2021年广东省广州市中考数学真题试卷

1、 2021 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列四个选项中，为负整数的是（A0 B0.52如图，在数轴上，点 A、B 分别表示 a、b，且 a+b0，若 AB6，则 点 A 表示的数为（）CD2）A33方程B0 的解为（C3D6）Ax6Bx2Cx2Dx64下列运算正确的是（A|（2）|2C（a2b3）2a4b6）B3+ 3D（a2）2a245下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）

2、（4）C（2）（4）D（3）（4）6为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2名女学生的概率为（）ABCD7一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB60，则劣弧 AB 的长是（ ）第 1 页 共 42 页 A8cmB16cmC32cmD192cm8抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0）、（3，0），且与 y 轴交于点（0，5），则当 x2时，y 的值为（A5）B3C1D59如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，将A

3、BC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，使点 C落在 AB 边上，连结 BB，则 sinBBC的值为（ ）A10在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的点 A 在函数 y （x0）的图象上，点 C在函数 y （x0）的图象上，若点 B 的横坐标为 ，则点 A 的坐标为（BCD）A（ ，2）B（，）C（2， ）D（，）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11代数式12方程 x24x0 的实数解是13如图，在RtABC 中，C90，A30，线段AB 的垂直平分线分别交 AC、AB在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是于点 D、E，连结 BD若 CD1，则 AD

4、的长为第 2 页 共 42 页 14一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，点 A（x ，y ）、B（x ，y ）是反比1122例函数 y 上的两个点，若 x x 0，则 yy （填“”或“”或“”）212115如图，在ABC 中，ACBC，B38，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD的对称点为 B，当 BDAC 时，则BCD 的度数为 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 BC 上一点，且 BE3，以点 A 为圆心，3为半径的圆分别交 AB、AD 于点 F、G，DF 与 AE 交于点 H并与A 交于点 K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论

5、有的序号）（填写所有正确结论（1）H 是 FK 的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）第 3 页 共 42 页 17解方程组18如图，点 E、F 在线段 BC 上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF19已知 A（ ）（1）化简 A；（2）若 m+n2 0，求 A 的值20某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数

6、人数1122346562ab（1）表格中的 a，b；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100 万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6 万人次创业就业，

7、据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元，预计李某今年的年工资收入不低于 12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，点 E 是 AC 的中点，且 ACAD（1）尺规作图：作CAD 的平分线 AF，交 CD 于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；第 4 页 共 42 页 （2）在（1）所作的图中，若BAD45，且CAD2BAC，证明：BEF 为等边三角形23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y x+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，点 P（x

8、，y）为直线 l 在第二象限的点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设PAO 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）作PAO 的外接圆C，延长 PC 交C 于点 Q，当POQ 的面积最小时，求C的半径24已知抛物线 yx2（m+1）x+2m+3（1）当 m0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点 E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围25如图，在菱形 ABCD 中，DAB60，AB2，点 E 为边

9、AB 上一个动点，延长 BA第 5 页 共 42 页 到点 F，使 AFAE，且 CF、DE 相交于点 G（1）当点 E 运动到 AB 中点时，证明：四边形 DFEC 是平行四边形；（2）当 CG2 时，求 AE 的长；（3）当点 E 从点 A 开始向右运动到点 B 时，求点 G 运动路径的长度第 6 页 共 42 页 参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0B0.5CD2【分析】根据整数的概念可以解答本题【解答】解：A、0 是整数，但 0 既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、0.5 是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、 是负无理数，

10、不是整数，故此选项不符合题意；D、2 是负整数，故此选项符合题意故选：D2如图，在数轴上，点 A、B 分别表示 a、b，且 a+b0，若 AB6，则 点 A 表示的数为（）A3B0C3D6【分析】根据相反数的性质，由 a+b0，AB6 得 a0，b0，ba，故ABb+（a）6进而推断出 a3【解答】解：a+b0，ab，即 a 与 b 互为相反数又AB6，ba62b6b3a3，即点 A 表示的数为3故选：A3方程 的解为（）Ax6Bx2Cx2Dx6【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论【解答】解：去分母，得 x2x6，x6第 7 页 共 42 页 经检验，x6 是原方程的解故选：D4下列运算正

