广东省佛山市三水第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市三水第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量的分布列为，则等于（ ） 参考答案：C略2. 在5张奖券中有3张能中奖，甲、乙两人不放回地依次抽取一张，则在甲抽到中奖奖券的条件下，乙抽到中奖奖券的概率为（ ）A B C D参考答案：C略3. 命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则参考答案：C4. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分

2、按0.85元/kg收费相应收费系统的流程图如图1所示，则处应填（ ）Ay0.85x By500.53(x50)0.85Cy0.53x Dy500.530.85x参考答案：B5. 设an是等差数列,下列结论中一定成立的是（ ）A若，则 B若，则C 若，则 D若，则 参考答案：D6. 袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）A B C D参考答案：B略7. 等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2,

3、S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 参考答案：C略8. 参考答案：B略9. 若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：一个月内每天做题数x58647数学月考成绩y8287848186根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ）A. 8

4、B. 9C. 10D. 11参考答案：C【分析】根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入回归直线的方程，即可求解【详解】由题意，可得，即样本中心点为，代入回归直线方程，解得，即，当时，解得，故选C【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心代入回归直线方程，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0且a1，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根

5、的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：12. 若p：x210，q：(x1)(x2)0，则p是q的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个） 参考答案：充分不必要略13. 在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于_参考答案：14. 若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为 参考答案

6、：15. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.参考答案：根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，10.16. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：717. 已知F1，F2分别是椭圆（ab0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K的坐标，根据 线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等

7、于1，求出 m2 的解析式，再利用 m20，得到3e4+2e210，求得 e 的范围，再结合椭圆离心率的范围进一步e 的范围【解答】解：由题意得 F1（c，0），F2 （c，0），设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（， ），线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等于1，?=1，m2=（+c）?（）0，a42a2c23 c40，3e4+2e210，e2，或 e21（舍去），e又椭圆的离心力率 0e1，故 e1，故答案为，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上

8、，且|AF|=3，（）求抛物线E的方程；（）已知点G（1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p即可得出抛物线E的方程（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得B又G（1，0），计算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，AGF=BGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解法二：（I）同解法

9、一（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得B又G（1，0），可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线GA、GB的距离，若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p=2抛物线E的方程为y2=4x；（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，m2=42，解得m=，不妨取A，F（1，0），直线AF的方程：y=2（x1），联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，B又G（1，0），kGA=

10、kGB=，kGA+kGB=0，AGF=BGF，x轴平分AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解法二：（I）同解法一（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，m2=42，解得m=，不妨取A，F（1，0），直线AF的方程：y=2（x1），联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，B又G（1，0），可得直线GA，GB的方程分别为：x3y+2=0，=0，点F（1，0）到直线GA的距离d=，同理可得点F（1，0）到直线GA的距离=因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性

11、质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题19. (12分) 已知集合，(I) 在坐标平面内作出集合所表示的平面区域； (II) 若点，求的取值范围参考答案：(I) 略；(II) 20. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法参考答案：解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+2

12、4+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略21. （本小题满分12分）已知函数.(1) 求函数的最小正周期和值域；(2) 若是第二象限角，且,试求的值.参考答案：解：（1） =-2分=-4分函数的最小正周期,值域为-2,2.-6分(2)由得，-7分是第二象限角 -8分，-9分，- ks5u -10分=-ks5u-12分22. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在40，50）分的学生有几名？（2）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）根据成绩在40，50）分的学生频率乘以10，再乘以40即可得到结果；（2）求出第四小组的频率，补全频率分布直方图即可；（3）及格率即为60分及以上的频率之和，求出即可【解答】解：（1）根据题意得：0.011040=4（人）；（2）由频率分布直方