核电子学参考资料拉普拉斯变换在电路分析中的应用

1、重提基本结构 一个假设集总模型（电阻电路和动态电路）两类约束VCR + KCL、KVL三大基本方法 -模型的类比(第三篇) 模型的化简 3.变换域方法 1.叠加方法 2.分解方法第十二章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用变换与类比变换动态电路的时域模型适用于正弦稳态分析适用于线性时不变电路的一般分析类比相量模型1 s域模型2模型变换的数学理论基础: 欧拉恒等式 拉普拉斯变换21 、 两种模型均与电阻模型作类比，从而得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这是一种手段，较简便地得到客观存在的动态电路时域响应。2112-1供教师参考的意见 习题课1 基本概念 2 s 域模型3 反变换赫维赛德展开定理4

2、网络函数与叠加方法 本章分为 12-2 1 基本概念 (1) 变换方法的基本步骤 (a) 变换 如相量法中，正弦的t函数相量(复数)(b) 在变换域运算 如相量法中对相量进行复数运算 (c) 反变换 回归到时域(2) 拉氏变换方法的三个步骤 (c)反变换 回归到时域(方法的难点所在) (a)变换 把函数f(t)F(s) (拉氏变换)(b)在s域中运算(利用s域模型)(3) 拉氏变换12-3其中s为复变数(复频率)f(t)则假定具有下列性质定义式 例题12-4(4) 数学家已表明拉氏变换可用来简化 线性常系数常微分方程的求解。 数学家已对各类的f(t)求得相应的F(s)，制成手册，供查阅，如同查

3、对数表。如12-52 s 域模型 使用相量法，可不必从列电路微分方程做起，根据两类约束的相量形式，利用相量模型，仿照电阻电路的解法，即可解决问题，关键在于引入Z、Y。拉氏变换法也可根据两类约束的s域形式，利用s域模型，仿照电阻电路的解法，即可解决问题，关键在于引入广义(generalized)阻抗Z(s) 、导纳Y(s)。12-6(1) 两类约束的s域表达式 (a)拉氏变换的线性性质由此可推广运用得KCL、KVL的s域形式：其s域形式为 类似地，KVL的s域形式为提问： 的s域形式？12-7(b)拉氏变换的积分性质由此可得电容、电感VCR的s域形式。电容VCR的s域形式电容的广义阻抗提问 ：

4、若 ，s域模型如何？ 与相量模型区别何在？时域模型s域模型12-8(b)拉氏变换的积分性质由此可得电容、电感VCR的s域形式。电感VCR的s域形式电感的广义阻抗提问 ： 若 ，s 域模型如何？时域模型s域模型12-9求所示时域电路的相量模型和零初始状态的s域模型。 解答解答练习12-10(2) 例题开关在t=0时闭合，求i(t)、 ，用s域分析法。解 (a)求40V直流激励的拉氏变换。初始条件：(b)作s域模型，得注意：本例为非零初始状态！易犯的错误： s域模型中未考虑初始电流源！5s12-11(c)反变换比较系数法 为利用拉氏变换表反查，先将I(s)分解为部分(分项)分式之和。得比较系数后得

5、 反查拉氏变换表当部分分式多于2项时，使用比较系数法不方便！12-123 反变换赫维赛德展开定理(1)上例也可解答如下 与比较系数法所得结果相同。此处系根据赫维赛德定理所提供的方法求解。12-13 对线性时不变电路，在如教材表12-1所示各类f(t)激励下，所得F(s)为s的有理函数，可表为 即两s多项式之比。如同上例，可将F(s)表为部分分式之和，以便运用赫维赛德定理得出所需结果。为此需对B(s)进行因式分解。(2)对线性时不变电路情况12-14(a) B(s)=0 为不等根情况 已知 例题解 B(s)=0的三个不等根为-1、-2、-3。12-15(b) B(s)=0 含有重根情况 例题F(

6、s) f(t)， 解 12-16(c) F(s)为假分式情况 例题F(s) f(t)，本题F(s)为假分式，先用长除法，化为真分式后再做。解12-174 网络函数与叠加方法 回顾(1)(b)相量模型的网络函数 (10-3)(c)共同的特点单一激励下定义。与叠加方法相结合。(3-1)(a)电阻模型的网络函数H=K12-18(2) s域模型的网络函数 H(s)单一激励下，网络函数的定义即12-19(3) 三个例题(a) 求图所示电路的网络函数 。解作零初始状态s域模型。求网络函数，必须明确：何者为响应，何者为激励。12-20解(b) 接续上题，若 ，试求u(t)、即冲激响应h(t)。另外，由本例可

7、知：t=0时，冲激电流通过C，引起电容电压由零到 V的跃变。 注意：由本例可知网络函数的另两个性质： 网络函数的极点是网络的固有频率12-21(c)求图所示电路 i(t）、 。作s域模型解12-22解得 本题i(t)为零状态响应，含暂态响应与正弦稳态响应。 可得来自电路的极点s = -4，固有频率， 即时间常数 可得来自激励的极点 s =4312-23(4)非零初始状态时的处理叠加方法 当 时，s域模型中含初始状态等效电源，它们所产生的零输入响应可单独算出，与零状态响应构成全响应。 例题接续上例，设 ，试求 作s域模型。求初始电流源 的零输入响应，U(s)处短路，由分流关系得( )括号部分可视

8、为网络函数(转移电流比)的扩展(初始状态作为一种激励)上例得零状态响应解习题课 习题1答案12-24已知某电路的网络函数激励i(t)为单位阶跃电流，则阶跃响应u(t)在t=0时之值为单位均为V(a) 1 (b) (c) (d) 0 选( ) 习题1 答案12-25解答 选(b)习题课 习题212-26答案 试求图所示电路的s域戴维南等效电路，已知习题2 答案12-27解答 由叠加原理可得由阻抗并联公式得习题课 习题3 12-28电路如图，t=0时开关闭合，求 ，已知初始状态为零。答案12-29习题3答案解答由s域模型12-30习题课 习题4答案电路如图，t =0开关打开，此时电路早已进入稳态，

9、试求12-31习题4 答案解答t0时s域模型12-35供教师参考的意见 1. 如有可能，建议阅读简明P.639，了解教材和教案在处理本章内容的基本思路。 关于拉氏变换，教材和教案都不希望把本章成为一次对高数或复变函数课程有关内容的重复、复习，况且还有后续课“信号与系统”。本课程只对拉氏变换在电路分析的应用作一最简单的介绍，以加强对变换方法的认识。 12-36供教师参考的意见（续1） 2. 拉氏变换和运算术既有联系又有区别。例如，对常数A，前者为A/s，而后者中，其象函数即为A。教材和教案摈弃了与运算术有关的名词，如象函数、运算阻抗、运算电路等，以求叙述简明、利索。 关于s域方法的单位问题。美国教材一般有三种处理方式：包括电压、电流在内，一概不注单位，如Bobrow，Siebert等；只在电阻注为单位，其他一概不注，如Nilson、Irwin等；依变换前的单位加注，电压的变换式仍注V，如Hayt。以居多，本教材、教案属，且元件除非特别指出，一般均以广义阻抗表示。教案12-9页练习解答中为便于比较，s域模型中元件加注了单位。供教师参考的意见（续2）12-37 3 . L的s域模型先导出电流源并联形式，仅需用积分性质就能得出，且与教材图5-15相似。这一形式，较易理解。需要时再化为电压源形式。这是本教材的处理方式，希望保持一贯。供教师参考的意见（续