中考数学专题《等腰三角形》复习试卷含解析

1、2019年中考数学总复习等腰三角形专题综合训练题1在ABC中，ABC30，BAC70.在ABC所在平面内画一条直线，将ABC切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画A7条B8条C9条D10条2.如图，在ABC中，ABAC，A30，DE垂直均分()AC，则BCD的度数为()A80B75C65D453.如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM()A3B44.如图，矩形纸片C5D6ABCD中，AB4，BC6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，全部剪法中节余部分面积的最小值是()A6B3C2.5D25.如图，在ABC中，A

2、BAC，AD是BAC的均分线已知AB5，AD3，则BC的长为()A5B66.如图，已知直线C8D10l1l2，将等边三角形如图搁置，若40，则等于_7.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_在ABC中，C是最小内角若过极点B的一条直线把这个三角形分红两个三角形，此中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的对于点B的伴侣切割线比方：如图1，ABC中，A90，C20，若过极点B的一条直线BD交AC于点D，且DBC20，则直线BD是ABC的对于点B的伴侣切割线如图2，ABC中，C20，ABC110.请在图中画出ABC

3、对于点B的伴侣切割线，并注明角度；(2)ABC中，设B的度数为y，最小内角C的度数为x.试一试究y与x应知足什么要求时，ABC存在对于点B的伴侣切割线9.如图，抛物线yax2bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B对于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H.求抛物线的表达式；若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为极点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积分析：第(2)题分别以点C，M，N为直角极点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个极点

4、，其余两个极点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的全部大小不同样的等腰三角形(要求：只需画出表示图，并在所画等腰三角形长为3的边上注明数字3)11.在等腰RtABC中，C90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，求点F到直线BC的距离12.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴求抛物线的函数关系式；(2)点M是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，求出全部符合条件的点M的坐标如图，在ABC中，ABAC，BAC90，BD是ABC的均分线，CEBD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.在图中找出与ABD

5、全等的三角形，并证明你的结论；证明：BD2EC.参照答案:C12.D【分析】BCA2(180A)75，BCDBCADCABCAA753045.3.C1【分析】作PQMN于Q，由PMPN知PQ垂直均分MNMQ1.AOB60，OP12，OQ2OP6，OMOQMQ61【分析】如图，以BC为边作等腰直角三角形EBC，延伸BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG获取四边形EFDG，此节气余部分的面积最小，最小值为461441361332.5，应选C.2225.C【分析】ABAC，AD是BAC的均分线，ADBC，BDCD

6、，BDAB2AD24，BC2BD8，应选C.20【分析】过点A作ADl1，依据平行线的性质可得BAD.ADl2，从而获取DAC40.再依据等边ABC可获取BAC60，BADBACDAC604020.7.12【分析】设Ax，AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x.在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即x7x7x180，解得x12.8.解：(1)绘图正确，角度注明正确，如图(2)考虑直角极点，只有点A，B，D三种状况当点A

7、为直角极点时，如图，此时y90 x.当点B为直角极点时，再分两种状况：若DBC90，如图，此时y901(90 x)1351x.若ABD90，如图，此时y90 x.当点D为直角极点时，22又分两种状况：若ABD是等腰三角形，如图，此时y45(90 x)135x.若DBC是等腰三角形，如图，此时x45，45y90解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线yax2bx中，得016a4b，解得a1，抛物线3ab，b4，表达式为：yx24x(2)点C的坐标为(3，3)，点B的坐标为(1，3)，以点C，M，N为极点的三角形为等腰直角三角形时，分三类状况讨论：以点M为直角极点且M在x轴上方时，如图2

8、，CMMN，CMN90，则CBMMHN，BCMH2，BMHN321，M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得MC2212155，SCMN2552；以点M为直角极点且M在x轴下方时，如图3，作协助线，建立以以下图的两直角三角形：RtNEM和RtMDC，得RtNEMRtMDC，MDME2，EMCD5，由勾股定理得CM225229，S129N在y轴左边时，如图4，CNMN，MNC90，作协助22CMN221线，同理得CN3534，SCMN2343417；以点N为直角极点且N在y轴右边时，作协助线，如图5，同理得22CMN110105；以C为直角极点时，不可以CN3110，S2529组成知足条件的等腰

