广东省佛山市平洲第二中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省佛山市平洲第二中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 参考答案：D略2. 已知a=（x21）dx，b=1log23，c=cos，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：B【考点】定积分；对数值大小的比较【分析】估算a，b，c的值，即可比较大小【解答】解：a=（x21）dx=（x3x）|=1=0.667，b=1log23=10.59，c=cos=0.866，cab，故选B3. 由一个正方体截去一个

2、三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等依此画出该几何体的三视图【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D4. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A B2 C D 参考答案：C略5. 已知，则函数的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案：6. 若集合M=xN|x6，N=x|（x2）（x9）0，则 MN=（）A3，4，5Bx|2x6Cx|3x5D2，3，4，5

3、参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=xN|x6=0，1，2，3，4，5，N=x|（x2）（x9）0=x|2x9，MN=3，4，5故选：A7. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知抛物线方程为y=4x2，则该抛物线的焦点坐标为（） A （0，1） B C （1，0） D 参考答案：B【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标解：由题意，x2=，故其焦点在y轴正半轴上，p=焦点坐标为（0，）故选：B【点评】： 本题主要考查了抛物线的标准方程解题的时候

4、注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴8. 已知，且则的值为（ ） A B C D参考答案：C略9. 如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程 那么正确的选项是（）A是区间上的减函数，且B是区间上的增函数，且C是区间上的减函数，且 D是区间上的减函数，且 参考答案：C10. 已知等差数列的前n项和为，若，则的公差为（ ）A1 B1 C.2 D3参考答案：B，则，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，含项的系数是 .PB参考答案：略12. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1

5、A1所成角的余弦值为_.参考答案：略13. 若方程仅有一个实数根，则k的取值范围是 参考答案：（，1）（1，+）0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】据题意设y1=，y2=kx+2，画出函数y1=图象，结合图象，即可得到k的取值范围【解答】解：根据题意设y1=，y2=kx+2，当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；当k0时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当k1或k1时，直线y=kx+2与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=0或k1或k1故答案为：（，1）（1，+）014. 如图，点M为扇形的弧的四等分点即，动点分别在线段上，且若，则的最小是

6、 参考答案：连结OM，设OC=a，则OD=1-a由余弦定理可得：15. 如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若点D是ABC外一点，则当四边形ABCD面积最大值时， 参考答案：16. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.参考答案：略17. 已知函数f（x）=|x22ax+b|（xR），给出下列四个命题：f（x）必是偶函数；当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，+）上是增函数；f（x）有最大值|a2b|其中所有真命题的序号是 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意

7、义 【分析】当a0时，f（x）不具有奇偶性，故不正确；令a=0，b=2，则f（x）=|x22|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故不正确；若ba20，即f（x）的最小值ba20时，f（x）=（xa）2+（ba2），显然f（x）在a，+）上是增函数，故正确；又f（x）无最大值，故不正确【解答】解：当a0时，f（x）不具有奇偶性，错误；令a=0，b=2，则f（x）=|x22|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，错误；又f（x）=|x22ax+b|=|（xa）2+ba2|，图象的对称轴为x=a根据题

8、意a2b0，即f（x）的最小值ba20，f（x）=（xa）2+（ba2），显然f（x）在a，+）上是增函数，故正确；又f（x）无最大值，故不正确答案：【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于?nN*，若数列xn满足xn+1xn1，则称这个数列为“K数列”（）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；（）是否存在首项为1的等差数列an为“K数列”，且其前n项和Sn满足Snn2n(nN*)？若存在，求出an的通项公式；若不存在，请说明理由；（）已知各项均为正整数的等比数列

9、an是“K数列”，数列an不是“K数列”，若bn=，试判断数列bn是否为“K数列”，并说明理由参考答案：【考点】数列的应用【分析】（）由题意得（m+1）11，m2（m+1）1，联立解出即可得出（）假设存在等差数列an符合要求，设公差为d，则d1，由题意，得对nN*均成立，化为（n1）dn对n分类讨论解出即可得出（）设数列an的公比为q，则，由题意可得：an的每一项均为正整数，且an+1an=anqan=an（q1）10，可得a10，且q1由an+1an=q（anan1）anan1，可得在anan1中，“a2a1”为最小项同理，在中，“”为最小项再利用“K数列”，可得a1=1，q=3或a1=2，

