广东省佛山市容桂中学2023年高一数学文测试题含解析

1、广东省佛山市容桂中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知则等于( ) A. B. C. D. 参考答案：A略3. 若函数的图象如右图，其中为常数则函数的图象大致是（ ）参考答案：D略4. 函数的定义域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )参考答案：A5. 若（，且），则函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C6. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间

2、是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键7. 集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】数

3、形结合【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象【解答】解：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思8. 在直角梯形中, , , ,动点从点出发

4、，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是A. B. C. D. 参考答案：D9. 幂函数的图象过点，那么方程的值为（ ）A B2 C1 D4参考答案：D10. 下列命题中错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若， 则参考答案：D【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式

5、的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为s、内切球半径为r、体积为V，则有V=_. 参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和12. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则= 参考答案：18考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；压轴题分析：设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与

6、AP的关系，代入向量的数量积=|cosPAO可求解答：设AC与BD交于点O，则AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的数量积的定义可知，=|cosPAO=36=18故答案为：18点评：本题主要考查了向量的数量积 的定义的应用，解题的关键在于发现规律：ACcosOAP=2AOcosOAP=2AP13. 若且_ 参考答案：14. 函数的单调增区间是_.参考答案：，【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质单调性的应用。1

7、5. 已知：sinsin=，coscos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论【解答】解：sinsin=，coscos=，平方相加得sin22sinsin+sin2+cos22coscos+cos2=，即22cos（）=，则2cos（）=，则cos（）=，故答案为：16. 已知函数是偶函数，当时，则当时，=_.参考答案：17. 设的大小关系为 .参考答案：解析：令， 上均增函数，又在，由题设有 所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+）之中，于是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤18. 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。分组频率 参考答案：略19. 是否存在实数a，使得函数上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由参考答案：略20. 已知函数。（1）求函数的最小正

9、周期；（2）求使函数取得最大值时的集合。参考答案：（1）因为 所以最小正周期为（2）当取最大值时此时 即所以所求X的集合为略21. 如图，在道路边安装路灯，路面OD宽，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5 m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得A坐标，求得AB长度.(2) 设警示牌为，计算M，A的坐标，得到AM直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法2】灯杆与地面所成角为，方程为因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为的方程为：联立：，解得：所以（2）设警示牌为，则令，所以，所以答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度【点睛】本