经济数学基础形成性考核册及参考答案OK

1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。经济数学基础形成性考核册及参考答案作业( 一) ( 一) 填空题1.lim x - sin x = _ .答案: 0 xx 0 x2+1, x 0, 在 x = 0处连续, 则 k = _ .答案: 1k, x = 02.设 f (x) = 3.曲线 y = x在(1,1)的切线方程是.答案: y = 1 x + 12 24.设函数 f (x +1) = x2+ 2x + 5, 则 f (x) = _ .答案: 2x5.设 f (x) = xsin x, 则 f () = _.答案: - 22( 二) 单项选择题x - 11.函数

2、y =的连续区间是( ) 答案: Dx2+ x - 2A(- ,1) (1,+ )B(- ,- 2) (- 2,+ )C(- ,- 2) (- 2,1) (1,+ )2.下列极限计算正确的是( D(- ,- 2) (- 2,+ )或(- ,1) (1,+ ) 答案: BA.lim x=1xB. lim =1xx 0+C.lim xsin =11D. limx sin x =1xxxx 0 x 03.设 y = lg2x, 则dy =( ) 答案: BA 21x dxB x ln10 dx1Cln10dxD 1x dxx4.若函数f (x)在点x0处可导, 则()是错误的答案: BA函数f (x

3、)在点x0 处有定义B lim f (x) = A, 但 A f (x0)x x0C函数f (x)在点x0处连续5.当 x 0时, 下列变量是无穷小量的是( B sin xD函数f (x)在点x0处可微) .答案: CA 2xCln(1+ x)Dcos xx(三)解答题1计算极限x2- 3x + 2- 1= - 1xx22- 5x + 6- 6x + 8= 11- x - 1= - 1( 1) limx 1( 2) limx 2( 3) limx 0 x222x2x2- 3x + 5+ 2x + 4= 1( 5) lim sin3x =x 0 sin5x35x - 42( 6) lim( 4)

4、 limx = 4x 2 sin(x - 2)3x2311xsin + b, x 0 x问: ( 1) 当 a,b为何值时, f (x)在 x = 0处有极限存在? 答案: 当b =1, a任意时, f (x)在 x = 0处有极限存在; ( 2) 当a,b为何值时, f (x)在 x = 0处连续.答案: 当 a = b =1时, f (x)在 x = 0处连续。3计算下列函数的导数或微分: ( 1) y = x2+ 2x+ log 2 x - 22, 求 y( 2) y = ax + b, 求 ycx + d1ad - cb答案: y= 2x + 2 x ln 2 +答案: y=xln 2

5、(cx + d)21( 3) y =, 求 y( 4) y = x - xe x, 求 y3x - 5- 31答案: y=答案: y=- (x +1)ex2 (3x - 5)32 x1( 5) y = eaxsinbx, 求dy(asinbx + bcosbx)dx( 6) y = e + x x, 求dyx1答案: dy = eax答案: dy = (1x - 12 ex)dx2x( 7) y = cos x - e- x2, 求dy( 8) y = sinnx + sin nx, 求 ysin x答案: dy = (2xe- x2-)dx答案: y= n(sin n- 1 xcos x +

6、 cosnx)2 xcot 132x-2x, 求 y( 9) y = ln(x + 1+ x 2 ), 求 y( 10) y = 2x+ 1+xcot 132561答案: y= 2xln 21- 1+ 1 x-x-答案: y=261+ x2x2sinx4.下列各方程中 y是 x的隐函数, 试求 y或dy( 1) x2+ y2- xy + 3x =1, 求dy答案: dy = y - 3- 2x dx2y - x2答案: y= 4 - ye xy - cos(x + y)xe xy + cos(x + y)( 2) sin(x + y) + e xy = 4x, 求 y5求下列函数的二阶导数:

7、( 1) y = ln(1+ x 2), 求 y 答案: y= 2 - 2x22 2(1+ x )- 53( 2) y = 1- x, 求 y及 y(1)x3+ 1 x 2, y(1) =1-答案: y=x244作业( 二) ( 一) 填空题1.若 f (x)dx = 2xx+ 2x + c, 则 f (x) = _ .答案: 2 ln 2 + 22. (sinx)dx = _ .答案: sin x + c)dx =.答案: - 1 F(1- x2) + c3.若 f (x)dx =F(x) + c, 则xf (1- x22deln(1+ x 2)dx = _ .答案: 04.设函数dx111

8、05.若 P(x) =dt, 则 P(x) = _ .答案: -x1+ t21+ x2( 二) 单项选择题1.下列函数中, ( D ) 是xsinx的原函数2A 1D- 1cosx2B2cosx2C-2cosx2cosx2222.下列等式成立的是( C) 111Asinxdx = d(cosx) Bln xdx = d( ) C2 x dx =d(2 x ) Ddx = d xxln 2x3.下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( C) xD1+ x 2 dxAcos(2x +1)dx, Bx 1- x2dxCxsin 2xdx4.下列定积分计算正确的是( D) 116ppA2xdx =