11、确的是（A|（2）|2C（a2b3）2a4b6）B3+ 3D（a2）2a24【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可【解答】解：A、|（2）|2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3 与 不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a2）2a24a+4，原计算错误，故本选项不符合题意故选：C5下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的

12、平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B6为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生，则从这 4

13、 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2名女学生的概率为（）ABCD第 8 页 共 42 页 【分析】画树状图，共有12 种等可能的结果，恰好抽到2 名女学生的结果有 6 种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，恰好抽到 2 名女学生的结果有 6 种，恰好抽到 2 名女学生的概率为 ，故选：B7一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB60，则劣弧 AB 的长是（）A8cmB16cmC32cmD192cm【分析】首先利用相切的定义得到OACOBC90，然后根据ACB60求得AOB120，从而利用弧长公式求得答案即可【解答】

14、解：由题意得：CA 和 CB 分别与O 分别相切于点 A 和点 B，OACA，OBCB，OACOBC90，ACB60，AOB120，16（cm），故选：B8抛物线 yax +bx+c2经过点（ ， ）、（ ， ），且与 轴交于点（ ， ），则当 1 0 3 0 0 5yx 2时，y 的值为（A5）B3C1D5第 9 页 共 42 页 【分析】根据抛物线于 x 周两交点，及于 y 轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求 y5【解答】解：如图抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0）、（3，0），且与 y 轴交于点（0，5），可画出上图，抛物线对称轴 x1，点（0，5）的对称点是（2，5）

15、，当 x2 时，y 的值为5故选：A9如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，使点 C落在 AB 边上，连结 BB，则 sinBBC的值为（）ABCD【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求AB，由旋转的性质可得ACAC6，BCBC8，CACB90，在 RtBBC中，由勾股定理可求 BB的长，即可求解【解答】解：C90，AC6，BC8，AB10，第 10 页 共 42 页 将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，ACAC6，BCBC8，CACB90，BC4，BB4，sinBBC故选：C，10在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC

16、的点 A 在函数 y （x0）的图象上，点 C在函数 y （x0）的图象上，若点 B 的横坐标为 ，则点 A 的坐标为（A（ ，2） B（ C（2， ） D（），），）【分析】如图，作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，通过证得 COEOAD 得到 ，则 OE2AD，CE2OD，设 A（m， ）（m0），则 C（ ，2m），由 OE0（ ） 得到 m（ ） ，解分式方程即可求得 A 的坐标【解答】解：如图，作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，四边形 OABC 是矩形，AOC90，AOD+COE90，AOD+OAD90，COEOAD，CEOODA，COEOAD，（ ） ，2，SCOE |4

17、|2，SAOD ， ，OE2AD，CE2OD，设 A（m， ）（m0），第 11 页 共 42 页 C（ ，2m），OE0（ ） ，点 B 的横坐标为 ，m（ ） ，整理得 2m2+7m40，m ，m 4（舍去），12A（ ，2），故选：A二填空题（共 6 小题）11代数式【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数【解答】解：代数式 在实数范围内有意义时，x60，在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是 x6 解得 x6，x 应满足的条件是 x6故答案为：x612方程 x24x0 的实数解是 x 0，x 4 12【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程 x24x0，分解

18、因式得：x（x4）0，可得 x0 或 x40，解得：x 0，x 412第 12 页 共 42 页 故答案为：x 0，x 41213如图，在RtABC 中，C90，A30，线段AB 的垂直平分线分别交 AC、AB于点 D、E，连结 BD若 CD1，则 AD 的长为 2 【分析】由线段垂直平分线的性质可得 ADBD，利用含 30角的直角三角形的性质可求解 BD 的长，进而求解【解答】解：DE 垂直平分 AB，ADBD，C90，A30，CD1，BD2CD2，AD2故答案为 214一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，点 A（x ，y ）、B（x ，y ）是反比1122例函数 y 上的两个

