2021年安徽省阜阳市开发区颖南中学高一数学理期末试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市开发区颖南中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，则不等式f（1x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解【解答】解：f（x）+f（x）=0，y=f（x）是奇函数，f（0）=0，y=f（x）

2、是减函数，f（1x）0，即f（1x）f（0），由f（x）递减，得1x0，解得x1，f（1x）0的解集为（，1），故选：C3. 设ab1，c0，给出下列四个结论：ac1；acbc；logb（ac）logb（bc）；abcaac，其中所有的正确结论的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中ab1，c0，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab1，c0，函数y=ax为增函数，故aca0=1，故错误；函数y=xC为减函数，故acbc，故正确；函数y=logbx为增函数，故acbc，故logb（ac）logb（bc），

3、故正确；函数y=ax为增函数，acbc，故abcaac，故错误，故选：B4. 不等式表示的平面区域是一个（A）三角形（B）直角三角形（C）梯形（D）矩形参考答案：C5. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A6. 已知，若，则的值为 ( ) A B C D参考答案：C略7. 在等差数列中，则的前5项和为A、7 B、15 C、20 D、25参考答案：B8. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：()则前七个月该产品的市场收购价格的方差为A

4、. B. C11 D. 月份1234567价格(元/担)687867717270参考答案：B9. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略10. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（ ）cm。A.8 B.6 C.4 D.2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和_ 参考答案：6 略12.

5、 过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10 cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 cm参考答案：13. 在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an=参考答案：2n+13【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知该数列的通项an=2n+13【解答】解：在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1314. 定义在R上的函数f（x）满足f（

6、x）=f（x），f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）= 参考答案：0.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），函数f（x）的周期为2，f（2011.5）=f（210060.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故答案为：0.5【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题15. 已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 参考答案：5略16. 化简： = 参考答案：1【考

7、点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =1故答案为：1【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力17. 函数的单调递减区间是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小正周期T和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1) T=，单调增区间为， (2) 【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为

8、，（2）由（1）得，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零当为偶数时，所以，当为奇数时，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. 已知角的终边在直线y=2x上（1）求的值；（2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；三角函数的求值【分析】求出正切函数值，（1）化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可（2）利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解：由已知角的终边在直线y=2x上得tan=2（1）（2）=【点评】本题考查三角函数的化简求

9、值，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力20. 如图，在平面四边形ABCD中，BCD是正三角形，AB=AD=1，BAD=（）将四边形ABCD的面积S表示成关于的函数；（）求S的最大值及此时的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）在ABD中，根据余弦定理可表示BD，根据S=absinc可表示出ABD，BCD的面积，从而表示出四边形ABCD的面积；（）由（）可把四边形面积S化为S=Asin（x+）+B形式，根据三角函数的有界性可求其最值【解答】解：（），（0）（）由（）得=，0，当时，即时，S有最大值21. 当时，求函数的最小值。参考答案：解析：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求当时f(x)的解析式.参考答案：(1)-1；(2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；（2）当时，则，根函数的奇偶性，得到，代入即可求解.【详解】