9、直角三角形综上所述，CMN的面积为2或2或17或5解：知足条件的全部等腰三角形以以以下图所示：分析：利用等腰三角形的性质，分别以长度为3的边为等腰三角形的底边和腰进步行分类11.解：如图a，延伸AC，作FDBC于点D，FEAC于点E，易得四边形CDFE是正方形，则CDDFFEEC.在等腰直角ABC中，ACBC1，ABAF，AB22222，AF2.在ACBC11RtAEF中，(1EC)2EF2AF2，即(1DF)2DF2(2)2，解得DF31；2如图b，延伸BC，作FDBC于点D，延伸CA，作FECA于点E，易得四边形CDFE是正方形，则CD222，即(FD1)22231DFFEEC.在RtAE

10、F中，(EC1)EFAFFD(2)，解得FD.综上可知，23131点F到BC的距离为或22abc0，12.解：(1)将A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入抛物线yax2bxc中，得9a3bc0，解得c3，a1，b2，故抛物线的分析式为yx22x3c3，(2)如图，抛物线的对称轴为b222x1，设M(1，m)，已知A(1，0)，C(0，3)，则MAm4，MC2a2222222(3m)1m6m10，AC10.若MAMC，则MAMC，得m4m6m10，解得m1；22222210，得若MAAC，则MAAC，得m410，得m6；若MCAC，则MCAC，得m6m10m0，m6，当m6时，M，A，C

11、三点共线，不组成三角形，不合题意，故舍去综上可知，符合12条件的M点的坐标为(1，6)(1，6)(1，1)(1，0)解：(1)ABDACF，证明：ABAC，BAC90，FACBAC90，BDCE，BAC90，ADBEDC，ABDACF，ABDACF(ASA)ABDACF，BDCF，BDCE，BEFBEC，BD是ABC的均分线，FBECBE，BEBE，FBECBE(ASA)，CF2CE，BD2CE2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB6，B60，则AF的长为（）A3B3.5C33D42以下运算正确的选项是（）A（a3

12、）2a5Ba2+a2a4C122=4D|32|323已知二次函数yx2+bx+c（b，c是常数）的图象以以下图，则一次函数ycx+b与反比率函数y在同一坐标系内的大概图象是（）A.B.C.D.4若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B6C5D35以下各式中，是3x2y的同类项的是（）A2a2bB2x2yzCx2yD3x36如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD8米，BC10米，斜坡AB26米，斜坡坡面AB的坡度i5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角GAE47，则古塔EF的高度约（）（参照数

13、据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）A27.74米B30.66米C35.51米D40.66米7在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其余圆满同样经过多次摸球实验后发现，摸到红球的频次坚固在25%周边，则口袋中白球可能有()A16个B15个C13个D12个8如图，双曲线y6（x0）经过线段AB的中点M，则AOB的面积为（）xA18B24C6D129在同向来角坐标系中，函数yk和ykx2的图象大概是（）xABCD10如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比率函数yk(k0)的图象过D点和边BC的中点E，连结xDE，若CDE的面积是1，则k的值是（）A

14、3B4C25D611某城区青年在“联手添绿，漂亮共创”植树活动中，共栽种、保养树木15000株将15000用科学计数法表示为()A.1.5104B.15103C.1.5105D.0.1510612以下说法正确的选项是（）A菱形的对角线垂直且相等B到线段两头点距离相等的点，在线段的垂直均分线上C角的均分线就是角的对称轴D形状同样的两个三角形就是全等三角形二、填空题13在矩形ABCD中，AD8，AB14，E为DC上一个点，把ADE沿AE折叠，使点D落在点D处，若以点C、B、D为等腰三角形时，则DE的长为_.14如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），

