冀教版九年级上册数学课件（第23章 数据分析）

1、第二十三章 数据分析23.1 平均数与加权平均数第1课时 算术平均数1课堂讲解算术平均数的计算用计算器求平均数算术平均数的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升据资料记载，位于意大利的比萨斜塔19181958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；19591969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1911969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？(精确到0.01毫米)1知识点算术平均数的计算某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表:知

2、1导A1B1A2B2A3B3A4B4A5品种AA1A2A3A4A5产量/kg95938290100品种BB1B2B3B4产量/kg9410010585(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？知1导 知1导由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量A品种小麦的平均产量：(959382 90 100)92(kg)，B品种小麦的平均产量：(9410010585)96(kg).就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量

3、高，B品种更适合本地种植. 归 纳知1导一般地，我们把n个数x1，x2，xn，的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数 (arithmetic mean)，简称平均数，记作 ，读作“x拔”，即由于 所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”. 知1讲 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分下表是该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高例1 小菲80778283757889小岚79807776828581导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的

4、最后得分计算出来，再进行大小比较即可知1讲小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分79.8分，所以小菲的最后得分高解： 总 结知1讲当数据信息以图表形式呈现时，要结合条件读懂图表，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数 知1练 1某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别 是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_2一组数据7，8，10，12，13的平均数是

5、()A7 B9 C10 D12 知1练 3一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为()A87 B3C29 D902知识点用计算器求平均数知2导做一做从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据，填写统计表.(2)求这20个鸭蛋的平均质量.质量/g70758085频数知2导小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果： (70758085)77.5(g)，小亮的计算结果：(702755806857)79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.知2导实际上，小亮的计

6、算方法是正确的. 由于70，75， 80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不 同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算器为例，求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下：步 骤按 键显 示选择统计模式，进入一元统计状态MODE2Stat x 0知2导步 骤按 键显 示输入第1个数据70，频数2输入第2个数据75，频数5输入第3个数据80，频数6输入第4个数据85，频数7显示统计结果DATA7n 20，2DATA7n 75，5DATA8n 130，6DATA8n 205，7Rcl 知2练1用举手示意的方法调查班上全体同学的年龄，将结果填在下面

7、的表格内，并用计算器计算平均年龄.2利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：选择统计模式，进入_状态； 依次输入各_；显示_结果 年龄/岁141516合计人数/名 知2练3用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为()A14.15 B14.16C14.17 D14.20 3知识点算术平均数的应用知3讲1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中 的某个数据；2. 平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是反 映数据的平

8、均水平(或中等水平)的一个特征量；3. 一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质 知3讲个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员去年七月份的工资：李某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元，招待乙640元，会计820元(1)计算所有人员的平均工资；(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？例2 知3讲(1)根据已知得出总钱数除以7即可得出平均工资；(2)根据大部分人无法达到1500元，分析即可；(3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案；(4

9、)根据所求数据分析即可(1)计算所有人员的平均工资；分析：所有人员的平均工资为：(6000800900640700640820)71500(元)；解：知3讲(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，应为即使工资最高的厨师甲的收入900元，也远小于这个平均数；(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？去掉李某后其余人员的平均工资为：(800900640700640820)6750(元)；知3讲(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？750元能代表总 结知3讲此题主要考查了算术平均数，根据题意正确把握平均数的求法是解题关键知3练

10、1在一次男排比赛中，某队场上6名队员的身高(单位：cm)如下:193182187174185189(1)求这6名队员的平均身高.(2)计算每名队员的身高与平均身高的差.这些差的和是多少？ 知3练2已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数 据x13，x23，x33，x43的平均数是_ 知3练3为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是_mg/L. 第二十三章 数据分析23.1 平均数与加权平均数第2课时 加权平均数1课堂讲解加权平均数的计算加权平均数的应用2课时流程逐点导讲练课堂

