广东省各市中考数学试题分类汇编(解析版)专题6数量和位置变化问题

1、广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题6：数量和地址变化问题（2015年广东3分）如图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大体是【】A.B.C.D.【答案】D.【考点】由实责问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象.【解析】依照题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，BECFAG2x.AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AEx，AG2x，SVAEG1AEAGsinA3x2x.24ySVABC3SVAEG333x2x3x233x3442

2、其图象为张口向上的二次函数.应选D.1.（2015年广东梅州3分）函数yx1的自变量x的取值范围是.1【答案】x0.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，依照二次根式被开方数必定是非负数的条件，要使x1在实数范围内有意义，必定x0.2.（2015年广东佛山3分）如图，ABC的三个极点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是1,0.现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是.【答案】2,1.【考点】网格问题；面动旋转问题；点的坐标；数形结合思想的应用.【解析】如答图，旋转后点C的坐标C1是2,1.3.（2015年广东广州3分）

3、某水库的水位在5小时内连续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上涨，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是.【答案】y0.3x60 x5.【考点】列函数关系式.【解析】水位以每小时0.3米的速度匀速上涨，上涨的时间是x，上涨的水库的水位是0.3x.初始水位高度为6米，水库的水位y0.3x6.水库的水位在5小时内连续上涨，0 x5.水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是y0.3x60 x5.24.（2015年广东汕尾5分）函数yx1的自变量x的取值范围是.【答案】x0.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条

4、件，依照二次根式被开方数必定是非负数的条件，要使x1在实数范围内有意义，必定x0.（2015年广东梅州9分）九年级数学兴趣小组经过市场检查，获取某种运动服每个月的销量与售价的相关信息以下表：售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是元；月销量是.件；（直接填写结果）2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）x60；2x400.（2）依题意可得：yx602x4002x2520 x2400022x1309800.

5、当x=130时，y有最大值980.售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用（实质应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.【解析】（1）依照“利润售价进价”得出结论.依照所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为mkxb，100kb200k2将（100，200），（110，180）代入，得b，解得.110k180b400m2x400.将其他各组数据代入检验，适合，月销量是2x400件.（2）依照“利润售价进价”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.2.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相

6、等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，3使斜边AC完好重合，且极点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD=(cm)，DC=(cm)；（2）点，分别从A点，C点同时以每秒1的速度等速出发，且分别在，上沿，的方MNcmADCBADCB向运动，当N点运动到B点时，两点同时停止运动，连接，求当，点运动了x秒时，点N到MNMNMNAD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取2PMNDC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y(cm)，在整个运动过程中，的面积y存在最大值，央求出这个最大值.(参照数据：sin75=62，si

7、n15=62)44【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N作于，作延长线于，则=.NEADENFDCFNEDFACD=60，ACB=45，NCF=75，FNC=15.sin15=FC.NC又=，sin15=62，FC62NCx4x.4=62x22.NEDF4点N到AD的距离为62x22cm.44（3）NC=x，sin75=FN，且sin75=62FN62x，NC44PD=CP=2，PF=62x2.41622662x22)1162x2)(62y(xx)(4(26x)2(4x)24224即y26x27322x23.8473227322667310230当x42662时，y有最大值为424

8、6.28【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特别角的三角函数值；由实责问题列函数关系式；二次函数的最值；变换思想的应用.【解析】（1）ABC=90，AB=BC=4，AC42.ADC=90，CAD=30，ADACcosCAD42326,DCACsinCAD42122.222）作辅助线“过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F”构造直角三角形CNF，求出FC的长，即可由NE=DF=FC+CD求解.（3）由yS梯形MDFNSPNFSNDP列式，依照二次函数的最值原理求解.（2015年广东汕尾9分）九年级数学兴趣小组经过市场检查，获取某种运动服每个月的销量与售价的相关信息以下表：售价(元/件)10

9、0110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是元；月销量是.件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）x60；2x400.（2）依题意可得：yx602x4002x22520 x240002x1309800.当x=130时，y有最大值980.售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.5【考点】二次函数和一次函数的应用（实质应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.【解析

10、】（1）依照“利润售价进价”得出结论.依照所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为mkxb，100kb200k2将（100，200），（110，180）代入，得b，解得b.110k180400m2x400.将其他各组数据代入检验，适合，月销量是2x400件.（2）依照“利润售价进价”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.（2015年广东珠海9分）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=55，且OD=4以O为原点，OA所在直线为x轴建立如图所以的平面直角坐标系，抛物线OE3l:y=-1x2-1x+c经过点E，且与AB边订交于点F21）求证：DA

11、BDDODE；2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MFBD；（3）P是线段BC上的一动点，点Q在抛物线l上，且向来满足PDDQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有吻合条件的Q点坐标；若不能够，请说明原由【答案】解：（1）证明：四边形OABC是矩形，且由折叠的性质知DBCEDBDE，?BDE?BCE90?.?BAD90?，?EDO?BDA?BDA?DAB90?.?EDO?DAB.又?EOD?BAD90?，DABDDODE.（2）证明：OD=4，可设OD=4k,OE=3k，则由勾股定理，得DE=5k.OE3由折叠的性质知CE=DE=5k，AB=OC=CE+OE=8k.6由（1）

12、DABDDODE，AB=DA.AB=OD=4.DA=6k.ODEODAOE3BC=OA=10k.222222(55)=(10k)在RtDBCE中，由勾股定理，得BE=BC+CE，即+(5k)，解得，k=1.OE=3,OD=4,DA=6,AB=8,OA=10.抛物线的解析式为y=-1x2-1x+3.162当x=10时，y=7，AF=7,BF=AB-AF=25.44422骣2225RtDAFDDF=AF+AD=7+6=在中，由勾股定理，得琪，琪桫44BF=DF.又点M为RtDBDE斜边上的中点，MD=MB.MF为线段BD的垂直均分线.MFBD.（3）由（2）知，抛物线的解析式为y=-1x2-1x+

13、3，162设抛物线与x的两个交点为H、G，令y=0，即-1x2-1x+3=0，162解得x1=-4,x2=12，H(-4,0),G(12,0).当PDx轴时，如答图1,PD=8,DM=DN=8,点Q坐标为(-4,0)或(12,0).当PD不垂直于x轴时，如答图2,当点Q在抛物线对称右侧时，分别过点P,Q作x轴的垂线，垂足分别为N,I，则点Q不与点G重合，即DI18，PDDQ，?QDI90?PDN?DPN.7RtDPDNRtDDQI.PN=8，PN1DI.RtDPDN和RtDDQI不全等.PD1DQ.同理，当点Q在抛物线对称左侧时，PD1DQ.综上所述，在点P运动过程中，能使得PD=DQ，吻合条件的Q点坐标为(-4,0)或(12,0).【考点】二次函数综合题；单动点和折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；全等、相似三角形的判断和性质；勾股