15、且AEDF，BF与DE订交于点G给出以下几个结论：AEDDFB；BGE大小会发生变化；CG均分BGD；若AF2DF，则BG6GF；S四边形BCDG3CG2此中正确的结论有_（填序号）15不透明袋子中装有7个球，此中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其余差异.从袋子中随机拿出1个球，则它是黑球的概率是_.16计算：(1)19_.217计算：20190327121=_18已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_三、解答题19求方程22x202+2x2的值x的根x1，x2（x1x2），并求x120对于实数a，b，定义运算“?”：a?babb2(ab)，比方：5?3，由于53，因

16、此5?353a2ab(ab)326若x1，x2是一元二次方程x23x+20的两个根，则x1?x2等于（）A.1B.2C.1D.121先化简，再求代数式x22xx22x4的值，此中x4cos60+3tan30 x24x21310cos301222计算：312223如图，在平行四边形ABCD中，CEBC交AD于点E，连结BE，点F是BE上一点，连结CF1）如图1，若ECD30，BC4，DC2，求tanCBE的值；2）如图2，若BCEC，过点E作EMCF，交CF延伸线于点M，延伸ME、CD订交于点G，连结BG交CM于点N且CMMG，在射线GM上能否存在一点P，使得BCPECG？若存在，请指出点P的地

17、点并证明这对全等三角形；若没有，请说明原因求证：EG2MN24冰雪之王总决赛（以下简称“雪合战”）在我市落下帷幕.已知不同样小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩分别以以下不圆满的统计表及统计图所示（每次竞赛的成绩为0分，10分，20分三种状况）.甲队五次预选赛成绩统计表竞赛场次12345成绩（分）20020 x20已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数同样，均匀数也同样.1）补全条形统计图；2）求甲队成绩的均匀数及x的值；3）从甲、乙两队前3次竞赛中随机各选一场竞赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率.乙队五次预选赛成绩条形统计图25（1）计算|3|+（1）2019（13)02sin6

18、0【参照答案】*一、选择题题号答案DCBDCBDDBBAB二、填空题1364815或83314153716117218130三、解答题196【分析】【分析】依据方程220的根x，x，获取22x12022x12.则12x122x22x122x22x1x22，依据根与系数的关系即可求解.【详解】解：方程x22x20的根x1，x2，x22x20，x1x22.11x122x22x122x22x1x222226.【点睛】察看一元二次方程解的看法以及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的重点.20D【分析】【分析】先解方程，求出方程的解，分为两种状况，当x1=1，x2=2时，当x1=2，x2=1时，依

19、据题意求出即可【详解】解方程x23x+20得x1或x2，当x11，x22时，x1?x212211；当x12，x21时，x1?x221121应选：D【点睛】察看解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.211,3x23【分析】【分析】先把括号内通分，再把除法转变为乘法，并把分子、分母分解因式约分.【详解】解：原式x(x2)x242x4(x2)2x2x2xx22xx2x2xx2x2x(x2)1，x2当x4cos60+3tan30413时，32323原式21213.333【点睛】本题察看了分式的混淆运算：分式的混淆运算，要注意运算次序，式与数有同样的混淆运算次序；先乘方，再乘除，此后加减，

20、有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式222+3【分析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、特别角的三角函数、绝对值，再进行二次根式化简，此后依据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=213+23+1322=2+3【点睛】察看实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特别角的三角函数值、绝对值等考点的运算.23（1）3；（2）详看法析；详看法析.4【分析】【分析】(1)由平行四边形的性质和已知条件得出BCECED90，由直角三角形的性质得出DE1CD1，2CE3，由三角函数

21、定义即可得出结果；（2）由等腰直角三角形的性质得出MCGMGC45，由线段垂直均分线的性质得出CPCG，得出CPMCGM45，求出PCG90，得出BCPECG，由SAS证明BCPECG即可；由全等三角形的性质得出BPEG，BPCEGC45，得出BPG90，证出BPMN，得出BNGN，MN是PBG的中位线，由三角形中位线定理得出BP2MN，即可得出结论【详解】1）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CEBC，CEAD，BCECED90，ECD30，DC2，DE1CD1，2CE3，tanCBECE3；BC42）解：在射线GM上存在一点P，MPMG时，BCPECG；原因以下：如图2所示：CMM