11、小结作业提升在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢?1知识点加权平均数的计算假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表:从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法， 你认为他俩谁说得对？为什么？知1导单价/(元/千克）432合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2226小亮的说法：每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(432)33(元/千克).知1导 小明的说法：购买的总量虽然相同，但小红花了 1

12、6元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.知1导小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此，从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些. 归 纳知1导已知n个数 xl，x2，xn，若wl，w2，wn为一组正数，则把 叫做n个数 xl，x2，xn的加权平均数(weighted average)，wl，w2 ，wn分别叫做这n个数的权重(weight)，简称为权.如“观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的权分别为1，2，3. 知1讲 1. 当一

13、组数据中某些数据重复出现时，一般选用加 权平均数公式来求平均数2. 在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积 的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之 和知1讲 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3: 2: 5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下：分别计算甲、乙的学期总成绩.例1 学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588知1讲三项成绩按3 : 2 : 5的比例确定，就是分别用3，2，5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩.甲的学期总成绩为乙的学期总

14、成绩为解： 总 结知1讲平均成绩应该等于总成绩除以总权数，由于各个成绩的权数不相同，所以应该用加权平均数公式求解.知1练1某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分， 95分.如果将基础知识和实验操作按7 : 3的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？2已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的加权平均数是()A16 B17.5 C18 D20 知1练从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一 个样本，那么这个样本的平均数是()A. B.C. D. 2知识点加权平均数的应用知2导问题某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、

15、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所:(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的?测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0知2导 (2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化?按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.归 纳

16、知2导当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值. 知2讲小明家去年饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？例2 导引：由于小明家去年的饮食、教育和其他这三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他这三项支出的增长率“地位”不同，则它们对总支出增长率的“影响”不同，不能只简单地求出这三项支出增长率的算术平均数，而应将这三项支出金额3 600元，1 200元，7 200元分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数来解决因此小明家今年的总支出

17、比去年增长的百分数为9.3%.知2讲 解：总 结知2讲用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果 知2练1某县共有50万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20 000元， 农村人口占60%，人均年收入12 000元.求全县人均年收入. 2 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是()A80分 B82分 C84分 D86分 知2练3某校广播

18、站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原来按3 : 5 : 2计算，变成按5 : 3 : 2计算，总分变化情况是()A小丽增加得多 B小亮增加得多C两人成绩不变化 D变化情况无法确定写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分 知2讲从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:计算这100名男生的平均体重.例3 分析：对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的

19、近似值.体重：x/kg44x5050 x5656x6262x6868x74频数9 21342313 五组数据的组中值分别为47，53， 59，65， 71.加权平均数为所以，这100名男生的平均体重约为59. 6 kg.知2讲解： 总 结知2讲根据频数分布表或频数分布直方图来计算加权平均数的方法：统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组中的频数看成是相应组中值的权来进行计算，特别说明：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数 知2练1某校为了了解本校八年级学生一天中做作业所用时间的情况，随机抽查了本校八年级的30名学生，并把调查所得的所有数据(时间都为整数)进

20、行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图)请结合图中所提供的信息，回答下列问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在90.5分钟到120.5分钟范围的人数是多少？(2)补全频数分布直方图；(3)估计被抽查的学生做作业所用的平均时间(精确到个位).知2练2下列各组数据中，组中值不是10的是()A0 x20 B8x12C7x13 D3x73对一组数据进行了整理，结果如下表：则这组数据的平均数约是()A10 B11 C12 D16 分组0 x1010 x20频数8121加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样，权数越大，数据越重要2在具体的实际问题

21、中，权的表现形式通常有三种： (1)各个数据出现的次数；(2)比例的形式；(3)百分数的形式第二十三章 数据分析23.1 平均数与加权平均数第3课时 求平均数的应用1类型权为百分比的加权平均数的应用某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83分79分90分乙85分80分75分丙80分90分73分(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘 者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低 于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的 比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用(1)x甲