9、2B. dx =15 C. (x2+ x3)dx = 0 D sin xdx = 0- 1- 1- p- p5.下列无穷积分中收敛的是( B) + 1+x12 dx+sinxdxdxexdxABCDx1101(三)解答题1.计算下列不定积分3exx353x(1+ x)2dx答案: 2 x + x 2 + 2 x 2 + c4( 1) e x dx答案: 3 + c( 2) x35lne3( 3) xx +- 24 dx2答案: 答案: 12x- 2x + c ( 4) 1dx1- 2x答案: - 1 ln1- 2x + c22313) 2 + c ( 6) sin x dx答案: - 2cos

10、 x + c( 5) x 2 + x2dx(2 + x2x( 7) xsin x dx答案: - 2xcos x + 4sin x + c2 22( 8) ln(x +1)dx答案: (x +1)ln(x +1) - x + c2.计算下列定积分122 ex2 dx( 1) 1- xdx答案: 52( 2) 答案: e -e- 11xp1答案: - 1e3dx2 xcos2xdx( 3) 答案: 2( 4) ( 6) x 1+ ln x0211e4( 5) xln xdx答案: (e2+1)(1+ xe- x )dx答案: 5+ 5e- 4410作业三( 一) 填空题104 - 51.设矩阵

11、A = 3 - 2 32, 则 A的元素 a23 = _ .答案: 322.设 A, B均为 3阶矩阵, 且 A = B = - 3, 则 - 2AB3.设 A, B均为 n阶矩阵, 则等式(A- B) = A - 2AB + B2成立的充分必要条件是( AB = BA )16 - 1T= _ .答案: - 72224.设 A, B均为 n阶矩阵, (I - B)可逆, 则矩阵 A+ BX = X的解 X=(I - B)- 1 A1 0 0 1 00125.设矩阵 A = 0 2 0, 则A- 1 = _ .答案: A = 00 0 0 - 310 0 -3( 二) 单项选择题1.以下结论或等

12、式正确的是( C) A若 A, B均为零矩阵, 则有 A = BB若 AB = AC, 且 A O, 则 B = CD若 A O, B O, 则 AB OC对角矩阵是对称矩阵2.设 A为3 4矩阵, B为5 2矩阵, 且乘积矩阵 ACB有意义, 则C A) 矩阵T T为( 4A 2 4B 4 2C3 5D5 33.设 A, B均为 n阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( C) A(A+ B)- 1 = A- 1 + B- 1B(AB)- 1 = A- 1 B- 1C AB = BAD AB = BA, 4.下列矩阵可逆的是( A) 1 2 3- 1 0 - 11 11 1A 0 2 3B 102

13、1CD 10 02 20 0 33 2 2 25.矩阵 A = 3 3 3的秩是( B) 4 4 4A0 B1 C2D3三、 解答题1计算 3 - 2 10 1 1 - 2( 2) 0 2 1 1 0 00( 3) - 1 2 5 4 =0( 1) = 53 1 0350 - 3 0 0 0 0- 1 2 123- 1 2 4 2415 3 - 6 2计算 - 122140 1 - 3 2 2 3 - 1 3 - 2 7 1223- 1 2 4 2415 7 19 7 2 415 3 - 6 解- 12140 = 7 12 0 - 6 0 1 - 3 2 2 3 - 1 3 - 2 7 0 -

14、 4 - 7 3 - 2 7 5 152 = 1 110- 3 - 2 - 14231- 11 2 3 3设矩阵 A = 11, B = 1 1 2, 求 AB。0 - 1 1 0 1 1解因为 AB = A B231- 12312A = 11 = 12 = (- 1)2+3(- 1) 1 22 2 = 20 - 110 - 1 051 2 3B = 1 1 2 = 0 -1 -1 = 00 1 1 0 11 231因此 AB = A B = 2 0 = 01 2 44设矩阵 A = 2 l 1, 确定l的值, 使 r(A)最小。1 1 0答案: 当l = 9时, r(A) = 2达到最小值。

15、42 - 5 3 2 15求矩阵 A = 5 - 8 5 4 3的秩。答案: r(A) = 2。1 - 7 4 2 04 - 1 1 2 36求下列矩阵的逆矩阵: 1 - 3 2 1 1 3( 1) A = - 3答案A- 1 = 2 3 7011 1- 13 4 9- 13 - 6 - 3- 130 ( 2) A = - 4 - 2 - 1答案 A-1 =2- 7 - 1 21 1 012 7设矩阵 A = 1 2, B =1 2, 求解矩阵方程 XA = B答案: X = 1 0 2 3- 1 1 3 5四、 证明题1试证: 若 B1, B2都与 A可交换, 则 B1 + B2, B1B2

