广东省云浮市田家炳中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省云浮市田家炳中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(A)(2,) (B)(2,) (C)(3,2) (D)(1,3)参考答案：答案：A解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。 且，3. （A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 设积己知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其

2、中O为坐标原点），则的最大值为 A1 B3 C5 D参考答案：D5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2 B 4 C 5 D 7参考答案：A略6. 过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D7. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8参考答案：C8. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是A. B. C. D.参考答案：D9. 在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于ABCD或参考答案：B1

3、0. 已知 且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是_（注：1尺10寸）参考答案：26寸设圆柱形木料的半径是，则，得，所以圆柱形木料的直径是26寸12. 不等式的解集为 参考答案：13. 如图，有5个全等的小正方形，则的值是 参考答案：1由平面向量的运算可

4、知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即14. 已知函数其中e为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.15. 若函数f（x）=x2+2a|x|+4a23有三个不同的零点，则函数g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零点个数是 个参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】根据f（x）的零点，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，结合二次函数的图象，问

5、题转化为求f（x）和f（|a|+a+1）的交点个数问题【解答】解：对于函数f（x）=x2+2a|x|+4a23，f（x）=f（x），f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，f（0）=4a23=0，解得：a=，又由x0时，f（x）=x2+2ax+4a23，其对称轴为x=a，若函数f（x）=x2+2a|x|+4a23有三个不同的零点，必有x=a0，故a=，f（x）=x2|x|，如图示：，f（x）的最小值是f（）=1=f（|a|+a+1），故函数g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零点个数是4个，故答案为：416. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，

6、则当C取最大值时，ABC的面积为_参考答案：【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8 解析：当C取最大值时，cosC最小，由得，当且仅当c= 时C最大，且此时sinC= ，所以ABC的面积为. 【思路点拨】由余弦定理求得C最大的条件，再由三角形面积公式求解. 17. 若函数为奇函数，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设函数（1）若在定义域内存在使得不等式能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间0，2上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）要使得不等式能成立，只需 ，故实数m的最小值为1

7、（2）由得令 ，列表如下：x0（0，1）1（1，2）201减函数增函数3-2ln319. （本小题满分12分）如图在四棱锥中底面为直角梯形，；底面，为的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的大小参考答案：解：（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系计算得2分 故且，又、是平面内两条相交直线，平面 6分 （2）由（1）知，平面，故平面的法向量，而平面的一个法向量 设二面角的平面角为，依题意得 10分 而为锐角，故，既二面角的大小为 12分 略20. 如图，五面体中，底面是是正三角形，.四边形是矩形，二面角时直二面角.（）在上运动，当在何处时，有平面； （）当平面时，求二面角的余弦值.参考答案：

8、解：（）当点是中点时，有平面.-2分连接交于点，连接.于是为的中点，而为中点，所以是的中位线，所以，-5分而平面，平面，所以平面.-6分（）以为坐标原点，、所在的直线为轴、轴，过点在平面内作直线，以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系. -7分因为，所以，. -9分设为平面的法向量，则有，令，则，所以平面的一个法向量为. -11分而平面的法向量为，所以，所以二面角的余弦值为. -14分方法二、（）当为中点时,有平面2分证明:连结交于,连结3分四边形是矩形 为中点又为中点,从而4分平面,平面平面6分（）建立空间直角坐标系如图所示, 则,7分所以,.8分设为平面的法向量,则有,即9分令,可得平面的一个法向量为.10分而平面的一个法向量为11分所以13分所以二面角的余弦值为14分 21. 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线，分别交直线于点 （1）求证：，；（2）求线段长的最小值参考答案：（1）易知，设，则得，；（2）设，所以，所以的方程是：，由，同理由，且由（1）知，代入得到：，仅当时，取最小值4，综上所述：的最小值是4.22. （本小题满分12分）已知函数.()当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；()讨论函数的单调区间；()已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证 参考答案：()当时,1分又2分函数的图象在点(1，)处的切线方程为:,