22、(837990)384(分)， x乙(858075)380(分)， x丙(809073)381(分) 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙解：(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不 得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰 乙成绩为8560%8030%7510%82.5(分)， 丙成绩为8060%9030%7310%82.3(分)， 故乙将被录用2权为整数比的加权平均数的应用类型2某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候 选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表 所示，根据录用程序，该单位又组织了100名评议 人员对三人进行投票测评，三人得票率如扇形统 计图所示，每票1

23、分 (没有弃权票，每人只能投1票)(1)请算出三人的民主评议得分；(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分 按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明 理由测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试808595面试987573(1)甲民主评议得分：10025%25(分)；乙民主评 议得分：10040%40(分)；丙民主评议得分： 10035%35(分)(2)甲将被录用理由： 甲的成绩： 乙的成绩： 丙的成绩： 因为甲的成绩最好，所以甲将被录用解：3权为频数的加权平均数的应用类型3今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林 活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随 机抽样调查了50名学生的植树情

24、况，制成了如下 统计表和如图所示的条形统计图(均不完整)植树数量/棵频数频率350.14200.456100.2合计501根据统计图表解答下列问题：(1)将统计表和条形统计图补充完整；(2)求抽取的50名学生植树数量的平均数；(3)根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量(1)补全的统计表如下：解：植树数量/棵频数频率350.14200.45150.36100.2合计501补全的条形统计图如图所示：(2)抽取的50名学生植树数量的平均数是 (3)因为样本数据的平均数是4.6， 所以该校800名学生参加这次植树活动的总体 平均数约是4.6棵 因为4.68003 680(棵)， 所以估计该校8

25、00名学生的植树数量约为3 680棵解：4权为组中值的加权平均数的应用4为了解某校九年级学生的体能，随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成频数分布直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第、两组的频率之和为0.12，且第组与第组的频数都是12；丁：第、组的频数之比为41715.类型根据这四名同学提供的信息，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取学生多少名？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，则这次跳绳测 试中达到优秀的人数为多少？

26、(3)以每组的组中值(每组 的中点对应的数据)作 为这组跳绳次数的代 表，估计这批学生 1 min跳绳次数的平 均数(1)第组的频率为196%0.04， 第组的频率为0.120.040.08， 则这次跳绳测试共抽取学生120.08150(名) 第组的人数为1500.046. 第、组的频数之比为41715， 第组的频数为12， 第、组的人数分别为51，45，则第组的 人数为150(612514512)24. 第组分别有6人、12人、51人、45人、 24 人、12人解：(2)第、两组的频率之和为 0.160.080.24， 1500.2436(人)达到优秀(3)估计这批学生1 min跳绳次数的平

27、均数为第二十三章 数据分析23.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数的认识1课堂讲解中位数众数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图是某市6月上旬一周的天气情况，你能根据图中提供的信息求出这一周每天最高气温的众数，中位数，平均数各是多少摄氏度吗？1知识点中位数某公司对外宣称员工的平均年薪为3万 元. 经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下: 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？知1导年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人 而低于3万元的却有15人，并且其中有13

28、人不 超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人 数最多，为6人。 如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列， 不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说： (1)年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)； (2)年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人). 知1导归 纳知1导一般地，将n个数据按大小顺序排列, 如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数(median)；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 如图, 图(1)中5个数据的中位数为x3，图(2)中6个数据的中位数为 知1讲 1.一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数

29、据中的一个数，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位数是2.中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势3.求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数知1讲 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是()A5B5.5C6D7例1 导引：根据平均数的定义得，455x67867，解得x7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，

30、所以中位数是6.C总 结知1讲求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数 知1讲 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图)，则这六个整点时气温的中位数是_.例2 15.6知1讲 导引：根据中位数的定义解答将这组数据按从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均

