2021年安徽省芜湖市无为县二坝高级职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021年安徽省芜湖市无为县二坝高级职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 12B. 14C. 18D. 24参考答案：C【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是

2、4，圆柱的高是4，所以该几何体的体积是.故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.2. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事

3、件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C3. 在ABC中，则k的值是 ( ）A5 B5 C D参考答案：A4. 数612和486的最大公约数是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18参考答案：D【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612486=126，486126=360，360126=234，234126=108，126108=18，10818=90，9018=727218=36,3618=18因此612与486的最大公约数是18故选：D【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小

4、的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止5. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 圆的切线方程中有一个是（ ）Axy0Bxy0Cx0Dy0参考答案：C略7. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A、B、C、D、2参考答案：B8. 已知a0，b0，a+b=1，则y=的最小值是（）AB4C9D5参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（a+b）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=1，y=（a+b）（）=5+5+2=9，当且仅当，即b=2a时等号成立

5、故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则9. 设，则 （ ） A B C D参考答案：D略10. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 学参考答案：略12. 抛物线的准线方程是 参考答案：y=-113. 若命题?x2，3，x240，则命题p为 参考答案：?x2，3，x240【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题?x2，3，x240，则命题p为：?

6、x2，3，x240故答案为：?x2，3，x240【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题14. 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。参考答案：15. 参考答案：17略16. 设，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_参考答案：35【分析】利用反序排列，推出结果即可【详解】由题意可知：，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即故答案为：35【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力17. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，ACFB （）求证：AC平面FBC；（）求该几何体的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）利用勾股定理的逆定理即可得到ACCB，又ACFB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（）利用分割法，即可求该几何体的体积【解答】（）证明：在ABC中，AC=，AB=2，BC=1，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面FBC（ II）解：过D作DMAB于M

8、，过C作CNAB于N于是：V=VEAMD+VEDMFCN+VFCNB=2VEAMD+VEDMFCNAC=，AB=2BC=2，ED=CD=1，DM=，【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键19. 已知a,b为正数，求证：参考答案：略20. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.()证明:PA/平面EDB；()证明:PB平面EFD；()求二面角C-PB-D的大小.参考答案：如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设 1分

9、(1)证明：连结AC,AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形, G是此正方形的中心,故点G的坐标为且即PA/EG.而平面EDB且平面EDB,PA/平面EDB. 5分(2)证明：依题意得.又故 , 由已知,且所以平面EFD. 9分21. 已知p：?xR，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：考点： 椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题专题： 计算题分析： 通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题pq为真命题，求出m的交集即可解答： 解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：椭