22、G，CMG是等腰直角三角形，MCGMGC45，MPMG，EMCF，CPCG，CPMCGM45，PCG90，CPCG，BCEPCG90，BCPECG，在BCP和ECG中，BCECBCPECG，CPCGBCPECG（SAS）；证明：由得：BCPECG，BPEG，BPCEGC45，BPG90，BPMN，PMGM，BNGN，MN是PBG的中位线，BP2MN，EG2MN【点睛】本题是四边形综合题目，察看了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、等腰直角三角形的判断与性质、线段垂直均分线的性质、三角函数等知识；本题综合性强，娴熟掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的重点24（1）看法析（2）20（

23、3）49【分析】【分析】（1）由甲、乙两队五次预选赛成绩的众数同样，且甲队成绩的众数为20可得乙第4场的成绩为20，据此可补全图形；（2）先计算出乙的均匀成绩，据此可得甲的均匀成绩，再依据均匀数的公式列出对于x的方程，解之可得；3）列表得出全部等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩的结果数，利用概率公式计算可得【详解】（1）甲、乙两队五次预选赛成绩的众数同样，且甲队成绩的众数为20，乙队成绩的众数为20，则第4场的成绩为20，补全图像以下：乙队五次预选赛成绩条形统计图（2）乙队五次成绩的均匀数为1(1010202020)16，5甲队成绩的均匀数为16，由1(20020 x20)16可得x=2

24、0；5（3）列表以下：10102020（10,20）（10,20）（20,20）0（10,0）（10,0）（20,0）20（10,20）（10,20）（20,20）由表可知，共有9种等可能结果，此中甲队成绩优于乙队成绩的状况有4种.因此选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率为4.9【点睛】本题察看了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出符合事件或B的结果数目m，此后利用概率公式求事件A或B的概率也察看了统计的有关看法A2513【分析】【分析】先算绝对值、乘方，三角函数，再算加减.【详解】3解：原式31122311313【点睛】核查知识点：含有三角函数值的运算.20

25、19-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1某班组织了一次念书活动，统计了10名同学在一周内的念书时间，他们一周内的念书时间累计以下表，则这10名同学一周内累计念书时间的中位数和众数分别是（）一周内累计的念书时间（小时）581014人数（个）1432A.9，4B.9，8C.8，4D.8，82如图1，动点K从ABC的极点A出发，沿ABBC匀速运动到点C停止在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，此中点Q为曲线部分的最低点，若ABC的面积是10,则a的值为()A.5B.35C.7D.453以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正五边形B矩形C等边三角

26、形D平行四边形4已知，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，BC的中点，延伸AC到F，使得CFAC，连接EF若EF4，则AB的长为（）A.8B.C.4D.5以下四个实数中，最大的实数是（）A.2B.-1C.0D.26设m，n分别为一元二次方程220180的两个实数根，则2）x+2xm+3m+n（A2015B2016C2017D2018716表示（）A16的平方根B16的算术平方根C4D28在平面直角坐标系中，若点P（m1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）Am2Bm1Cm2D2m19数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2)，B（-1，-6)，由此可求得哪些结论

27、？”小明思虑后求得以下4个结论：该函数表达式为y=2x-4；该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；点P（2a，4a-4)在该函数图象上；直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8此中错误的结论是（）ABCD10以下各式计算正确的选项是（）A53=2B（a2b）3=a6b3Ca3a=a4D(b2a)(2ab)=b24a211将抛物线y3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的分析式为（）Ay3（x4）25By3（x+4）2+5Cy3（x4）2+5Dy3（x4）2512如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于以下说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的

