2021年安徽省阜阳市界首私立树人高级中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市界首私立树人高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数f（x）的零点个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.3参考答案：B3. 设向量，则的模长为（ ）A. (2,3)B. (3,2)C. D. 参考答案：C【分析】利用向量加法的坐标公式，得到的坐标，再利用向量模长的坐标公式即得解.【详解】因为向量故选：C【点睛】本题考查了向量加法、模长的坐标公式，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.4. 已知

2、直线，与平行，则k的值是 A1或3 B1或5 C3或5 D1或2参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y= B. y=cosx C.y=D.y=xx1参考答案：A故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=xx1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.6. 命题“对任意R，都有”的否定是 A存在R，使得 B不存在R，使得 C存在R，使得 D对任意R，都有 参考答案：C7. （2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ）A0BC 1D 参考答案：C，8. 以下命题：若则； 在方向上的投影为；若中, 则；

3、若,则向量与的夹角为钝角.则其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案： B略9. 若（，），且3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知可得sin0，cos0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cos+sin=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2的值【解答】解：（，），sin0，cos0，3cos2=sin（），3（cos2sin2）=（cossin），cos+sin=，两边平方，可得：1+2sincos=，sin2=2sincos=故选：D【点评】本题主要考查了二倍角公式

4、，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10. 若圆(x-3)2 +(y+5) 2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则r的范围是( )A(4，6) B4，6) C(6，8) D6，8)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sinx=x+，由sinx=0有无穷多个根；0，2，3，可得：，把这个式子的右边展开，发现x3的系统为，即，请由cosx=1+出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论参考答案：+=【考点】类比推理【分析】直接利用类比推理，即可得出结论【解答】解：由cosx=0有无

5、穷多个根：，可得：cosx=（1）（1），把这个式子的右边展开，发现x2的系数为+=，即+=故答案为+=12. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 参考答案：1013. 方程10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标若90的各个实根，(k4)所对应的点(i1，2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 参考答案：，14. 已知数列an中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若an）为递增数列，则实数a的取值范围为参考答案：（7，+）【考点】8H：数列递推式【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n=1时，a2=3a+14n2时，an=3an1+8

6、n2，相减可得：an+1an+4=3（anan1+4），a=9时，可得an+1an+4=0，数列an是单调递减数列，舍去由数列an+1an+4是等比数列，首项为2a+18，公比为3利用“累加求和”方法可得an，根据an）为递增数列，因此?nN*，an+1an都成立解出即可得出【解答】解：an+1=3an+8n+6，a1=a，n=1时，a2=3a1+14=3a+14n2时，an=3an1+8n2，相减可得：an+1an=3an3an1+8，变形为：an+1an+4=3（anan1+4），a=9时，可得an+1an+4=0，则an+1an=4，是单调递减数列，舍去数列an+1an+4是等比数列，首

7、项为2a+18，公比为3an+1an+4=（2a+18）3n1an+1an=（2a+18）3n14an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（2a+18）（3n2+3n3+3+1）4（n1）+a=（2a+18）4n+4+a=（a+9）（3n11）4n+4+aan）为递增数列，?nN*，an+1an都成立（a+9）（3n1）4（n+1）+4+a（a+9）（3n11）4n+4+a化为：a9，数列单调递减，n=1时取得最大值2a29=7即a7故答案为：（7，+）【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属

8、于难题15. 如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .参考答案：32略16. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 参考答案：017. 已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 已知函数(1) 求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数在上的最大值和最小值，并指出此时相应的x的值参考答案：解：(1) 4分由，得 单调递减区间为 7分(2) 由 (1) 知 当当 13分略19. 自贡某个工厂于2016年下半年对生产工

9、艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性

10、检验的应用；茎叶图【分析】（）根据上半年和下半年的数据，得出这50件产品的利润频率分布表，写出生产一件产品的利润分布列，计算期望值；（）填写22列联表，计算观测值K2，比较临界值得出结论【解答】解：（）上半年的数据为：13，14，18，21，22，26，27，29，31，34，35，35，35，38，42，43，45，46，46，53，54，57，58，61，62；“中位数”为35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的数据为：13，18，20，24，24，28，29，30，31，32，33，33，35，36，37，40，41，42，42，43，47，49，51，58，62；“中位

11、数”为35，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个；则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为利润频数频率20150.310210.4210140.28所以，该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列为 频率利润优质品0.36合格品0.424.2次品0.282.8期望值为6+4.22.8=7.4；（）由题意，填写22列联表如下；上半年下半年优质品6915非优质品191635252550计算观测值K2=0.857，由于0.8573.841，所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”20. （本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。（1）求的值；（2）若，求b的值。参考答案：解：（1）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， 2分 又，可得， 4分 所以，6分（2）由（），所以，