19、点，若 x x 0，则 y y （填“”或“”或“”）1212【分析】由一元二次方程根的情况，求得 m 的值，确定反比例函数 y 图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论【解答】解：一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，164m0，解得 m4，m0，反比例函数 y 图象在一三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减少，x x 0，12y y ，12故答案为15如图，在ABC 中，ACBC，B38，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD第 13 页 共 42 页 的对称点为 B，当 BDAC 时，则BCD 的度数为 32 【分析】先根据等腰三角形的性质得到AB

20、38，再利用平行线的性质得ADBA38，接着根据轴对称的性质得到CDBCDB，则可出CDB 的度数，然后利用三角形内角和计算出BCD 的度数【解答】解：ACBC，AB38，BDAC，ADBA38，点 B 关于直线 CD 的对称点为 B，CDBCDB （38+180）109，BCD180BCDB1803910932故答案为 3216如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 BC 上一点，且 BE3，以点 A 为圆心，3为半径的圆分别交 AB、AD 于点 F、G，DF 与 AE 交于点 H并与A 交于点 K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有结论的序号）（1）（3）（4） （

21、填写所有正确（1）H 是 FK 的中点（2）HGDHEC（3）S AHG：S DHC9：16（4）DK第 14 页 共 42 页 【分析】（1）先证明ABEDAF，得AFD+BAEAEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即 H 是 FK 的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过 H 分别作 HMAD 于 M，HNBC 于 N，由余弦三角函数和勾股定理算出了 HM，HT，再算面积，即得 S AHG：S DHC9：16；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了 FK，即可得 DK【解答】解：（1）在ABE 与DAF 中，ABEDAF（SAS），AFDAEB，AFD

22、+BAEAEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即 H 是 FK 的中点，故（1）正确；（2）如图，过 H 分别作 HMAD 于 M，HNBC 于 N，AB4，BE3，第 15 页 共 42 页 AE5，BAEHAFAHM，cosBAEcosHAFcosAHM， ，AH ，HM，HN4，即 HMHN，MNCD，MDCN，HD，HC，HCHD，HGDHEC 是错误的，故（2）不正确；（3）由（2）知，AM，DM，MNCD，MDHT，（4）由（2）知，HF ，DKDFFK ，故（4）正确三解答题（共 9 小题）17解方程组【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可第 16 页 共 4

23、2 页 【解答】解：，将代入得，x+（x4）6，x5，将 x5 代入得，y1，方程组的解为18如图，点 E、F 在线段 BC 上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF【分析】欲证 AEDF，可证ABEDCF由 ABCD，得BC又因为AD，BECF，所以ABEDCF【解答】证明：ABCD，BC在ABE 和DCF 中，ABEDCF（AAS）AEDF19已知 A（ ）（1）化简 A；（2）若 m+n2 0，求 A 的值【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简 A；（2）根据 m+n2 0，可以得到 m+n2 ，然后代入（1）中化简后的 A，即可求得 A 的值【解答】解：（1）A（ ）第 17

24、页 共 42 页 （m+n）；（2）m+n2 0，m+n2 ，当 m+n2 时，A 2 620某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数人数1122346562ab（1）表格中的 a 4 ，b 5 ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4 ，中位数为 4 ；（3）若该校初三年级共有300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数【分析】（

25、1）由题中的数据即可求解；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）由该 20 名学生参加志愿者活动的次数得：a4，b5，故答案为：4，5；（2）该 20 名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，4 出现的最多，由 6 次，众数为 4，中位数为第 10，第 11 个数的平均数4，故答案为：4，4；（3）300 90（人）答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4 次的人数有 90 人21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅

26、”、第 18 页 共 42 页 “广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100 万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元，预计李某今年的年工资收入不低于 12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训 x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培

27、训 2x 万人次，根据今年计划新增加培训共100 万人次，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入李某去年的年工资收入（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48 万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训 x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训 2x 万人次，依题意得：31+2x+x100，解得：x23答：“南粤家政”今年计划新增加培训 23 万人次（2）设李某的年工资收入增长率为 m，依题意得：9