28、增大而减小，此中正确的选项是（）ABCD二、填空题13若反比率函数yk1,2，则k的值是_的图象经过点x14分式方程12的解是_xx115如图，半径为1的O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为_16如图，ABC中，A，B两个极点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）以点的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到本来的2倍设点C为位似中心，在x轴B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是17如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，点D是边AB上的动点，将ACD沿CD所在的直线折叠至CDA的地点，CA交AB于点E若AED为直角三角形，则AD的

29、长为_18点A（3，2）对于y轴的对称点B在反比率函数yk的图象上，则B点的坐标为_；k_x三、解答题19先化简，再求值：(x12x)1，此中x知足方程x（x1）2（x1）x1x21x2120如图，在ABC中，点D在BC边上，BC3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD3DF1）求证：CFDCAB；2）求证：四边形ABED为菱形；3）若DF5，BC9，求四边形ABED的面积321温州某公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每日生产2件甲或1件乙，甲产品每件可盈余15元依据市场需乞降生产经验，乙产品每日产量好多于5件，当每日生产5件时，每件可盈余120

30、元，每增添1件，当日均匀每件盈余减少2元设每日安排x人生产乙产品（1）依据信息填表产品种类每日工人数（人）每日产量（件）每件产品可获收益（元）甲15乙xx（2）若每日生产甲产品可获取的收益比生产乙产品可获取的收益多550元，求每件乙产品可获取的收益（3）怎样安排工人，可获取的总收益W（元）的最大值及相应的x值22如图，一辆轿车在经过某路口的感觉线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感觉线之间距离BC为6m，在感觉线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为ABD18，ACD14求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长（参照数据：sin140.242，cos140.97，tan140.2

31、5，sin180.309，cos180.951，tan180.325）23如图，反比率函数y2的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都x是1（1）在第一象限内，写出对于x的不等式kx+b2的解集；x（2）求一次函数的表达式；22（3）若点P（m，n）在反比率函数图象上，且对于y轴对称的点Q恰巧落在一次函数的图象上，求m+n的值24问题情境1：如图1，ABCD，P是ABCD内部一点，P在BD的右边，研究B，P，D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PEAB，经过平行线性质，可得B，P，D之间知足关系（直接写出结论）问题情境2如图3，ABCD，P是AB，CD内部一点，

32、P在BD的左边，可得B，P，D之间知足关系（直接写出结论）问题迁徙：请合理的利用上边的结论解决以下问题：已知ABCD，ABE与CDE两个角的角均分线订交于点F1）如图4，若E80，求BFD的度数；2）如图5中，ABM1ABF，CDM1CDF，写出M与E之间的数目关系并证明你的结论33（3）若ABM1ABF，CDM1CDF，设Em，用含有n，m的代数式直接写出Mnn25已知：如图1，在O中，直径AB4，CD2，直线AD，BC订交于点E.（）E的度数为_；（直接写出答案）（）如图2，AB与CD交于点F，求E的度数；（）如图3，弦AB与弦CD不订交，求AEC的度数.【参照答案】*一、选择题题号123

33、456789101112答案BBBAABBDDCAC二、填空题13-214x=1152516-1（a+3）21733或218（3，2），6三、解答题219x+1，5【分析】【分析】找出原式括号中两项的最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法例计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后获取最简结果，然后将已知的方程移项提取公因式x-1，左边化为积的形式，右边化为0，利用两数相乘积为0，两因式中最罕有一个为0，转变为两个一元一次方程，求出方程的解获取x的值，将知足题意x的值代入化简后的式子被骗算，即可获取原式的值【详解】x122x解：

34、原式x1x1x1x1x22x+1+2xx2+1，方程x（x1）2（x1），移项变形得：x1）（x2）0，解得：x1或x2，当x1时，原式没存心义；则当x2时，原式22+15【点睛】本题察看了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算重点是通分，通分的重点是找最简公分母，分式的乘除运算重点是约分，约分的重点是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分20（1）看法析；（2）看法析；（3）四边形ABED的面积为24【分析】【分析】1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出ADAB，即可得出四边形ABED为菱形