31、数是：(15.315.9)215.6()，则这六个整点时气温的中位数是15.6 . 总 结知1讲 掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数 知1练1在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是()A47B48C48.5D49 知1练2小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是()A41 B43 C44 D45 知1练一组数据2，3，5，4，4，6

32、的中位数和平均数分 别是()A4.5和4 B4和4C4和4.8 D5和4 2知识点众 数知2导观察与思考某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号，投票结果如下表:在这个问题中，我们最关注的是什么?候选人1号2号3号4号5号合计计票正正正正正正正正一50票数718109650知2导 参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据，由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长.归 纳知2导一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数(mode). 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数. 知2讲1.定义：一般地，把一组

33、数据中出现次数最多的那个数据叫做众数 2.要点精析(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的次数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况. 知2讲下面为某班某次数学测试成绩的分布表已知全班共有38人，且这次数学测试成绩的众数为50分，中位数为60分，则x22y的值为()A33B50C69D60例3 B成绩/分20304050607090100人数235x6y34 全班共有38人，即235x6y3438，所以xy15. 又因为众数为50分，所以xy，即x15x，解得x 又因为x为整数，所以x8.因为

34、中位数为60分，所以235x6y34.整理，得xy3.即x15x3，解得x9.综合，得x8. 所以y7.所以x22y641450.知2讲 导引：总 结知2讲解本题应抓住两点：(1)众数为50分，说明x6，xy；(2)中位数为60分，说明60分以上(包括60分)的人 数大于60分以下的人数. 知2讲统计全班45名学生每天上学路上所用的时间. 如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表：求所用时间的平均数、中位数和众数. 例4 所用时间/min51015202530合计人数/名2614128345 45个数据的平均数为 18(min).将这45个数据由小到大排序，第23个数据是20 m

35、in，所以中位数是20 min.所用时间出现最多的是15 min，所以众数是15 min.知2讲 解：总 结知2讲求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部统计出来，即可得出众数 知2练1某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄(单位：岁)如下: 151617171740 (1)这组数据的平均数为_，中位数为_，众 数为_. (2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好？ 2(1)数据 3，5，3，5，3，6，5，7中，众数是_和_. (2)数据3，4，6，5，7，8，9，2中，存在众数吗？为 什么?知2练3 某校九年级(1)班全体学生

36、2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分 成绩/分35394244454850人数/人2566876知2练4 某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是()A19台，20台，14台 B19台，20台，20台C18.4台，20台，20台 D18.4台，25台，20台 中位数：1.在计算一组数据的中位数

37、时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。众数： 1.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数2.众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相同3.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数第二十三章 数据分析23.2 中位数和众数第2课时 用平均数、

38、中位数和众数分析数据集中趋势1课堂讲解从折线统计图中获取数据信息从条形统计图中获取数据信息从扇形统计图中获取数据信息2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”先看某公司某月的工资表：再听员工的介绍：经理：我公司的月平均工资为2300元职员C：我在公司中属中等收入，月工资为1200元职员D：我们好几个工人的月工资都是1000元员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资/元80005400140013001200100010001000400然后分析：他们实际上从月工资的平均数、中位数、众数三个不同的角度而得出的不同的结论在现实生活中，根据不同的需要，

39、我们要学会从不同的角度分析数据，从平均数、中位数、众数不同的角度反映数据的集中趋势1知识点从折线统计图中获取数据信息某公司销售部统计了 14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如 下表：(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：知1导6月份销量/件1 5001 360500460400人数/名11543 观点一 平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.知1导观点二只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.你认为哪种观点更合理些？观点三众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 归 纳知1导取平均数、中位数和众数都是刻

40、画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些. 知1讲 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图)，则这六个整点时气温的中位数是_.例1 15.6知1讲 导引：根据中位数的定义解答将这组数据按从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是：(15.315.9)215.6()，则这六个整