28、.6（1+m）12.48，解得：m0.330%答：李某的年工资收入增长率至少要达到 30%22如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，点 E 是 AC 的中点，且 ACAD（1）尺规作图：作CAD 的平分线 AF，交 CD 于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若BAD45，且CAD2BAC，证明：BEF 为等边三角形第 19 页 共 42 页 【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）想办法证明 EBEF，BEF60，可得结论【解答】（1）解：如图，图形如图所示（2）证明：ACAD，AF 平分CAD，CAFDAF，AFCD，CAD2BAC，BAC45

29、，BAEEAFFAD15，ABCAFC90，AEEC，BEAEEC，EFAEEC，EBEF，EABEBA15，EAFEFA15，BECEAB+EBA30，CEFEAF+EFA30，BEF60，BEF 是等边三角形23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y x+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，点 P（x，y）为直线 l 在第二象限的点（1）求 A、B 两点的坐标；第 20 页 共 42 页 （2）设PAO 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）作PAO 的外接圆C，延长 PC 交C 于点 Q，当POQ 的面积最小时，求C的半径【分析

30、】（1）根据直线 y x+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，令 x0，则 y4；令 y0，则 x8，即得 A，B 的坐标；（2）设 P（x，），根据三角形面积公式，表示出 S 关于 x 的函数解析式，根据 P在线段 AB 上得出 x 的取值范围；（3）将 SPOQ 表示为 OP ，从而当POQ 的面积最小时，此时 OP 最小，而 OPAB2时，OP 最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题【解答】解：（1）直线 y x+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，当 x0 时，y4；当 y0 时，x8，A（8，0），B（0，4）；（2）点 P（x，y）为直线 l 在第二象

31、限的点，P（x，），SAPO2x+16（8x0）；S2x+16（8x0）；（3）A（8，0），B（0，4），OA8，OB4，在 RtAOB 中，由勾股定理得：第 21 页 共 42 页 AB，在C 中，PQ 是直径，PQO90，BAOQ，tanQtanBAO ，OQ2OP，SPOQ，当 SPOQ 最小，则 OP 最小时，点 P 在线段 AB 上运动，当 OPAB 时，OP 最小，SAOB，sinQsinBAO，PQ8，C 半径为 424已知抛物线 yx2（m+1）x+2m+3（1）当 m0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时

32、，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点 E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围【分析】（1）当 m0 时，抛物线为 yx x+3，将 x2 代入得 y5，故点（2，4）不2在抛物线上；第 22 页 共 42 页 （2）抛物线 yx （m+1）x+2m+3 的顶点为（，），而2 （m3） +5，即得 m3 时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标2为：（2，5）；（3）求出直线 EF 的解析式为 y2x+1，由得直线 y2x+1 与抛物线 yx （m+1）x+2m+3 的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在线段2E

33、F 上，由已知可得（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，即是 m+11 或 m+13，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，可得抛物线顶点横坐标x 顶点 或 x 顶点或 x 1顶点【解答】解：（1）当 m0 时，抛物线为 yx x+3，2将 x2 代入得 y42+35，点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线 yx （m+1）x+2m+3 的顶点为（，），2化简得（顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大， （m3） +5，），而2m3 时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线 EF 解析式为 ykx+b，将 E（1，1）、F（3，7）代入得：，解得直线

34、EF 的解析式为 y2x+1，由得：或，直线 y2x+1 与抛物线 yx （m+1）x+2m+3 的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），2而（2，5）在线段 EF 上，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，第 23 页 共 42 页 m+11 或 m+13 或 m+12（此时 2m+35），此时抛物线顶点横坐标 x 或 x 或 x 顶点1顶点顶点25如图，在菱形 ABCD 中，DAB60，AB2，点 E 为边 AB 上一个动点，延长 BA到点 F，使 AFAE，且 CF、DE 相交于点 G（1）当点 E 运

