小于，所以在上不一定单调递减.故选AB.13.88 这组数据为，因为，所以这7份试卷成绩的第80百分位数为88.14. 由题可得，所以原图的面积为.15.9 由题可知，即，所以解得所以16. 设分别为的中点，连接交于，则为的中点.根据正八边形的特征，可得.17.解：（1）从图象可以看出，.，因为，所以，解得.将点代入解析式，得，其中，解得，所以.（2）将函数的图象向右平移个单位长度

10、，得到函数的图象，再将）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即.18.解：（2）.平均数为，即这100名学生身高的平均数为.（2）用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取名，记为1，2，从身高在的学生中抽取名，记为从这5名学生中随机选取2名学生的所有结果为，共10种，其中这2人中至少有一个人身高不低于的结果有9种.故所求概率.19.（1）证明：在正方体中，分别为棱的中点，所以因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以.又平面平面，所以平面.同理，又平面平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知，所以为异面直线与所成的角.因为正方体的棱长为2，所以，从而，即异面直线与所成角的余弦值为.20.解：（1）选因为，所以，由正弦定理可得，即，从而或，因为，所以.选因为，所以，即.由正弦定理可得，即，从而，因为，所以（2）由（1）可知或.因为，所以，即.由余弦定理，可得，即.因为，所以，从而的面积为.21.（1）证明：因为平面平面，且平面平面，又，所以平面，所以.因为，且，所以平面.（2）解：取的中点，连接.因为是棱的中点，所以，又平面平面，所以平面.因为平面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，即，所以.因为平面平面，且平面平面，又