广东省云浮市罗定泗纶中学高一数学理月考试题含解析

1、广东省云浮市罗定泗纶中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：令f（x）=2x+x2，则f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点综上可知：函数f（

2、x）=2x+x2在R有且只有一个零点x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在区间是（0，1）故选：B【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键属于基础题2. 设向量满足，则的最大值是A.B.C.D.1参考答案：A3. 等比数列中，如果，则等于（ ）A4BCD3参考答案：A略4. 不等式解集为Q，若，则等于 A、4 B、2 C、 D、 （ ） 参考答案：B5. 计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）A B C D参考答案：B略6. 当时,不等式恒成立，则x的取值范围为A. (,1)(

3、3,+) B.(,1)(2,+) C. (,2)(3,+)D.(1,3) 参考答案：A7. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关

4、键8. 在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D参考答案：D 解析：9. 的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：D10. 已知幂函数的图象经过点,则的值等于（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数yf(x)的图象如图(1)所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_ 参考答案：12. 若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为参考答案：，0【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数

5、b的取值范围【解答】解：f（x）在R上为增函数；解得；实数b的取值范围为故答案为：【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义13. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则A= 参考答案：分别是的三个内角所对的边，若，,由正弦定理得，解得，故答案为.14. 已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为 参考答案：略15. （5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是 参考答案：考点： 分层抽样方法 专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义和概率的性

6、质进行求解即可解答： 根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=，故答案为：点评： 本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础16. 在中， 成等差数列，且的面积为，则 ； .参考答案：817. 已知则f(3)_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点是，直线l过C点且与AB边所在直线平行.（1）求直线l的方程；（2）求ABC的面积.参考答案：解：（1）由题意可知:直线AB的斜率为：，直线l的斜率为-2，直线l的方程为：，即.（2），点C到直线

7、AB的距离d等于点A到直线l的距离，ABC的面积.19. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由，得，解得，（2）在是单调递增的奇函数，解得或（3），即得，参数分离得，令，则，于是，因为，所以略20. （13分）已知n为常数，函数f（x）=为奇函数（1）求n的值；（2）当m0且x时，函数g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m为常数，求函数g（x）在区间上的最大值参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（0）=0

8、即可求解=0，（2）转化为k（t）=t2+（1m）t+m，t单调递减，k（t）k（1）=1+1m+m=0，k（t）的最大值为0故函数g（x）在区间上的最大值0点评：本题综合考查了函数的性质，运用求解参变量的值，最大值，关键是转化为二次函数，判断单调性求解，难度不大21. 已知函数f（x）=log2|x|1|（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点【解答】解：函数f（x）=log2|x|1|的定义域为：x|x1，xR函数f（x）=log2|x|1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（1，0），（1，+）；单调减区间为：（，1），（0，1）；零点为：0，2，2【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性