35、动到 AB 中点时，证明：四边形 DFEC 是平行四边形；（2）当 CG2 时，求 AE 的长；（3）当点 E 从点 A 开始向右运动到点 B 时，求点 G 运动路径的长度【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：两边平行且相等的四边形是平行四边形，（2）利用三角形相似，求出此时 FG 的长，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用图形法，判断 G 点轨迹为一条线段，在对应点处求解【解答】解：（1）连接 DF，CE，如图所示：，E 为 AB 中点，AEAF AB，EFAB，四边形 ABCD 是菱形，EFAB，四边形 DFEC 是平行四边形（2）作 CHBH，设 AEFAm，如图所示，第 24 页

36、 共 42 页 ，四边形 ABCD 是菱形，CDEF，CDGFEG，FG2m，在 RtCBH 中，CBH60，BC2，sin60 ，CH，cos60 ，BC1，在 RtCFH 中，CF2+2m，CH ，FH3+m，CFCH+FH，即（2+2m）（ ）+（3+m），整理得：3m+2m80，解得：m ，m 2（舍去），21（3）因 H 点沿线段 AB 直线运动，F 点沿线段 BA 的延长线直线运动，并且 CDAB，线段 ED 与线段 CF 的交点 G 点运动轨迹为线段 AG，运动刚开始时，A、F、H、G 四点重合，当 H 点与 B 点重合时，G 点运动到极限位置，所以 G 点轨迹为线段 AG，如图

37、所示，作 GHAB，第 25 页 共 42 页 四边形 ABCD 为菱形，DAB60，AB2，CDBF，BD2，CDGFBG，即 BG2DG，BG+DGBD2，BG ，在 RtGHB 中，BG ，DBA60，sin60 ，GH，cos60 ，BH ，在 RtAHG 中，AH2 ，GH，AG（ ）+（AGG 点路径长度为），第 26 页 共 42 页 2021 年上海中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（ ）12131415A.B.C.D.a

38、b2.下列单项式中，的同类项是（ ）233 22 32D.ab3A.B.3a ba bC.a b2y a bx c(a 0)x3. 将函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A. 开口方向不变B. y 随 x 的变化情况不变B.对称轴不变D.与 y 轴的交点不变4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A.2kg/包B.3kg/包 C.4kg/包D.5kg/包15. 如图，已知，AB a AD b，E 为 AB 中点，则 a b =（ ）2A. ECB.CEC.EDD.DE6.如图长方形 ABCD 中，AB=4,AD=3，圆

39、 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（ ）A.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内B.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外C.点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内第 27 页 共 42 页 D.点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】x x7.计算：.7268.已知f (x),那么f ( 3).x9.已知 x 4 3,则 x=.10.不等式 2x-120 的解集是.11.70的余角是.12.若一元二次方程 2 -3x+c=0 无解,则

40、c 的取值范围为.x213.已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.14.已知函数 y kx 的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为 5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，挣得元.SSABDSSBOC116 如图所示,已知在梯形 ABCD 中，ADBC，= ,则=.2BCDBCD17.六个带 30角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为 1,则中间正六边形的面积为.92119.计算：2| 2+|118第

41、 28 页 共 42 页 x y 316.解方程组：4y20 x24521.如图，已知在ABD 中，ACBD，BC=8，CD=4，cos ABC，BF 为 AD22.现在 5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产 80万部 5G 手机,三个月的生产情况如下图.(1) 求 3 月份生产了多少部手机?(2) 5G 手机速度很快,比 4G 下载速度每秒多 95MB,下载一部 1000MB 的电影,5G 比 4G 要快 190 秒,求 5G 手机的下载速度.23.已知：在圆 O 内,弦 AD 与弦 BC 相交于点 G,AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD的中点，联结 MN、OG.（1）证明:O

42、GMN;（2）联结 AB、AM、BN，若 BNOG，证明：四边形 ABNM 为矩形。ABGMNO第 29 页 共 42 页 24.已知抛物线 y ax c(a 0) 经过点 P(3,0)、Q(1,4).2(1)求抛物线的解析式；(2)若点 A 在直线 PQ 上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 ABC，当 Q 与 A 重合时，求 C 到抛物线对称轴的距离；若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标.25.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=CD，O 是对角线 AC的中点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E.(1)当点

