广东省佛山市三水第三高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省佛山市三水第三高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（ ） A B C D参考答案：A2. 如图，阴影部分的面积为()参考答案：C3. 若，则等于 （ ）A B C3 D2参考答案：B4. 若a0且a1，b0，则“logab0”是“（a一1）（b一1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充

2、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a1，由logab0得b1，若0a1，由logab0得0b1，则（a1）（b1）0成立，若（a1）（b1）0则a1且b1或0a1且0b1，则logab0成立，故“logab0”是“（a1）（b1）0”成立的充要条件，故选：C5. 数列an满足a1=2，an=，其前n项的积为Tn，则T2016的值为（）A3B1C2D参考答案：B【考点】数列递推式；数列的求和【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an利用其周期性即可得出【解答】解：

3、a1=2，an=，an+1=a2=3，同理可得a3=，a4=，a5=2，a6=3，an+4=an，数列an的周期为4，a1?a2?a3?a4=1其前n项的积为Tn，则T2016=1故选：B6. 下列函数中值域为（0，）的是 A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=（）A12B2C0D4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解

4、【解答】解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，?=故选C【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算8. 已知三条直线m，n，l，三个平面，下面说法正确的是（）A? B?mnC?lD?m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与相交、平行或l?；

5、在D中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：三条直线m，n，l，三个平面，知：在A中， ?与相交或平行，故A错误；在B中， ?m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中， ?l与相交、平行或l?，故C错误；在D中， ?m，由线面垂直的判定定理得m，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9. 命题p：?xR，x33x0，则p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0参考答案：B略10. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D.

6、 必要不充分条件参考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由时，能推出，推得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，得，不可以推出；但时，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，其中解答中熟记不等式的性质，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. an是首项为a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于 . 参考答案：66912. 已知函数，则f (4) = 参考答案：略13. 若函数f（x）=exax（x0）有极值，

7、则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，原函数有大于0的极值点等价于导函数f（x）=0有大于零的根【解答】解：y=exax，y=exa由题意知exa=0有大于0的实根，由ex=a，得a=ex，x0，ex1a1故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法属于中档题14. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图

8、形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，S阴影=，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率P=1=故答案为：15. 函数的单调递减区间 . 参考答案：略16. 若点三点共线，则的值为_.参考答案：417. 实数满足，则的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：/平面；（2）求：到平面的距离。参考答案：解：以、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、，、，、，（1），设平

9、面的法向量，则，令，则，/平面；（2），则到平面的距离。略19. 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系，设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系,从而得到的关系，找出定点.解法二：直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，设直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，从而可以解出，得到定

10、点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的关系，直线过定点问题，比较综合，对计算能力要求较高，属于难题.20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案

11、：(1)见详解；(2) .【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为. 所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 所以，而，所以.即的取值范围是.综上得的

12、取值范围是.【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，且，求面积的最大值参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，转换为极坐标方程为：=4cos曲线C2的极坐标方程为=2sin，转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0（2）点P在C1上，点Q在C2上，且POQ=，则：=，因为,所以，所以当时，此时的面积由最大值，此时最大值为【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22. （本小题满分16分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆.（1