16、也与 A可交换。提示: 证明(B1 + B2)A = A(B1 + B2), B1B2 A = AB1B22试证: 对于任意方阵 A, A+ A提示: 证明(A+ A = A+ A3设 A, B均为 n阶对称矩阵, 则 AB对称的充分必要条件是: AB = BA。T, AAT, ATA是对称矩阵。T)TT, (AAT)T= AA ,(A A) = ATTTTA提示: 充分性: 证明(AB)T = AB必要性: 证明 AB = BA4设 A为 n阶对称矩阵, B为 n阶可逆矩阵, 且 B- 1 = BT, 证明 B- 1AB是对称矩阵。提示: 证明(B- 1AB)T = B- 1AB6作业( 四

17、) ( 一) 填空题1.函数 f (x) = x + 1在区间 _内是单调减少的.答案: (- 1,0) (0,1)x2.函数 y = 3(x - 1)2的驻点是(x=1), 极值点是x=1, 它是极, 则需求弹性 E p =小值点p-3.设某商品的需求函数为q( p) =10e2.答案: - 2p11114.行列式 D = - 11 = _ .答案: 4- 1 - 1 1111365.设线性方程组 AX = b, 且 A 0 - 12, 则 t( - 1) 时, 方程组有唯00t +1 0( 二) 单项选择题1.下列函数在指定区间(- ,+ )上单调增加的是( B) AsinxBe xCx

18、2D3 x2.已知需求函数q( p) =100 2- 0.4 p, 当 p =10时, 需求弹性为( C) A4 2- 4 p ln 2B 4ln 2C- 4ln 2D- 4 2- 4 p ln 23.下列积分计算正确的是( A) A-11 ex- e- xB-11 ex+ e- xdx = 0dx = 02211Cxsin xdx = 0D (x2+ x3)dx = 0-1-14.设线性方程组 Am n X = b有无穷多解的充分必要条件是( D) A r(A) = r(A) mB r(A) nC m nD r(A) = r(A) nx1 + x2 = a15.设线性方程组 x2 + x3

19、= a2x + 2x2 + x3 = a3, 则方程组有解的充分必要条件是( C) 1A a1 + a2 + a3 = 0B a1 - a2 + a3 = 0C a1 + a2 - a3 = 0D- a1 + a2 + a3 = 0三、 解答题1求解下列可分离变量的微分方程: (1)+ c( 2) dy = xe 答案: yx= xe- e+ cy= e x+ y 答案: - e- y = ex3xxdx 3y22.求解下列一阶线性微分方程: 72(1 x( 1) y -y = (x +1)3答案: y = (x +1)22+ x + c)x +12( 2) y- y = 2xsin 2x答案

20、: y = x(- cos2x + c)x3.求解下列微分方程的初值问题: = 1 e+ 1= 0 , y(1) = 0答案: y = (e1- e)y= e2x- y , y(0) = 0 答案: eyx(2) xy+ y - exx(1)22x4.求解下列线性方程组的一般解: x1+ 2x3- x4 = 0( 1) - x1 + x2 - 3x3+ 2x4 = 02x1 - x2 + 5x3- 3x4 = 0 x1 = - 2x3 + x4答案: ( 其中 x1, x2是自由未知量) x2 = x3 - x4 1012- 1 1012- 1 1 02- 1A = - 1 - 1 1 0 1

21、 - 1 - 3 2 01 2 - 15- 3 0 - 11- 1 0 000 因此, 方程的一般解为 x1 = - 2x3 + x4( 其中 x1, x2是自由未知量) x2 = x3 - x4 2x1- x2 + x3 + x4 =1( 2) x1 + 2x2 - x3 + 4x4 = 2x + 7x2 - 4x3 +11x4 = 51x = - 15 x3 - x4 +64515答案: ( 其中 x1, x2是自由未知量) x2 = 3 x3 - 7 x4 +35555.当l为何值时, 线性方程组 x1 - x2 - 5x3 + 4x4 = 22x1 - x2 + 3x3 - x4 =13x1 - 2x2 - 2x3 + 3x4 = 37x1 - 5x2 - 9x3 +10 x4 = l有解, 并求一般解。 x1 = - 7x3 + 5x4 - 1( 其中 x1, x2是自由未知量) 答案: x2 = - 13x3 - 9x4 - 35 a,b为何值时, 方程组8 x1 - x2 - x3 =1x1 + x2 - 2x3 = 2x + 3x2 + ax3 = b1答案: 当 a = - 3且b 3时,