利用导数研究函数单调性教案1人教课标版(美教案)

1、利用导数研究函数的单调性授课目的知识与技术：借助函数的图象认识函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；过程与方法：经过本节的学习，掌握利用导数判断函数单调性的方法；感情、态度与价值观：经过实例研究函数的单调性与导数的关系的过程，领悟知识间的相互联系和运动变化的见解，提高理性思想能力.授课重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性；授课难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区间及应用授课过程一、自学导航情境：()必修一中，如何定义函数单调性的？.（）如何用定义判断一些函数的单调性？一般地，设函数()的定义域为：若是对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量，

2、当时，都有()()，那么就说()在这个区间上是增函数当时，都有()()，那么就说()在这个区间上是减函数2问题：能否用定义法谈论函数f(x)exx的单调性？学生活动1谈论函数yx24x3的单调性.解：取，、，取值()()()()作差()()变形当时，()()，定号()在(,)单调递减判断当时，()()，()在(,)单调递加综上所述()在(,)单调递减，()在(,)单调递加.研究函数yx24x3的导函数值的符号与单调性之间的关系.二、研究新知.导数符号与函数单调性之间的关系()的导数.从函数yx2我们已经知道，曲线()的切线的斜率就是函数4x3的图像能够看到：在区间（，）内，切线的斜率为正，函数

3、()的值随着的增大而增大，即y时，函数()在区间（，）内为增函数；在区间（，）内，切线的斜率为负，函数()的值随着的增大而减小，即y时，函数()在区间（，）内为减函数.定义：一般地，设函数()在某个区间内有导数.若是在这个区间内y，那么函数()在为这个区间内的增函数；若是在这个区间内y（或y，（）为增函数；在2，333上f（），（）为减函数.所以所求（）的单调增区间为（，2和，)，单调减区间为2，.33变式题：求函数f(x)2x2lnx的单调区间答案：增区间为1,，减区间为0,122变式题：设函数f(x)xekx(k0)求函数f(x)的单调区间；解：由fx1kxekx0，得x1k0，k若k0，

4、则当x,1时，fx0，函数fx单调递减，k当x1,时，fx0，函数fx单调递加，k若k0，则当x,1时，fx0，函数fx单调递加，k当x1,时，fx0，函数fx单调递减k谈论：（）注意定义域和参数对单调区间的影响；（）同一函数的两个单调区间不能够并起来；（）求函数的单调区间，求导的方法不是唯一的方法，也不用然是最好的方法，但它是一种一般性的方法.例若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是.答案：1,)3变式题:若函数yx3x2mx1有三个单调区间，则实数m的取值范围是.答案：(,1)3变式题:若函数yx3x2mx1在（）上单调递减，在（，）上单调递加，则实数m的值是.答案：

5、变式题：若函数yx3x2mx1在(0,1)上既不是单调递加函数也不是单调递减函2数，则整数m的值是.答案：变式题：若函数yx3x2mx1的单调递减区间是2,4，则则实数m的值3是.答案：例设函数yf(x)在定义域内可导，yf(x)的图象以下列图，则导函数yf(x)可能为答案：图变式题：若是函数yf(x)的导函数的图象以以下列图所示，给出以下判断：函数yf(x)在区间(3,1)内单调递加；21函数yf(x)在区间(,3)内单调递减；2函数yf(x)在区间(4,5)内单调递加；函数yf(x)的单调递加区间是2,24,)则上述判断中正确的选项是答案：变式题：已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中

6、f(x)是函数f(x)y的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大体是答案：xyyyyxxxx备选例题：已知函数f(x)alnxax3(aR)()求函数f(x)的单调区间；()若函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2f(x)m在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；2()求证：ln2ln3ln4lnn1(n2,nN)234nn解：()f(x)a(1x)(x0)x当a0时，f(x)的单调增区间为0,1，减区间为1,；当a0时，f(x)的单调增区间为1,，减区间为0,1；当a0时，f(x)不是单调函数()f(2)a2，f(

7、x)2lnx2x31得a2g(x)x3(m2)x22x，g(x)3x2(m4)x22g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g02g(t)0g(3)0由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立，g(1)037所以，g(2)0，m93g(3)0()令a1此时f(x)lnxx3，所以f(1)2，由()知f(x)lnxx3在(1,)上单调递加，当x(1,)时f(x)f(1)，即lnxx10，lnxx1对所有x(1,)成立，n2,nN*，则有0lnnn1lnnn1，0nnln2ln3ln4lnn123n11234n234(n2,nN)nn四、课堂精练.设()(),则()的单调增区间是.答案：(

8、,4)3.已知函数yf(x)在定义域4,6内可导，其图象如图，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式fx()的解集为.4,41,1133.若函数fxx3ax21在（，）内单调递减，则实数的取值范围为.答案：4.谈论函数1cosx的单调性.f(x)x2答案：函数在2k,2k7711(kZ)上单调递加；在2k,2k(kZ)上单调6666递加五、回顾小结1.判断函数单调性的方法；.导数符号与函数单调性之间的关系；.利用导数确定函数的单调性的步骤.天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到激励的作用。不要心存侥幸，防备贪婪的心作乱，这会令你思虑发生短路。若是你不是步步扎实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样这样，在学习的过程中，裸露出的问题也会越来越多，但若是不经历这样的磨练，学习就失去了意义。沙漠里的足迹很快