10、q=2进而得出【解答】解：（）由题意得（m+1）11，m2（m+1）1，解得 m1；解得 m1或m2所以m2，故实数m的取值范围是m2（）假设存在等差数列an符合要求，设公差为d，则d1，由 a1=1，得，由题意，得对nN*均成立，即（n1）dn当n=1时，dR；当n1时，因为，所以d1，与d1矛盾，故这样的等差数列an不存在（）设数列an的公比为q，则，因为an的每一项均为正整数，且an+1an=anqan=an（q1）10，所以a10，且q1因为an+1an=q（anan1）anan1，所以在anan1中，“a2a1”为最小项同理，在中，“”为最小项由an为“K数列”，只需a2a11，即

11、a1（q1）1，又因为不是“K数列”，且“”为最小项，所以，即 a1（q1）2，由数列an的每一项均为正整数，可得 a1（q1）=2，所以a1=1，q=3或a1=2，q=2当a1=1，q=3时，则，令，则，又=，所以cn为递增数列，即 cncn1cn2c1，所以bn+1bnbnbn1bn1bn2b2b1因为，所以对任意的nN*，都有bn+1bn1，即数列cn为“K数列”当a1=2，q=2时，则因为，所以数列bn不是“K数列”综上：当时，数列bn为“K数列”，当时，数列bn不是“K数列”19. 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至

12、多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得如表：日需求量1518212427频数108732（1）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，求这款新面包日需求量不少于21个的概率；（2）该店在这30天内，这款新面包每天出炉的个数均为21（）若日需求量为15个，求这款新面包的日利润；（）求这30天内这款面包的日利润的平均数参考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利润为：102元，平均数为：103.6元【分析】（1）计算出日需求量不少于21个的频数之和，再除以30，即可得出概

13、率。（2）根据题意，写出日需求量为15，18，21时的日利润，进而求解平均数即可。【详解】（1）这款新面包日需求量不少于21个的频率为，这款新面包日需求量不少于21个的概率为（2）（i）若日需求量为15个，则这款新面包的日利润为：（元），（ii）若日需求量为18个，则这款新面包的日利润为：（元），若日需求量不少于21个，则这款新面包的日利润为：（元），这30天内这款面包的日利润的平均数为：（元.）【点睛】本题主要考查古典概型、事件与概率以及变量的相关性。20. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x22x（1）设h（x）=f（x+1）g（x）（其中g（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大

14、值；（2）证明：当0ba时，求证：f（a+b）f（2a）；（3）设kZ，当x1时，不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4恒成立，求k的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（1）h（x）=f（x+1）g（x）=ln（x+1）x+2，x1，h（x）=，利用导数研究函数的单调性，可求得当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）当0ba时，10，由（1）知：当1x0时，h（x）2，即ln（x+1）x，从而可证得结论；（3）不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4化为k+2即k+2对任意x1恒成立，令g（x）=+2，则g（x）=，分析

15、得到函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+）上单调递增（x0（3，4）从而可求k的最大值【解答】解：（1）h（x）=f（x+1）g（x）=ln（x+1）x+2，x1，所以 h（x）=1=当1x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0因此，h（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减因此，当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）证明：当0ba时，10，由（1）知：当1x0时，h（x）2，即ln（x+1）x因此，有f（a+b）f（2a）=ln=ln（1+）（3）不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4化为k+2所以k+2对任意x1恒成立令g（x）=+2，则g（

16、x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则 h（x）=1=0，所以函数h（x）在（1，+）上单调递增因为h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+）上单调递增所以g（x）min=g（x0）=+2=+2=x0+2（5，6）所以kg（x）min=x0+2（5，6）故整数k的最大值是5【点评】本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查函数的单调性与最值，考查综合分析与转化、运算的能力，考查构造函数研究函数性质的能力，属于难题21. （本题满分16分）已知双曲线（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点的坐标为设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点记求的取值范围；（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长试将表示为直线的斜率的函数参考答案：【解析】（1）所求渐近线方程为 .3分 （2）设P的坐标为，则Q的坐标为， .4分 7分的取值范围是 9分 （3）若P为双曲线C上第一象限内的点， 则直线的斜率 11分 由计算可得，当 当 15分 s表示为直线的斜