43、E 在边 CD 上，AD求证：DACOBC；若 BECD，求(2)若 DE=2，OE=3，求 CD 的长.的值;BC第 30 页 共 42 页 2021 年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（ ）12131415A.B.C.D.【考点】有理数【解答】解 ：整数与分数统称为有理数；无限不循环小数为无理数，常见的无理数有和开方开不尽的数（A）无理数，故 A 错误；（B）无理数，故 B 错误；第 31 页 共 42 页 1（C）原式

44、，故 C 对；（D）无理数，故 D 错误；故选：C2【点评】本题考查有理数的概念，解题的关键是抓住有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， ，0.8080080008（每两个 8之间依次多 1 个 0）等形式本题属于基础题型a b2.下列单项式中，的同类项是（ ）233 22 32D.ab3A.B.3a ba bC.a b【考点】同类项【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。由题意，字母a 的指数为 2，字母 b 的指数为 3，根据同类项的定义，只有 B 符合，故选：B【点评】本题考查

45、同类项的定义，解题时注意看清相同字母对应的指数，本题属于基础题型2y a bx c(a 0)x3.将函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A.开口方向不变B.对称轴不变C. y 随 x 的变化情况不变D.与 y 轴的交点不变【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【解答】解：将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，故A 对；将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，故B 对；将二次函数图像向下平移，不改变增减性，故C 对；抛物线与 y 轴交点坐标为（0,c），将二次函数图像向下平移,c 变小了，交点坐标改变，故D错误；故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函

46、数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A.2kg/包B.3kg/包 C.4kg/包D.5kg/包第 32 页 共 42 页 【考点】频数（率）分布直方图【解答】解：由频数分布直方图可知，选择 1.52.5kg/包的人数最多，对比四个选项只有2kg/包在此范围，故选：A【点评】本题主要考查频数分布直方图15.如图，已知 AB a ， AD b ，E 为 AB 中点，则 a b =（ ）2A. ECB.CEC.EDD.DE【考点】平行四边形的性质，平面向量1【解答】解：AB a ，故 a=EB

47、，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD b21a b =EB BC=EC ,故选：A 2【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质注意掌握三角形法则的应用是关键6.如图长方形 ABCD 中，AB=4,AD=3，圆 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（ ）A.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内B.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外C.点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内【考点】点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，勾股定理【解答】解：两圆外切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆 A 的半径为 R，则：AB=R-1,解出 R=5

48、，即圆 A 的半径等于 5，AB=4,BC=AD=3，由勾股定理可知 AC=5第 33 页 共 42 页 AC=5=R，AD=3R，点 C 在圆上，点 D 在圆内故选：C【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】x x7.计算：.72【考点】单项式除单项式x x (7 2)x5x ，故答案为x【解答】解：725【点评】本题考查了单项式与单项式相除，熟练掌握运算法则是解题的关键。68. 已知f (x),那

49、么f ( 3).x【考点】函数值63时，f( 3)=2 3 ，故答案为 2 3【解答】解：当 x=3【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键9. 已知 x 4 3,则 x=.【考点】无理方程x 4 3，两边同时平方，得：【解答】解：X+4=9,解出：x=5经检验，x5 是方程的根；故答案为 x5【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根10.不等式 2x-120 的解集是【考点】解一元一次不等式.【解答】解：2x-120，移项得：2x12，解出：

50、x6，故答案为 x6【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法11.70的余角是.【考点】余角【解答】解： 两角度数之和为 90，就说明这两个角互为余角。9070=20，故答案第 34 页 共 42 页 为 20【点评】如果两个角的和是直角(90)，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。掌握余角的概念是解决本题的关键。12.若一元二次方程 2 -3x+c=0 无解,则 c 的取值范围为.x2【考点】根的判别式【解答】解：由题意，一元二次方程无解，则判别式= 2-4ac 0，即：b998( 3)2 4 2 c0，解出：c ，故答案为：c8【点评】总结：一元二次方程根

51、的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（3）0方程没有实数根（2）0方程有两个相等的实数根根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键13.已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.【考点】概率公式，偶数3 1=【解答】解：在 9 个数据中，偶数有 2、8、34 共三个，所以得到偶数的概率为，故9 31答案为3【点评】此题考查了概率公式的应用与偶数的定义解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比14.已知函数 y kx 的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.【考点】正

