原子物理学第二章习题

1、第二章原子的能级和辐射试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频次、线速度和加快度。解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。依据量子化条件，pmvrhn2可得：频次vnhh2a12ma122ma126.581015赫兹速度：v2ah/ma2.188106米/秒11加快度：wv2/rv2/a9.0461022米/秒21试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为EiEE1，把氢原子的能级公式EnRhc/n2代入，得：EiRhc(11)Rhc=电子伏特。12Ei13.60伏特电离电势：Vie第一激发能：ERhc(11)3Rhc3电子伏特iH122244第一激发电势：V1

2、E110.20伏特e用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：EhcRH(1212)此中hcRH13.6电子伏特1nE113.6(112)10.2电子伏特2E213.6(11)12.1电子伏特32E313.6(11)12.8电子伏特42此中E1和E2小于电子伏特，E3大于电子伏特。可见，拥有电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去，所以只好出现n3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：1RH(1212)5RH/361236565A1RH(1212)3R

3、H21241215A1RH(1212)8RH313931025A试估量一次电离的氦离子He、二次电离的锂离子Li的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估量时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。氢原子和类氢离子的轨道半径：40h2n2n2r42mZe2a1Z,n1,2,3此中a140h20.5291771010米，是氢原子的玻尔第一轨道半径；42me2Z是核电荷数，关于；关于；关于Li，；H,Z1H,Z2Z3所以，玻尔第一轨道半径之比是rHeZH1rLiZH1ZHe,rH2rHZLi3氢和类氢离子的能量

4、公式：22me4Z2Z2E(40)2n2h2E1n2,n1,2,322me413.6电子伏特，是氢原子的基态能量。此中E10)2h2(4电离能之比：0EHeZHe24,0EHZH20ELiZLi290EHZH2第一激发能之比：2222EHe2EHe1E122E1124EH2EH11212E12E12213232ELi2ELi1E122E11292122EHEHE112E11221氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：2R(11n11,2,3vZ22)，n2(n11),(n12)n1n222me43是里德伯常数。此中R0)2h(4氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：HR(11)1v122H12相应地，对

5、类氢离子有：He2211)1v1R(22121HeLi211)1v13R(22Li121所以，He1H11,Li1H4119试问二次电离的锂离子Li从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，能否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子He的电子电离掉解：Li由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：He的电离能量为：vHe4hcRHe(121)4hcRHe1hvLi27RLi271m/MhvHe16RHe161m/MHeLi因为MHeMLi,所以1m/MHe1m/MLi，进而有hvLihvHe，所以能将He的电子电离掉。氢与其同位素氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。试问其巴耳末系

6、的第一条（H）光谱线之间的波长差有多大已知氢的里德伯常数RH1.0967758107米1，氘的里德伯常数RD1.0970742107米1。解：1RH(1212)，H36/5RHH231RD(1212)，D36/5RDD23HD36(11)5RHRD1.79A已知一对正负电子绕其共同的质心转动会临时形成近似于氢原子构造的“正电子素”。试计算“正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长为多少A解：111133RRee(1222)Rm?481m81米2430A3R310973731试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频次n。当n1光阴子频次即为电子绕第n玻尔轨道转动的频次。证

7、明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为：111vnRn2(n1)2n频次为：vncRc1212n22n12Rcn(n1)(n1)当n时，有(2n1)/n2(n1)22n/n42/n3，所以在n1时，氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的频次为：vn2Rc/n3。设电子在第n轨道上的转动频次为fn，则fnvmvrP2Rc2r2mr22mr2n3所以，在n1时，有vnfn由上可见，当n1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频次即等于电子绕第n玻尔轨道转动的频次。这说明，在n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：RR

8、。已知锂原子电离成Li离子需要电子伏特的功。问v0.5951)2(n0.0401)2(1如把Li离子电离成Li离子，需要多少电子伏特的功解：与氢光谱近似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li离子电离成Li离子时，有E1RhcRhcRhc5.35电子伏特0.5951)2(10.5951)2(1Li是类氢离子，可用氢原子的能量公式，所以LiLi时，电离能E3为：E3Z2RhcZ2RRhc122.4电子伏特。12设LiLi的电离能为E2。而LiLi需要的总能量是E=电子伏特，所以有E2EE1E375.7

9、电子伏特拥有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不一样答：设原子的磁矩为，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的重量记为Z，于是拥有磁矩的原子在磁场中所受的力为FZB，此中B是磁场沿Z方向的梯度。ZZB对均匀磁场，0，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场Z的取向听从空间量子化规则。关于非均磁场，B0原子在磁场中除做上述运动外，还Z遇到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束经过不均匀横向磁场，磁场的梯度为B103特斯拉/米，磁极纵向范围L1=0.04米(见图2-2)，从磁极到屏距离L2=0.10米，Z原子的速度v51

10、02米/秒。在屏上两束分开的距离d0.002米。试确立原子磁矩在磁场方向上投影的大小（设磁场边沿的影响可忽视不计）。解：银原子在非均匀磁场中遇到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在L2地区粒子不受力作惯性运动。经磁场地区L1后向外射出时粒子的速度为v，出射方向与入射方向间的夹角为v。与速度间的关系为：tgv粒子经过磁场L1出射时偏离入射方向的距离S为：S1B(L1)2Z（1）2mZv将上式顶用已知量表示出来变能够求出Zvat,afB,tL1/vmmZvZBL1mZvBL1L2SL2tgZmZv2SdSdZBL1L222mZv2把S代入（1）式中，得：dBL1L22ZZBL12mZv22mZv2整理，得：ZBL1(L12L2)d2mZv22由此得：Z0.931023焦耳/特察看高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱状况，能够测定各激发态的均匀寿命。若已知原子束中原子速度v103米/秒，在沿粒子束方向上相距毫米其共振光谱线强度减少到1/。试计算这类原子在共振激发态的均匀寿命。解：设沿粒子束上某点A和距这点的距离S=1.5毫米的B点，共振谱线强度分别为I0和I1，并设粒子束在A点的时刻为零时刻，且此时处于激发态的粒子数为N20，原子束经过t时间间隔从A抵达B点，在B点处于激发态的粒子数为N2。光谱线的强度与处于激发态的原子数和单位时间内的跃迁几