广东省云浮市泗纶中学高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省云浮市泗纶中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为( )ABC4D10参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆、双曲线几何量之间的关系，即可求出a的值解答：解：由题意，a24=9+3，a0，a=4故选：C点评：本小题考查双曲线与椭圆的关系，考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查2. 已知=（ ） A B C D参考答案：C3. 已知一个三棱锥的三视图如图所

2、示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为()A B. C D 参考答案：D略4. 如图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD, ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A一所围成的几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知ab，则下列不等式正确的是（）AB1a1bCa2b2D2a2b参考答案：B【考点】不等式比较大小；不等关系与不等式【分析】利用不等式的性质即可得出【解答】解：ab，ab，1a1b故选B6. 空间四边形ABCD中，AB=CD，边ABCD所在直线所成的角为30，

3、E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A75B15C75或15D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边ABCD所在直线所成的角为30，E、F分别为边BC、AD的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，BG=GD，AF=FD，FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小【解答】解：由题意：AB=CD，边ABCD所在直线所成的角为30，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，BG=GD，AF=FD，所以FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即FGE=30或150又AB=CD，F

4、G=EGFGE为等腰三角形，GFE=75，异面直线EF和AB所成角等于75或15故选C7. 若， 的图象是两条平行直线，则m的值是A. m=1或m=2 B. m=1 C. m=2 D. m的值不存在参考答案：B8. 某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率【解答

5、】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，转播商获利不低于80万元的概率：P=（）+（1）+（1）=故选：A9. 在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A13，14B14，15C12，13D11，12，13参考答案：D考点：二项式系数的性质专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，分三种情况讨论，若仅T7系数最大，若T7与T6系数相等且最大，若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案解答：解：根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；若T7与

6、T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值10. 某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在40,90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在40,50的有30人，则N=A600 B450 C60 D45参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_参考答案：312. 已知椭圆=1的两个焦点是F1, F2, 点P在该椭圆上若|PF1|-|PF2|=2

7、, 则PF1F2的面积是_参考答案：略13. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）= 参考答案：9考点：函数的值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（2）+f（log212）的值解答：解：由函数f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题14. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象则由图象可得，当直

8、线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），15. 已知函数，且无实根，则下列命题中：方程一定无实根 若，则不等式对一切实数都成立若，则必存在实数，使得若，则不等式对一切都成立其中正确的命题序号有_（写出所有真命题的序号）参考答案：16. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为 .参考答案：217. 设函数，,若对于任意，总存在，使得成立则正整数a的最小值为 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面；(2)

9、若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.参考答案：解：(1)连结QM，因为点，分别是线段，的中点所以QMPA 且MNAC，从而QM平面PAC 且MN平面PAC又因为MNQM=M,所以平面QMN平面PAC 而QK平面QMN所以QK平面PAC (2)方法1：过M作MHAK于H，连QH，则QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。 方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q (0,4,4) ，设K（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 记，则 取则

10、，则， 又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。略19. （本题满分12分）设等差数列的前项的和为S n ,且S4 =62, S6 =75求：（I）的通项公式an 及前项的和Sn ； （II）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=20,d=3。； .20. 已知：（1）求关于x的表达式，并求的最小正周期；（2）若时，的最小值为5，求m的值.参考答案：略21. 求所有的正实数a，使得对任意实数x都有a cos 2 x + a 2 sin 2 x 2。参考答案：解析：a cos 2 x + a 2 sin 2 x 2，a cos 2 x + 2，( a cos 2 x 1 ) 2 1 a（*），若0 cos 2 x 1，则0 1 a cos 2 x 1 a 1，（*）式恒成立；若 1 cos 2 x 0，则0 a cos 2 x 1 1，由（*）式得( 1 ) 2 1 a， a 3 2 a + 1