广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高二数学文联考试卷含解析

1、广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（）A若p：?xR，x2x+1=0，则p：?xR，x2x+10B“sin=”是“=30或150”的充分不必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”D已知p：?xR，cosx=1，q：?xR，x2x+10，则“p（q）”为假命题参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“”；B，sin=时，可以取与30、150终边相同的角，但=30时，

2、sin=；C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D，当x=0时，cosx=1，p真；对任意xR，x2x+1=（x）2+0【解答】解：对于A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“”，A正确；对于B，sin=时，可以取与30、150终边相同的角，但=30时，sin=，B应是必要不充分条件，故B错；对于C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论，C显然正确；对于D，当x=0时，cosx=1，p真；对任意xR，x2x+1=（x）2+0，q真，p（?q）为假，故D正确故选：B【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题2. 已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别

3、为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案。【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等。属于中等题。3. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15. 5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43. 5)3根据样本的频率分布估计，大于

4、或等于31.5的数据约占()A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第m行、第n列的数记为，如，.若，则（ ）24 612 10 814 16 18 2030 28 26 24 22 A. 20B. 21C. 29D. 30参考答案：A【分析】先求出前行有多少个数，再判断从2开始算起，是第多少个偶数，最后分析在哪一行，哪一列.【详解】前行有个数，因为，所以从2开始算起，是第124个偶数，时，前15行，共有120个偶数，故第124个偶数，是在第16行，第4列，故20，故本题选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、以及前项和公式，

5、考查了合情推理、观察与分析能力.5. 直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（ ）A. 3或5 B.4或5 C. 3或6 D.3或4参考答案：A略6. 如图，正方体中，分别为BC, CC1中点，则异面直线与所成角的大小为 参考答案：D7. 两名运动员成绩的标准差分别是，,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 A， B， C， D， 参考答案：B8. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考

6、答案：B9. 函数的图象存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是()A. (,2B. (,2) C. (2,+ )D. (0,+ )参考答案：B【分析】由题得，即在上有解，所以在上有解，即得的取值范围.【详解】函数的图象存在与直线平行的切线，即在上有解.在上有解，则.因为，所以，所以的取值范围是.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和方程的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分离参数在上有解，即得的取值范围.10. 设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）Aab，b?，则aBa?，b?，则abCa?，b?，b，

7、则aD，a?，则a参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，过椭圆（ab0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可【解答】解：AOP是等腰三角形，A（a，0）P（0，a）设Q（x0，y0），=2，（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入椭圆方程得+=1，化为=e=故答案：【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键12. 已知是定义在R上的奇函数，且对任意都有成立

8、，则不等式的解集是_.参考答案：【分析】令，可证为偶函数且为上的增函数，考虑当时，的解及当时，的解，它们的并是所求不等式的解集.【详解】等价于，令，则，当时，有，故为上的增函数，而，故当时，的解为，故当时，的解为，因，故为偶函数，当时，等价于，因为偶函数，故当时，的解为即当时，的解为，综上，的解集是，填.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.13. 若x,y满足则为 . 参考答案：-214. 直线与直线垂直，则a = 。参考答案：0或2 略15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯

9、视图为扇形，则该几何体的体积为 .参考答案：略16. 已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= .参考答案：217. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：x2+=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B（）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（）设点N（0，），求|的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设A（x1，y1），因为P为AM的中点，

10、且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以y1=1，又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，所以，由此能求出直线l的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，则，由此进行分类讨论，能推导出当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1【解答】（）解：设A（x1，y1），因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得y1=1，（1分）又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，所以，即，解得，则点A的坐标为（）或（），所以直线l的方程为，或（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，则，当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=0，A（0，2），B（0，2），此时；当直线

11、AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+1，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得（4+k2）x2+2kx3=0，所以=（2k）2+12（4+k2）0，则，所以=，当k=0时，等号成立，即此时取得最大值1综上，当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用19. （本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE； （）求证：CF平面BD

12、F;参考答案：证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AFEG 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.20. 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；（）判断直

13、线和曲线的位置关系参考答案：（1）（）曲线C的极坐标方程可化为：又曲线C的直角坐标方程为：将直线的参数方程化为直角坐标方程得： 5分（）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0,1），半径则圆心C到直线的距离直线 10分21. 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5, E,F分别为D1D,B1B上的点,且DE=B1F=1(1)求证: BE平面ACF(2)求点E到平面ACF的距离.参考答案：(1)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立坐标系.则A(2,0,0) , B(2,2,0), C(0,2,0), F(2,2,4), E(0,0,1) =(2,2,1) =(0,2,4), =(2,2,0)=(2)0+(2)2+14=0=(2)(2)+(2)2+10=0BEAF, BEAC , BE平面ACF(2) 由