用空间向量计算夹角问题

1、用空间向量计算夹角问题第一页，共25页。线线角复习线面角二面角小结引入 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。2022/10/102第二页，共25页。数量积： 夹角公式： 线线角复习线面角二面角小结引入2022/10/103第三页，共25页。异面直线所成角的范围： 思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入2022/10/104第四页，共25页。例一：题型一：线线角线线角复

2、习线面角二面角小结引入2022/10/105第五页，共25页。解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以：所以 与 所成角的余弦值为题型一：线线角12022/10/106第六页，共25页。练习：题型一：线线角在长方体 中，2022/10/107第七页，共25页。题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入2022/10/108第八页，共25页。题型二：二面角2022/10/109第九页，共25页。设平面2022/10/1010第十页，共25页。题型二：线面角直线与平面所成角的范围： 思考：结论：题型三：线面角线线角复习线面角二面角小结引

3、入2022/10/1011第十一页，共25页。例二：题型三：线面角在长方体 中，线线角复习线面角二面角小结引入2022/10/1012第十二页，共25页。练习： 的棱长为1.题型三：线面角正方体线线角复习线面角二面角小结引入2022/10/1013第十三页，共25页。小结：1.异面直线所成角： 2.直线与平面所成角： 3.二面角：关键：观察二面角的范围2022/10/1014第十四页，共25页。例1、如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值2022/10/1015第十五页，共25页。例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则2022/10/

4、1016第十六页，共25页。例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。2022/10/1017第十七页，共25页。例2 xyzA1D1C1B1ACBDFE2022/10/1018第十八页，共25页。PCBAO例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标.zxyyxzOxyz2022/10/1019第十九页，共25页。例4已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果 ， (1)求平面 ABCD 的一个法向量；（2）求证： 是平面ABCD的法向量；（3）求平行四边形ABCD的面积2022/10/1020第二十页，共25页。 在棱长为1的正方体 中，E,F分别是DD1, DB中点，G在棱CD上， ，H是C1G的中点，练习（1）求证： ；（2）求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长14CG= CD（用空间向量法解决以上问题）（4）求平面EFH的一个法向量.2022/10/1021第二十一页，共25页。练习2.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17) 共面2022/10/1022第二十二页，共25页。FEABA1DCC1B1D1证明:练习32022/10/1023第二十三页，共25页。FEABA1DCC1B1D1证明:建立空间直角坐标系O-xyz则D (0,0,0)