41、点时气温的中位数是15.6 .总 结知1讲掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数 知1练 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如 图所示，则这10名选手成绩的众数是() A95 B90 C85 D80 知1练2端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是()A22 B24 C25 D27 2知识点从条形统计图中获取数据信息知2讲平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较

42、为常用.但它受极端值 (一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.知2讲某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标， 商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均月销售额是多少？例2 171816132415282618192217161932301614152615322317151528

43、281619商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 知2讲导引：(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.确定一个适当的月销售目标是一个关鍵问題.如果目标定得太高， 多数营业员完不成任 务，会使营业员失去信 心；如果目标定得太 低，不能发挥营业员的潜力.整理上面的数据得到下表和图.知2讲解：销传额/万元1314151617181922232426283032 人数11543231112312用

44、图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.(1)从上表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销额是18万元，平均月销售额大约是20万元.(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元 (平均数). 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销仍额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励.知2讲(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额

45、在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.知2讲总 结知2讲选择具有代表一组数据特点的数据的方法：一般地，对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值 知2练1“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来某市某区招聘数学教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2 : 3 : 5的比例折合纳入总成绩，最后，按照总成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名数学教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名候选人

46、进入说课环节，这6名候选人的各项成绩(单位：分)见下表：知2练(1)求出说课成绩的中位数、众数(2)已知序号为1，2，3，4号候选人的总成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这6名候选人中序号是多少的候选人将被录用？为什么？序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485 知2练2 为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是()A2和1 B1.25和1 C1和1 D1和1.25 知2练

47、3如图，是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是()A510元 B1015元C1520元 D2025元 3知识点从扇形统计图中获取数据信息知3讲甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分，8分，9分，10分(满分为10分)依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图(如图)及表例3 甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108知3讲(1)在图中，“7分”所在扇形的圆心角等于_；(2)请你将图补充完整；(3)经计算，乙校成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校成绩的平均数

48、、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ (1)、(2)通过乙校成绩的扇形统计图和条形统计图易得到答案；(3)根据甲、乙两校参赛人数相等，可算出甲校成绩的平均数和中位数，然后再比较哪个学校的成绩较好；(4)因为教育局要组织8人的代表队，为便于管理，应该考虑选择两所学校中各自的前8名的平均分较高的一所参赛知3讲导引： (1)144(2)补图如图所示.知3讲解： (3)由于两校参赛人数相等，因此甲校的参赛人数也为20人，所以得9分的有1人，则甲校成绩的平均数

49、为(7118091108) 8.3(分)，中位数为7分因为两所学校成绩的平均数一样，乙校成绩的中位数为8分，大于甲校成绩的中位数，所以乙校的成绩较好知3讲 (4)因为教育局指定每所学校只要8人组成代表队，甲校的前8名都是10分，而乙校的前8名中只有5人是10分，所以应选择甲校参赛知3讲 总 结知3讲中位数、众数、平均数是从不同角度反映数据的集中趋势，在作决策时应从多角度比较，突出方案决策的重点 知3练某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将 调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表(不完整)：根据图表提供的信息，下列结论错误的

50、是()A这次被调查的学生人数为400人B扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72C被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D喜欢选修课C的人数最少 选修课ABCDEF人数4060100知3练2某班学生测试成绩的统计表和扇形统计图(如图)如下：学生成绩的中位数是_，众数是_，平均数是_，a_，b_，x_，y_ 成绩/分90807165人数a16b2知3讲某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：(1)求月工资的平均数和中位数.(2)企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数?例4 月工资额/元2 5003 0003 5004 0004 500人数/名61218104 50 个数由

51、小到大排列，最中间的两个数均为3500，所以中位数为3 500元.(2)企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数，知道了中位数，就知道自己工资水平大概的位置.知3讲 (1)月工资的平均数为 (2 50063 000123 500184 000104 5004)3 440(元).解：总 结知3讲选择一个合适的数来代表一组数据的方法：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分析、选择，并结合实际情况来确定警示：当一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数就不能代表该组数据的一般水平 知3练1据报道，某公司的33名职工

