广东省云浮市惠能中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、广东省云浮市惠能中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD平面PCD，则应补充的一个条件可以是（ ）AMDMB BMDPC C. ABAD DM是棱PC的中点参考答案：B因为四边形是菱形，又平面，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.2. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：

2、B3. 若函数f(x)=Asin(x+)的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。【详解】由可排除B、D，由可排除C，故选A.【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。4. .“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方”是由前个正整数组成的个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A. 75B. 65C. 55D. 45参考答案：B【分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻

3、和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.5. 设函数是奇函数，定义域为R，且满足.当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用条件推得函数的周期为2，再利用奇偶性得解【详解】，故函数的周期 ， 故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性及周期性综合运用，熟记性质，准确计算是关键，是基础题6. 己知奇函数的导函数为，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. 1,1 C. (,11,+)D. 1,+) 参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造

4、新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性， 另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.7. 已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：A直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A8. 直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C

5、60D90参考答案：B【考点】直线的一般式方程【分析】将直线化成斜截式，得到y=x+3因此直线的斜率k=1，根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围，可得直线倾斜角为45【解答】解：化直线xy+3=0为斜截式，得y=x+3设直线的斜率角为，得直线的斜率k=tan=1（0，），=，即直线的斜率角是45故选：B9. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则 的最大值与最小值之和为 （ ）（A）0（B）2（C）4（D）不能确定参考答案：C10. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A充分不必要条件B必

6、要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数）成立若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数），当2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆语句甲是语句乙的必要不充分条件故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 记曲线与直线，所围成封闭图

7、形的面积为S，则S=_参考答案：【分析】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立 ，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。13. 若变量x, y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为 .参考答案：714. 定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .参考答案：R 15. 已知x0，y0， +=2，则2x+y的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x

8、+y）=（4+），运用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号故答案为：416. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_参考答案：(0,+) 【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出【详解】设，所以函数是上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，（4），原不等式等价为，不等式等价，在上单调递减，故答案为: 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用17. 设

9、点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 .参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中；PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点（1）确定点G的位置，使FG平面PBD，并说明理由；（2）当二面角BPCD的大小为120时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 参考答案：（1）G为EC的中点；（2）.19. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲

10、、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，求出事件A含有的基本事件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有54=20

11、种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为32=6（4分），甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（6分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则事件C含有的基本事件数为21=2（8分），（11分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用20. （12分）已知点，直线L：，动点到点的距离等于它到直线L的距离；（）求动点的轨迹的方程；（）是否存在过点的直线，使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点平

12、分.若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（1） 点P到点F的距离等于它到直线L的距离点P的轨迹C是以F为焦点、直线L：x=-1为准线的抛物线，其方程是： （6分）（2） 假设存在满足条件的直线m，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（，）、B（，），则+=8，+=4当直线m的斜率不存在时不合题意，设直线m的方程为y2k（x4）联立方程组得+=8解得K=1当k=1时，方程满足 0所求的直线方程是x-y-2=0 （12分）21. 已知是首项为19，公差为2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：略22. （本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)(1) 求椭圆的方程； （2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线 的距离为定值 (3) 在（2）的条件下，求面积的最大值 参考答案：（1） 3分（2） 设，若k存在，则设直线AB：ykxm. 由，