广东省云浮市广州外国语学校2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、广东省云浮市广州外国语学校2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：略2. 已知P，Q为ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则SPAB：SQAB为（） A 1：2 B 2：5 C 5：2 D 2：1参考答案：B考点： 向量的线性运算性质及几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 由已知向量等式得到SPAB=SABC，SQAB=SABC，

2、可求面积比解答： 解：由题意，SPAB=SABC，SQAB=SABC，所以，SPAB：SQAB=2：5故选：B点评： 本题主要考查了向量的计算与运用考查了学生综合分析问题的能力3. 已知集合，则AB=（ ）A. 0,+)B. 1,+)C. D. 参考答案：B【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题4. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：A5. 已知函数， 其中，且，现给出如下结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答

3、案：B略6. 在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点， ,，平面四边形 面积的最大值是( ) A B C3 D参考答案：A略7. 若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）=f（x）C?x0R，f（x0）=f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2H：全称命题；2I：特称命题【分析】利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论【解答】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，?xR，f（x）=f（x），定义域为R的函数f（x）不是奇函数，?x0R，f（x0）f（x0）故

4、选D【点评】本题考查函数的奇偶性，考查命题的否定，属于基础题8. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，3549岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：C9. 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则=（ ） A.=(3,5) B.=(,5) C.=(,2) D.=(,)参考答案：A10. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A、3B、C、D、2参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，的系数等于

5、_.参考答案：180【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数【详解】在的二项展开式的通项公式公式为 C10k（2）kx102k，令102k6，解得k2，故x6的系数等于C102（2）2180，故答案为：180【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题12. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_.参考答案：1/3略13. 已知函数若，则 .参考答案：或14. 若，x为第二象限角，则m的值为参考答案：8略15. 设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为 参考答案： 1

6、6. 设不等式的解集为M，如果，则实数的范围是_参考答案：17. 已知中，AB=，BC=1，则的面积为_参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图四边形是菱形，平面， 为的中点 求证： （） 平面；（） 平面平面 参考答案：（1）PC/OQ （2）BDAC,BDPA19. 中，内角的对边分别是，已知求的大小；若，且，求面积的最大值参考答案：（1）（2）在中由余弦定理可得，8分所以， .10分因此 11分20. 已知无穷等比数

7、列的前项和的极限存在，且，则数列各项的和为 参考答案：3221. 已知函数 （）求函数的最小正周期； （）求使函数取得最大值的x的集合.参考答案：解析：（I） （II） 22. 已知数列an中，有an+1=an+4，且a1+a4=14（1）求an的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn=，若bn是等差数列，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由an+1=an+4可知数列an是以4为公差的等差数列，再由a1+a4=14求得a1=1然后直接代入等差数列的通项公式与前n项和公式求解；（2）由bn=，且bn是等差数列列式求得k的值然后分k=0和k=利用裂项相消法求得数列的前n项和Tn【解答】解：（1）由an+1=an+4，得an+1an=4，可知数列an是以4为公差的等差数列，又a1+a4=14，得2a1+34=14，解得a1=1an=a1+（n1）d=1+