52、比例函数的性质；正比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：函数 y kx 的图像经过二、四象限k0，又图像不经过(-1,1)k-1k0 且 k-1故可写 y=-2x（其他答案也可，要 k0 且 k-1）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k0，图像经过一、三象限；k0，图像经过二、四象限”是解题的关键15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为 5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，挣得元.【考点】一次函数图像及其应用第 35 页 共 42 页 【解答】解：设苹果数量 y 与售价 x 之间的函数关系为 y=kx+b(k

53、0)，由图像可知：5k+b=4000k=-600b=7000，解 出，所以 y=-600 x+7000，当 x=8 时，y=7000-4800=2200kg10k+b=1000挣得的钱为：2200 千克（8-5）元/千克=6600 元故答案为 6600【点评】本题考察一次函数图像及其应用，根据图像列出方程解出一次函数表达式是解题的关键。SSSBOC116.如图所示,已知在梯形 ABCD 中，ADBC，SABD= ,则=.2BCDBCD【考点】梯形，三角形面积比，“8”字型相似，比例的性质【解答】解：ADBCAD ODBC OBS由“同底或等高”可知：SABDAD 1OB 2= ，由比例的性质可

54、知 =BC 2BD 3BCDSSBOCOB 22= ，故答案为：BD 33BCD【点评】本题考察了相似的基本模型，“同底或等高”型三角形面积比的计算方法，灵活运用平行成比例，比例的性质是解题的关键。17.六个带 30角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为 1,则中间正六边形的面积为.【考点】正多边形，直角三角形的性质33 323 322=1S=64，故答案为【点评】灵活运用直角三角形的性质以及正多边形的对称性求面积是解题的关键。18.定义:平面上一点到图形的最短距离为 d,如图,OP=2,正方形 ABCD 的边长为 2,O第 36 页 共 42 页 为正方形中心,当正方形 ABC

55、D 绕 O 旋转时,d 的取值范围是.【考点】新定义，旋转【解答】解：如图 2，设 AD 的中点为 E，那么点O 与正方形上所有点的连线中，OE 最短，2；当 OP 经过点 E 时，d 最大为 1；22故答案为：2d1【点评】本题属于新定义，新定义的题在上海中考属常考题，理解题意是关键。三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）92119.计算： +|1 2|812【考点】实数的运算；分数指数幂9212+|1 2|811=3+ 2 12 2【解答】解：2=3+ 2 1 2=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到

56、低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用x y 320.解 程组：方4y2x02【考点】解二元二次方程组x y 3【解答】解： 4y2x02由可得：（x+2y）(x-2y)=0,即：x+2y=0或 x-2y=0 x 6x 2y 1联立 可得：；联立 可得：y 3故原方程组的解为：第 37 页 共 42 页 x 2y 1x 6或y 3【点评】本题考察了二元二次方程组的解法，利用因式分解进行变形化简是解题关键。421.如图，已知在ABD 中，ACBD，BC=8，CD=4，cos ABC，BF 为

57、 AD5边上的中线.(1)求 AC 的长;(2)求 tanFBD 的值.【解答】解：（1）cos ABC5AB=8 =10，由勾股定理得：AC=64G（2）过 F 作 FGCD 于 G 点，AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=2 13BF 为 AD 边上的中线F 为 AD 中点FGBD，ACBDFGAC，FG 为ACD 的中位线G 为 CD 中点1BG=BC+CG=8-2=10,FG= AC =32FG 3tanFBD=BG 10【点评】此题考查了解直角三角形，中位线线的性质，熟练掌握勾股定理和锐角三角比是解本题的关键22.现在 5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机,三个月的生产情况如下图.（1）求 3 月份生产了多少部手机?（2）5G 手机速度很快,比 4G 下载速度每秒多 95MB,下载一部 1000MB 的电影,5G 比 4G 要快 190 秒,求 5G 手机的下载速度.【考点】扇形统计图，代数方程的应用【解答】解：（1）由扇形统计图可知：3 月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%故 3 月份