第二课时力的合成和分解物体的平衡

1、第二课时力的合成和分解物体的平衡第1页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日摩擦力：产生条件、方向、与弹力关系例1、如图所示,重35N的物体沿倾角为370的斜面恰好能匀速下滑,物体与斜面间的动动摩擦因数= .如果要使物体能沿斜面匀速向上滑动,则作用在物体上的水平恒力F的大小是 .例2、如图，质量为mA和mB的两物块迭放在一起，被一水平力F压在粗糙的壁上，试求B对A的摩擦力方向。ABFC图1-13第2页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日例3、如图所示，质量为m的物体A叠放在物体B上，B的上表面水平，斜面光滑，倾角为，当A随B下滑时，它们保持相对静止。求A对

2、B的压力和摩擦力。第3页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日例4、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力A、等于零B、方向沿斜面向上C、大小等于1mgcosD、大小等于2mgcos 第4页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日弹力：绳、弹簧、可动杆、固定杆的弹力例1、如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧原长都是L0=10cm，劲度系数k=500N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测

3、得两个弹簧的总长为26cm。则A、m=3kg B、m=2kg C、m=1.5kg D、m=1kg例2、如图所示，劲度系数为k2轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起。要想使物块在静止时，下面弹簧承受的压力大小为物重2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？AB图1-4第5页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日例3、如图,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,k1和物块1和2栓接,k2与物块2栓接,下端压在桌面上,但不栓接,整个系统处于平衡状态,现

4、缓慢向上提上面的木块1,直到下面的弹簧刚脱离桌面,在此过程中,下面木块2上移的距离_,木块1的上移距离_.第6页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日例4、如图所示是一个直角支架挂住重物G的三种装置，其中水平棒AB和绳AC所受重力不计，三种情况下绳AC与棒的夹角，如图所示，则绳AC上拉力依大小的顺序排列是ATaTbTc BTcTbTaCTbTcTa DTcTaTb第7页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日连接体：物体均静止、一动一静、均运动研究方法：例6、 如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在不光滑的水平面上，三棱柱的斜面是光滑的，质量为m的光滑球B放在三

5、棱柱与光滑墙壁之间，A和B均处于静止。求水平面对三棱柱的弹力。第8页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日例7、有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q ，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ） AN不变，T变大 BN不变，T变小 CN变大，T变大 DN变大，T变小OAB Q P第9页，共32页，2022年，

6、5月20日，21点58分，星期日例8、如图所示，物体A和B叠放在水平面上，A与B之间的动摩擦因数为1，B与地面间的为2，已知2=0.51,A和B的重力分别是G1和G2，且G1=2 G2。第一次用水平水平拉力F1作用于A，使A匀速向右运动，第二次用水平拉力F2作用于B，使B匀速向右运动，连接AB的绳子及滑轮质量和它们间的磨擦不计。那么F1 和F2的大小关系应为A、F1F2 D、三种情况都可能第10页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日第11页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日1.两力合力的大小的计算公式力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹

7、角的增大而减小。2.两力合力的大小的范围F1-F2 F合 F1+F2 3.两力垂直时的合力 4.三力合力大小的范围： F1-F2 F3 F合 F1+F2 +F3 0 F合 F1+F2 +F3第12页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日三.力的分解力的合成的逆运算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力3.力的分解有确定解的情况： 已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向， 求两分力的大小 -唯一解 b. 已知合力及两分力的大小-可能两解或无解c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另

8、一分力 的大小和方向-唯一解 d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小 可能一解、两解或无解第13页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则 （ ）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D. 当0 90时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示B C第14页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平

9、面上沿OO方向作加速运动, 必须在F和OO所决定的水平面内再加一个力,那么F 的最小值应为 ( )A. F cos B. F sin C. F tan D. F cotOOF第15页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日30F 例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向 30，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角，如图示，若要使拉力F取最小值，则角应是 （ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 0第16页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日第17页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日第18页，共32页，2022