35、；（3）连结AE交BD于O，由菱形的性质得出BDAE，OBOD，由相像三角形的性质得出AB3DF5，求出OB3，由勾股定理求出OA4，AE8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB，BEAD，四边形ABED是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF，AD3DF，ADAB，四边形ABED为菱形；3）解：连结AE交BD于O，以以下图：四边形ABED为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF5，BC3CD9，CD3，BD6，

36、OB3，由勾股定理得：OAAB2OB24，AE8，11四边形ABED的面积AEBD862422【点睛】本题察看了相像三角形的判断与性质、菱形的判断和性质、平行四边形的判断、勾股定理、菱形的面积公式，娴熟掌握相像三角形的判断与性质，证明四边形是菱形是解题的重点21（1）65x；1302x；1302x；（2）110元；（3）安排25名工人生产甲产品获取收益最大，为3200元【分析】【分析】1）依据题意列代数式即可；2）依据（1）中数据表示每日生产甲乙产品获取收益依据题意结构方程即可；3）依据题意用x表示总收益利用二次函数性质讨论最值【详解】解：（1）由已知，每日安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有

37、（1302x件在乙每件120元盈余的基础上，增添x人，收益减少65x）人，共生产甲产品2（65x）2x元每件，则乙产品的每件收益为1202（x5）1302x故答案为：65x；1302x；1302x；（2）由题意152（65x）x（1302x）+5502x80 x+7000解得x110，x270（不合题意，舍去）1302x110（元）答：每件乙产品可获取的收益是110元（3）依据题意得：w15（1302x）+x（1302x）2（x25）2+3200，因此安排25名工人生产甲产品获取收益最大，为3200元【点睛】本题以盈余问题为背景，察看一元二次方程和二次函数的实质应用，解答时注意利用未知量表示有

38、关未知量22AD的长为6.5m【分析】【分析】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm经过解RtADB和RtACD求得BD、CD的长度，然后联合BCCDBD列出方程，并解答【详解】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm在RtADB中，tanABDAD，ADxBDBDtan180，tanABD在RtACD中，tanACDAD，ADxCDCDtan140，tanACDBCCDBD，xx6，tan140tan1804x40 x613解这个方程，得x6.5答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为6.5m【点睛】本题察看的是解直角三角形的应仰角俯角问题，掌握仰角俯角的看法、熟记锐角三角

39、函数的定义是解题的重点23（1）1x2；（2）yx+3；（3）13.【分析】【分析】1）依据题意得出A、B点的坐标，依据交点即可求得不等式的解集；2）依据待定系数法即可求得一次函数的分析式；（3）求得Q点的坐标，即可求得nm+3，则P（mm+3），即可得出m（m+3）2，m2+n2m2+（m+3）2222m+6m+92（m+3m）+913【详解】解：（1）反比率函数y2的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都x是1，A（1，2），B（2，1），在第一象限内，不等式kx+b2的解集为1x2，x故答案为1x2；2）设一次函数的分析式为ykx+b，经过A（1，2），B（2，

40、1）点，kb2k1b1，解得，2kb3一次函数的分析式为yx+3；3）点P（m，n），Q（m，n），点P在反比率函数图象上，mn2点Q恰巧落在一次函数的图象上，nm+3，m（m+3）2，2m+3m2，222222m+nm+（m+3）2m+6m+92（m+3m）+922+913【点睛】本题察看了反比率函数与一次函数的交点问题：反比率函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数分析式也察看了待定系数法求函数分析式以及察看函数图象的能力124问题情境1：B+BPD+D360，PB+D；（1）140；（2）E+M60（3）360mM2n【分析】【分析】问题情境1：过点P作PEAB，依据平行线的性质，获取B+BPE=180，D+DPE=180，从而得出：B+P+D=360；问题情境2：过点P作EPAB，再由平行线的性质即可得出结论；，依据中的方法可得出结论；问题迁徙：（1）如图4，依据角均分线定义得：EBF=1ABE，EDF=1CDE，由问题情境1得