52、的月工资(单位：元)如下：(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数(精确到1元)(2)假设副董事长工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，其他职工的工资不变，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法 职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320月工资/元5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500知3练2在10块面积都是100 m2的田地上试种A，B两个品种的玉米，每个品 种的玉米各试种5块，产量(单位：kg)

53、如下：品种 A：80，85，85，90，95 品种 B：65，85，90，90，90甲认为品种A比品种B的产量高，乙认为品种B比品种A的产量高.(1)请你分析甲和乙判断的依据.(2)根据试验数据，你认为应该选择哪个品种推广种植？请说明理由. 类别优点缺点平均数平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响中位数中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中有异常值时，一般用中位数来描述集中趋势不能充分地利用各数据的信息众数众数考察的是各数据所出现的次数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某

54、些数据多次出现时，众数往往更能反映问题的实质当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义联系：(1)平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“平均水平”；(2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致解读：平均数、中位数是唯一的，而众数不一定是唯一的，它们从不同的角度反映数据的集中趋势在特殊情况下，平均数、中位数和众数可能是同一个数据.第二十三章 数据分析23.3 方 差第1课时 方 差1课堂讲解方差的计算方差的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差

55、等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，即方差，来刻画一组数据的波动情况.1知识点方差的计算甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.知1导 图(1)观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？知1导 比较甲和乙的射击水平，自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够

56、的，还需要关注数据的波动情况.知1导 归 纳知1导观察图，甲射击成绩的波动比乙大. 如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？设n个数据x1，x2的平均数为 各个数据与平均数偏差的平方分别是 偏差平方的平均数叫做这组数据的方差(variance)，用s2表，即知1导 可以看出：当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小. 例如，对于甲和乙的射击成绩数据，平均数都是7，方差分别为:知1导 由于s2甲s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙的成绩更稳定些.知1讲 1. 定义：设n个数据x1， x2， ，xn的平均数为 各个数据与

57、平均数偏差的平方分别是 偏差平方的平均数叫 做这组数据的方差，用s2表示，即知1讲 2. 要点精析(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量， 反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的 波动就越大；方差越小，数据的波动就越小知1讲 利用计算器计算下列数据的平均数和方差. (结果精确到0.01) 667881758682例1 解：(1)进入统计状态，选择一元统计.(2)输入数据.(3)显示结果.按 键，显示结果为78.按 键，显示结果为40. 333 33.所以 RCl RCls2x知1练1有三组数据，每组5个数据的大小如图所示: (1)根据图示，直

58、观比较三组数据的波动大小. (2)分别计算三组数据的平均数和方差. (3)结合这三组数据，说明方差的大小与数据的 波动大小的关系. 知1练对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确 的是()A平均数是1 B众数是1C中位数是0.5 D方差是3.5 知1练3设数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为s2，若s20，则()A 0 Bx1x2xn0Cx1x2xn0 Dx1x2xn 2知识点方差的应用知2导张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线，第二周(5个工作日)选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：根据上表数据绘制的折线统计图如图所

59、示.试验序号12345678910A路线所用时间/min35523536543841345540B路线所用时间/min45494445474650485046 知2导(1)从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？(2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差. 知2导(3)如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？(4)如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？从直观上看，A路线平均用时少，但用时的波动较大，说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多，但用时比较稳定，可能B路线较长，但通行较顺畅.经计算得： 知2导由于 所以A路线平均用时少，

60、但用时波动较大. 当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min.当上班可用时间为50min时，应选择走B路线. 知2讲方差与平均数、中位数、众数的区别：(1)平均数、中位数、众数主要是反映数据的集中 趋势；(2)方差反映的是原数据与平均数的偏离程度，即 数据的波动程度 知2讲测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示. 从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.例2 经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.两组数据的方差分别为知2讲解：由于 所以从日走时误差方差