10、年，5月20日，21点58分，星期日2、物体的平衡条件： 作用在物体上的所有力的合力为0. Fx =0Fy=0 或者3. 三力平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。画出力的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之 4. 一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。5. 三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解.五、物体的平衡：1、平衡的定义及特点：物体处于（保持）静止或匀速运动状态；合力为零。第19页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N ，F2=10N ，

11、现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是 （ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变小，后变大 D. 先变大，后变小C第20页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例7、如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60和30，若AC绳和BC绳能承受的最大拉力分别为100N和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？3060GACB解：将C点受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，TT1T23060T1= T sin30 T2 = T cos30 当AC绳刚断时， T1= 100N，则G =T =200N

12、当BC绳刚断时， T2=150N，则G =T=173N所以，欲使两条绳都不断，物体的 重力不应超过173N.第21页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日COABD 例9、 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O，下悬重为G的物体（如图示），使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，COABD可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。第22页，共32页，2022年，5月

13、20日，21点58分，星期日 例10、如图示，质量为m的球放在倾角的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角,试求斜面和挡板AO所受的压力。OA解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mg F2F1mg F2F1由正弦定理得思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？AOAO第23页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例11、如图示，质量为m的球放在倾角的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角从接近0 缓慢地增大时，AO所受的最小压力。OAmg F2F1解：当从接近0 缓慢地增大时，F1的 大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，F2F1 由图可见

14、，当F1 与F2 垂直时， 即=90时, F2的大小最小 F2min=mgsin 又解：由上题结果可见，当=90时, F2的大小最小 F2min=mgsin 第24页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例12、固定在水平地面上半径为R的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可不计的定滑轮,细线一端拴一半径为r的小球,另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点A,在小球到达A点前的过程中，小球对半球的压力N、细线的拉力T的大小变化情况是: ( )A. N变大，T变大 B. N变小，T变大C. N不变，T变小 D. N变大，T变小OFR hAB C解：将重力G 分解如图示

15、，NTG由相似三角形得N/G=R /（R+h）T/G= L /（R+h）L减小，所以T减小，N不变。C第25页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例13、如图示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为，摩擦不计，在斜劈A 的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用，斜劈A 对物块B的作用力增加了 。B FA解：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：A FNA对BNA对壁 NA对B =F / sin F / sin 第26页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例14、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖

16、直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？MFOBA解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力，将F沿AO、AB方向分解为F 1、F2 如图示：FF1F2 0.5F / F1=cos F1= F2= F/2 cos 将F2沿水平、竖直方向分解为F 3、N ， 如图示NF3F2N= F2 sin = F/2 cos sin =1/2 F tan=5F第27页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例15、一根质量为m 的均匀绳，两端悬于水平天花板上的A、B两点，平衡时绳端切线AD与

17、水平天花板间的夹角为，求绳上最低点C处的张力的大小CABD解：最低点C处的张力T沿水平方向A点的张力F沿DA方向，CAD一物体只受三力作用时，不平行必共点如左图示，由共点力的平衡条件，TF0.5mgT=0.5 mg cot将重力沿AD和水平方向分解如右图示：同样得CADTF0.5mgT=0.5 mg cot第28页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例16、有5个力作用于一点O，这5 个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？F5F4F3F2F1解：若用正交分解法解，则比较麻烦。F1 与F4 的合力恰好等于F3F2 与F5 的合力恰好等于F3所以，这5个力的合力为3 F3=30N第29页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日例17、如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重20N的重物P，细绳AC与CB垂直，细绳CD呈水平，AB与竖直方向成300角，AC与AB之间也是300角。这时细绳CD所受到的拉力大小是 N。BADC300300P解：对B点分析受力如图示：TTG由平衡条件得 2T cos 300 =G对C点分析受力如图示：TFC300由平衡条件得F=T/sin 300=2T 23.1第30页，共32页，2022年，5月20日，21点58分，星期日 例18、物块m位于斜面上，受到平行于斜面的水